华理概率论答案第四册.pdf

华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第四册） 学 院 _专 业 _班 级 _ 学 号 _姓 名 _任课教师_ 第十次作业 一 填空题： 1若在0,5上服从均匀分布，则方程03 22 =+xx有实根的概率 0.8 。 2设随机变量X在区间2，6上服从均匀分布，现对X进行了 3 次独立试验， 则正好有 2 次观测值大于 4 的概率为 3 8 。 3设每人每次打电话的时间（单位：min）服从(1)E，则在808人次的电话中有 3次或以上超过6分钟的概率为 1 2 二 选择题： 1设X服从正态分布 2 ( ,)N ， 则随着的增大， 概率|PX小时,能再使用b小时的概 率（ A ） 。 A. 与a无关 B. 与a有关 C. 无法确定 D. 以上答案都不对 3随机变量 X的概率密度函数为( )p x，且( )()p xpx=，( )F x是X的分布函 数，则对任意实数a，有（ B ） 。 A. 0 ()1( ) a Fap x dx= B. 0 1 ()( ) 2 a Fap x dx= C. ()( )FaF a= D. ()2 ( ) 1FaF a= 三 计算题： 1某地区18岁的女青年的血压服从(110,121)N。在该地区任选一18岁的女青 年，测量她的血压， （1） 求(100),(105.5121)P XPX （2） 确定最小的x，使()0.05P Xx 解：设女青年的血压为，则(110,121)N， 110 (0,1) 11 N （1） 110105.5 110 (105.5)()( 0.5) 1111 1(0.5)1 0.69150.3085 X P XP ，只须()0.95P Xx (1.65)0.95=Q 110 1.65128.15 11 x x 2修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为 1 2 的指数分布。试问： （1） 修理时间超过2小时的概率是多少？ （2） 若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概 率是多少？ 解：设是修理时间， 1 ( ) 2 E，的分布函数为 2 1 e0 ( ) 00 x x F x x = 。 （1） 1 2 2 e)e1 (1)2(1212 =FPP 367879. 0 ； （2） 9 10 910 = P P P 2 1 2 9 2 10 2 9 2 10 e e e )e1 (1 )e1 (1 = = 606531. 0 。 3假设测量的随机误差 )10, 0( 2 N ，试求在100次独立重复测量中，至少有 二次测量误差的绝对值大于19.6的概率。 解： 19.6 (| 19.6)(19.6)(19.6)21()0.05 10 PPP=+=（ C ） A),(baF B1),(baF C), 0(),(), 0(1+aFbFbaF D ),(),(),(1+aFbFbaF （2）设随机变量X的可能取值为 12 ,x x，Y的可能取值为 123 ,y yy，若 1111 (,)() ()P Xx YyP Xx P Yy=，则随机变量X和Y（ C ） A一定独立 B一定不独立 C不一定独立 D不相容 （3）设 1( ) F x， 2( ) F x为两个分布函数，其相应的概率密度为 12 ( ),( )f xfx是连续 函数，则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是（ D ） A 12 ( )( )f x fx B 22 2( )( )fx F x C 12 ( )( )f x F x D 1221 ( )( )( )( )f x F xfx F x+ 三. 计算题 1设随机变量, 的联合分布列为 012 121 0 6936 11 10 36 1 200 12 （3） 求边缘分布列； （4） 在1=的条件下，的条件分布列； （5） 问和是否独立？ 解： （1） 0 1 2 p 5 12 1 2 1 12 0 1 2 p 7 12 7 18 1 36 （2） (0,1)4 (0|1) (1)7 P P P = = = (1,1)3 (1|1) (1)7 P P P = = = (0,1) (2|1)0 (1) P P P = = = （3）(0,0)(0) (0)PPP=Q 和不独立 2 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量(, )X Y的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 ( , ) ( , ) 0 Axyx yG f x y = 其他 其中( , )|02,0Gx yxyx=及 22 1P XY+；X和Y的边缘密度函数 解：( , )1x y dxdy + = Q, 14=C ,得常数 1 4 C =； 1 2 P XY+ 1 2 ( , ) x y x y dxdy + = = 9 32 ； 22 1P XY+ 22 1 ( , )