内蒙古巴彦淖尔市临河2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年内蒙古巴彦淖尔市临河九年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（共 40 分，每小题 4 分，不做或做错没分哟） 1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的 角度至少是 （ ） A 120 B 60 C 45 D 30 3已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x 2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4关于 x 的方程（ 1） 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 1 5用配方法解下列方程，其中应在两边都加上 16 的是（ ） A 4x+2=0 B 28x+3=0 C 8x=2D x=2 6方程 x（ x 1） =（ x 1）（ 2x+1）的根 是（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 7用直接开平方的方法解方程（ 2x 1） 2=法正确的是（ ） A 2x 1=x B 2x 1= x C 2x 1= x D 2x 1= 把抛物线 y= 2x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 9某科普网站从 2009 年 10 月 1 日起，连续登载新中国成立 60 周 年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增已知 2009 年 10 月份该网站的浏览量为 80 万人次，第四季度总浏览量为 350 万人次，如果浏览量平均每月增长率为 x，则应列方程为（ ） A 80（ 1+x） 2=350 B 801+（ 1+x） +（ 1+x） 2=350 C 80+80 2（ 1+x） =350 D 80+80 2x=350 10已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） 第 2 页（共 15 页） A 0， c 0 B 0， c 0 C 0， c 0 D 0， c 0 二、认真填一填（ 24 分，每小题 3 分） 11把方程 （ x 1）（ x+3） =1 为一般形式为 12若 方程 6x+8=0 的两根，则 x1+值 13二次函数 y=2x+1 的对称轴方程是 14某三角形的边长都满足方程 5x+6=0，则此三角形的周长是 15若将二次函数 y=2x+3 配方为 y=（ x h） 2+k 的形式，则 y= 16若抛物线 y=2x 3 与 x 轴分别交于 A， B 两点，则 长为 17点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称，则 m+n= 18已知二次函数 y=bx+c 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，且 直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： 三、解答题 19已知在平面直角坐标系中， 位置如图所示（方格小正方形的边长为 1） （ 1）把 原点 O 逆时针方向旋转 90得 A、 B、 C 的对应点分别为 画出 直接写出点 坐标： ， ， ； （ 2）线段 中点分别为 M、 N，则 面积为 平方单位 20解方程： 4x 4=0（用配方法解答） 21解方程： 7x =2x 2 第 3 页（共 15 页） 22二次函数的图象经过 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 4）三点： （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）求函数图顶点的坐标； （ 3）求抛物线与坐标轴的交 点围成的三角形的面积 23已知关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 是符合条件的最大整数时，求此时方程的根 24如图，九年级学生要设计一幅幅宽 20 30图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条如果要使彩条所占的面积是图案的一半求彩条的宽度 25某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元售出，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个 （ 1）设销售单价提高 x 元（ x 为正整数），写出每月销售量 y（个）与 x（元）之间的函数关系式； （ 2）假设这种篮球每月的销售利润为 w 元，试写出 w 与 x 之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？ 第 4 页（共 15 页） 2016年内蒙古巴彦淖尔市临河九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（共 40 分，每小题 4 分，不做或做错没分哟） 1下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ； 故选： C 2将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 （ ） A 120 B 60 C 45 D 30 【考点】 旋转对称图形 【分析】 正六边形可以被经过中心的射线平分成 6 个全等的部分，则旋转的角度即可确定 【解答】 解：正六边形可以被经过中心的射线平分成 6 个全等的部分，则旋转至少 360 6=60 度，能够与本身重合 故选： B 3已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x 2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把方程的解代入方程，可以求出字母系数 a 的值 第 5 页（共 15 页） 【解答】 解： x=2 是方程的解， 4 2 2a=0 a=1 故本题选 C 4关于 x 的方程（ 1） 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：根据题意得： 1 0，即 1，解得： a 1 故选 D 5用配方法解下列方程，其中应在两边都加上 16 的是（ ） A 4x+2=0 B 28x+3=0 C 8x=2D x=2 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 首先进行移项，二次项系数化为 1，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式 【解答】 解： A、 4x+2=0 4x= 2 4x+4= 2+4 B、 28x+3=0 28x= 3 4x= 4x+4= +4 第 6 页（共 15 页） C、 8x=2 8x+16=2+16 D、 x=2 x+4=2+4 故选 C 6方程 x（ x 1） =（ x 1）（ 2x+1）的根是（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得 方程因式分解的形式，即可求解 【解答】 解：原方程移项得， x（ x 1）（ x 1）（ 2x+1） =0， （ x 1）（ x 2x 1） =0， （ x 1） =0 或（ x 2x 1） =0， 解得： ， 1 故选 C 7用直接开平方的方法解方程（ 2x 1） 2=法正确的是（ ） A 2x 1=x B 2x 1= x C 2x 1= x D 2x 1= 考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 一元二次方程（ 2x 1） 2=示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解 【解答】 解：开方得 2x 1= x， 故选 C 8把抛物线 y= 2x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 7 页（共 15 页） 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为（ 1， 6）可设新抛物线的解析式为： y= 2（ x h） 2+k，代入得： y= 2（ x+1） 2+6故选 C 9某科普网站从 2009 年 10 月 1 日起，连续登载新中国成立 60 周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增已知 2009 年 10 月份该网站的浏览量为 80 万人次，第四季度总浏览量为 350 万人次，如果浏览量平均每月增长率为 x，则应列方程为（ ） A 80（ 1+x） 2=350 B 801+（ 1+x） +（ 1+x） 2=350 C 80+80 2（ 1+x） =350 D 80+80 2x=350 【考点】 由实际问题抽 象出一元二次方程 【分析】 如果每月的增长率都为 x，根据 2007 年 10 月份该网站的浏览量为 80 万人次，第四季度总浏览量为 350 万人次，根据第四季度为 10 月， 11 月， 12 月，可列出方程 【解答】 解：设每月的增长率都为 x， 80+80（ 1+x） +80（ 1+x） 2=350， 即： 801+（ 1+x） +（ 1+x） 2=350 故选： B 10已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 0， c 0 B 0， c 0 C 0， c 0 D 0， c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴在 y 轴右侧，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点在正半轴， a 0， b 0， c 0， 第 8 页（共 15 页） 0， 故选 C 二、认真填一填（ 24 分，每小题 3 分） 11把方程 （ x 1）（ x+3） =1 为一般形式为 2x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：移项、合并同类项，得 2x 4=0， 故答案为： 2x 4=0 12若 方程 6x+8=0 的两根，则 x1+值 6 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 x1+ =6，此题得解 【解答】 解： 方程 6x+8=0 的两根， x1+ 故答案为： 6 13二次函数 y=2x+1 的对称轴方程是 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用公式法可求二次函数 y=2x+1 的对称轴也可用配方法 【解答】 解： = =1 x=1 14某三角形的边长都满足方程 5x+6=0，则此三角形的周长是 6 或 7 或 8 或 9 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【 分析】 首先解方程 5x+6=0 求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解： 5x+6=0， ， ， 三角形的边长都满足方程 5x+6=0， 三角形的三边长可以为 2、 2、 3， 周长为 2+2+3=7； 2、 3、 3， 周长为 2+3+3=8； 2、 2、 2， 周长为 2+2+2=6； 3、 3、 3， 周长为 3+3+3=9 此三角形的周长是 6 或 7 或 8 或 9 15若将二次函数 y=2x+3 配方为 y=（ x h） 2+k 的形式，则 y= （ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y=2x+3=（ 2x+1） +2=（ x 1） 2+2 故本题答案为： y=（ x 1） 2+2 16若抛物线 y=2x 3 与 x 轴分别交于 A， B 两点，则 长为 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先求出二次函数与 x 轴的 2 个交点坐标，然后再求出 2 点之间的距离 【解答】 解：二次函数 y=2x 3 与 x 轴交点 A、 B 的横坐标为一 元二次方程 2x 3=0 的两个根，求得 1， ， 则 4 17点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称，则 m+n= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出 m、 n 的值，代入可得出代数式的值 【解答】 解： 点 A（ 3， m）和点 B（ n， 2）关于原点对称， m= 2， n=3， 第 10 页（共 15 页） 故 m+n=3 2=1 故答案为： 1 18已知二次函数 y=bx+c 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，且 直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： y= 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 可以在 y 轴取一点， x 轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可 【解答】 解：根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形， 所以可以取 C（ 0， 1）， A（ 1， 0）， B（ 1， 0）三点， 设抛物线的表达式是 y=，抛物线过（ 1， 0）， 所以 a+1=0， a= 1 抛物线是： y= 三、解答题 19已知 在平面直角坐标系中， 位置如图所示（方格小正方形的边长为 1） （ 1）把 原点 O 逆时针方向旋转 90得 A、 B、 C 的对应点分别为 画出 直接写出点 坐标： 5， 1） ， 1， 5） ， 1，1） ； （ 2）线段 中点分别为 M、 N，则 面积为 9 平方单位 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）已知了旋转中心，旋转方向和旋 转角度，可先连接 别按要求旋转得到对应的点 顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标； （ 2）由图可得到 M、 N 的坐标，此时发现 x 轴，因此以 底， M 点（或 N 点）的纵坐标第 11 页（共 15 页） 为高，即可得到 面积 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求； 由图可知： 5， 1）、 1， 5）、 1， 1） （ 2）由图知： M（ 3， 3）、 N（ 3， 3）； 面积： S= 6 3=9 20解方程： 4x 4=0（用配方法解答） 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得 【解答】 解： 4x=4， 4x+4=4+4，即（ x 2） 2=8， x 2= 2 ， 则 x=2 2 21解方程： 7x =2x 2 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 先把方程化为 ，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解：方程化为 ， x= ， 所以 ， 22二次函数的图象经过 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 4）三点： 第 12 页（共 15 页） （ 1）求这个函数的解析式； （ 2）求函数图顶点的坐标； （ 3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式 （ 2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标 （ 3）求出抛物线与 x 轴、 y 轴的交点坐标即可求出三角形的面积 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k B、 C 的纵坐标都是 4， B、 C 关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为： x=1， 即 h=1， y=a（ x 1） 2+k， 将 A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）代入上式， 解得： 抛物线的解析式为： y= （ x 1） 2 （ 2）由（ 1）可知：顶点坐标为（ 1， ） （ 3）令 y=0 代入 y= （ x 1） 2 ， 抛物线与 x 轴的交点坐标为：（ 4， 0）或（ 2， 0） 抛物线与 y 轴的交点坐标为：（ 0， 4） 抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为： 6 4=12 23已知关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； 第 13 页（共 15 页） （ 2）如果 k 是符合条件 的最大整数时，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个不等的实数根，得出 16 4k 0，即可求出 k 的取值范围； （ 2）先求出 k 的值，再代入方程 4x+k=0，求出 x 的值 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 4x+k=0 有两个不等的实数根， =46 4k 0， 解得： k 4； k 的取值范围是 k 4； （ 2）当 k