武汉市XX学校2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年湖北省武汉市 校九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y= ） A y=（ x+1） 2 B y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x 1） 2 1 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC，若 ACB=30，则 度数是（ ） A 80 B 60 C 50 D 30 5如图，已知 O 的内接四边形 ， ，半径为 1，则 B 的度数为（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 6已知 O 的内接三角形， 直径， 2， ， 分 O 于 D， I 为 内心，则 长度为（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 7把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 ） A 120 B 135 C 150 D 165 8圆中内接正三角形的边长是半径的（ ）倍 A 1 B C D 2 9如图，在 O 中，弦 C 为 O 上一点，且 20，则 ） A 2 4 4 60如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=3k+4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 第 3 页（共 30 页） 二、填空题 11某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则每个支干长出 12已知扇形的弧长为 6，半径是 6，则它的圆心角是 度 13等腰 三个顶点都在 O 上，底边 O 的半径为 5 面积为 14如图， O 分别相切于点 A、点 B， O 的直径， 已知 0， ，那么 长为 15如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 16在平面直角坐标系中，将抛物线 y=点（ 1， 0）旋转 180后，得到抛物线 义抛物 线 2上位于 2 x 2 范围内的部分为图象 一次函数 y=kx+k 1（ k 0）的图象与图象 两个交点，则 k 的范围是： 三、解答题： 17解方程： x 3=0 18关于 x 的一元二次方程 x+m 1=0 的两个实数根分别为 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 2（ x1+0=0，求 m 的值 第 4 页（共 30 页） 19如图， O 与 边所在的直线分别相切于 B、 F、 C， 0， （ 1）求 D 的值； （ 2）求 O 的半径 r 20在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 2） （ 1）线段 长度为 ，并以 A 为圆心，线段 长度为半径作 A； （ 2）作出 A 关于点 O 的对称图形 A，并写出圆心的坐标 ； （ 3）过点 O 作直线 m，并满足直线 m 与 A 相交，将 A 和 A位于直线 m 下方的图形面积记为 S，请直接写出 S 的值为 21如图，在 ， C=90， 角平分线，点 O 在 ， 以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 D，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 第 5 页（共 30 页） 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2） 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 23正方形 边长为 4 ， M 为 中点，以 边在正方形 图 1），将正方形 C 点顺时针旋转 （ 0 360），连接 （ 1）如图 2，试判断 关系，并证明； （ 2）连接 正方形 C 点顺时针旋转过程中，若 M 点在直线 时，求 长 （ 3）如图 3，设直线 直线 交点为 P，当正方形 图 1 的位置开始，顺时针旋转 180后，直接写出 P 点运动路径长为 24如图，已知抛物线 y= x2+直线 y=2x 交于点 O（ 0， 0）， A（ a， 12） （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）点 B 是抛物线上 O、 A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 于点 C、 E，以 边构造矩形 点 D 的坐标为（ m，第 6 页（共 30 页） n），求 m， n 之间的关系式 （ 3）将射线 原点逆时针旋转 45后与抛物线交于点 P，求 P 点的坐标 第 7 页（共 30 页） 2016年湖北省武汉市 校九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选： A 2抛物线 y= ） A y=（ x+1） 2 B y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x 1） 2 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=得函数解析式为 y=（ x 1） 2 故选： B 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x=4 B x= 4 C x=2 D x= 2 【考点】 二次函数的性质 第 8 页（共 30 页） 【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 【解答】 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选： D 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC，若 ACB=30，则 度数是（ ） A 80 B 60 C 50 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 50，然后利用 A行计算即可 【解答】 解： 着点 C 顺时针旋 转 50后得到 ABC， 50， A30， A50+30=80 故选： A 5如图，已知 O 的内接四边形 ， ，半径为 1，则 B 的度数为（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 【考点】 圆内接四边形的性质 第 9 页（共 30 页） 【分析】 连接 据勾股定理的逆定理得到 0，根据等边三角形的性质得到 0，根据圆周角定理即可得到结论 【解答】 解：连接 ， D=1， = 0， C= 等边三角形， 0， 50， B= 5， 故选 C 6已知 O 的内接三角形， 直径， 2， ， 分 O 于 D， I 为 内心，则 长度为（ ） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 如图，连接 求出 证明 A 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 第 10 页（共 30 页） 直径， 0， ， ， = =13， = ， D= ， 0， 5 I 是内心， 5+ 5， D= ， 故选 B 7把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 ） A 120 B 135 C 150 D 165 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出 0，再得出答案 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解：如图所示：连接 点 O 作 点 E， 由题意可得： 可得 0， 故 0， 则 50 故选 C 8圆中内接正三角形的边长是半径的（ ）倍 A 1 B C D 2 【考点】 三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】 根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长 【解答】 解：设半径为 R， 圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的 ，从而等边三角形的高为 R，所以等边三角形的边长为 R， 圆中内接正三角形的边长是半径的 倍 故选 C 9如图，在 O 中，弦 C 为 O 上一点，且 20，则 ） A 2 4 4 6 12 页（共 30 页） 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 作直径 据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得： 80 120=60，利用 60的三角函数值求直径的长 【解答】 解：作直径 O 于 D，连接 0， 20， 80 120=60， 在 ， ， = ， ， 则 O 的直径为 4 故选 C 10如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=3k+4 与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为（ ） A 22 B 24 C 10 D 12 【考点】 圆的综合题 【分析】 易知直线 y=3k+4 过定点 D（ 3， 4），运用勾股定理可求出 第 13 页（共 30 页） 条件可求出半径 于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题 【解答】 解：对于直线 y=3k+4，当 x=3 时， y=4， 故直线 y=3k+4 恒经过点（ 3， 4），记为点 D 过点 D 作 x 轴于点 H， 则有 ， ， =5 点 A（ 13， 0）， 3， A=13 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： 最小值为 2 =2 =2 12=24 故选： B 二、填空题 11某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 13，则 每个支干长出 3 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每个支干长出 x 个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是 13 列方程得到 1+x+xx=13，整理得 x2+x 12=0，再利用因式分解法解方程求出 x，然后检验即可得到 x 的值 【解答】 解：设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意得 1+x+xx=13， 第 14 页（共 30 页） 整理得 x2+x 12=0， 解得 ， 4（舍去） 即：每个支干长出 3 个小分支 故答案是： 3 12已知扇形的弧长为 6，半径是 6，则它的圆心角是 180 度 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= ，再代入 l， r 的值计算即可 【解答】 解： l= ， l=6r=6 6= = ， 解得 n=180 故答案为 180 13等腰 三个顶点都在 O 上，底边 O 的半径为 5 面积为 32 或 8 【考点】 垂径定理； 等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 作 D，根据等腰三角形的性质得 D= ，即 直平分 据垂径定理得到圆心 O 在 ；连结 利用勾股定理计算出 ，然后分类讨论：当 锐角三角形时， A+；当 钝角三角形时， A ，再根据三角形面积公式分别进行计算 【解答】 解：作 D， C， D= ， 直平分 圆心 O 在 ， 连结 在 ， ， ， 第 15 页（共 30 页） =3， 当 锐角三角形时， A+3=8，此时 S 8 8=32； 当 钝角三角形时， A 3=2，此时 S 8 2=8 故答案为： 32 或 8 14如图， O 分别相切于点 A、点 B， O 的直径， 已知 0， ，那么 长为 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据已知可求得 长，再根据切割线定理得， D而可求得 长 【解答】 解：连接 O 分别相切于点 A、点 B， 0， 80 P=120， 0， ， ； D ， = 故答案为： 第 16 页（共 30 页） 15如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据题意得出 外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半 径 【解答】 解：如图所示：点 O 为 接圆圆心，则 外接圆半径， 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： 故答案为： 16在平面直角坐标系中，将抛物线 y=点（ 1， 0）旋转 180后，得到抛物线 义抛物线 2上位于 2 x 2 范围内的部分为图象 一次函数 y=kx+k 1（ k 0）的图象与 图象 k 的范围是： 2+2 k 或 k 4 +6 或 k 15 第 17 页（共 30 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 如图，由题意图象 y=（ x 2） 2，图象 1、 五种情形讨论即可 【解答】 解：如 图，由题意图象 y=（ x 2） 2，图象 1、 由 2 x 2，则 A（ 2， 4）， B（ 2， 16）， D（ 2， 0） 因为一次函数 y=kx+k 1（ k 0）的图象与图象 当直线经过点 A 时，满足条件， 4=2k+k 1，解得 k= ， 当直线与抛物线 消去 y 得到 k+1=0， =0， k 4=0，解得 k= 或 2 2 （舍弃）， 观察图象可知当 2+2 k 时，直线与图象 当直线与抛物线 ，消去 y，得到 4 k） x+3+k=0， =0， （ 4 k） 2 4（ 3+k） =0，解得 k=6 4 或 6+4 （舍弃）， 当直线经过点 D（ 2， 0）时， 0=2k+k 1，解得 k= ， 观察图象可知， k 4 +6 时，直线与图象 当直线经过点 B（ 2， 16）时， 16= 2k+k 1，解得 k=15， 第 18 页（共 30 页） 观察图象可知， k 15 时，直线与图象 综上所述，当 2+2 k 或 k 4 +6 或 k 15 时，直线与图象 故答案为 2+2 k 或 k 4 +6 或 k 15 三、解答题： 17解方程： x 3=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 观察方程 x 3=0，可因式分解法求得方程的解 【解答】 解： x 3=0 （ x+3）（ x 1） =0 ， 3 18关于 x 的一元二次方程 x+m 1=0 的两个实数根分别为 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 2（ x1+0=0，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）因为方程有两个实数根，所以 0，据此即可求出 m 的取值范围； （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+ 3， m 1 代入 2（ x1+0=0，解关于 m 的方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程有两个实数根， 0， 9 4 1 （ m 1） 0， 解得 m ； （ 2） x1+ 3， m 1， 又 2（ x1+0=0， 2 （ 3） +m 1+10=0， 第 19 页（共 30 页） m= 3 19如图， O 与 边所在的直线分别相切于 B、 F、 C， 0， （ 1）求 D 的值； （ 2）求 O 的半径 r 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 到四边形 正方形，由 O 与 边所在的直线分别相切于 B、 F、 C，得到 F， E，于是得到结论； （ 2）设圆的半径是 x，则 E=x，设 DF=y，则 D=y根据勾股定理得到=6，解方程组即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 则四边形 正方形， O 与 边所在的直线分别相切于 B、 F、 C， F， E， F+D+； （ 2）设圆的半径是 x，则 E=x，设 DF=y，则 D=y 在直角 ， =6， 则 x+y=6， 10+y=8+x， 解方程组： ， 解得： 即 O 的半径是 4 第 20 页（共 30 页） 20在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 2） （ 1）线段 长度为 ，并以 A 为圆心，线段 长度为半径作 A； （ 2）作出 A 关于点 O 的对称图形 A，并写出 圆心的坐标 （ 3， 3） ； （ 3）过点 O 作直线 m，并满足直线 m 与 A 相交，将 A 和 A位于直线 m 下方的图形面积记为 S，请直接写出 S 的值为 5 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用两点间距离公式计算即可 （ 2）根据点 A 与点 A关于原点对称，即可解决问题 （ 3）因为 A 与 A关于原点对称，直线 m 也是关于原点对称，所以当直线 A 相交时， 1，因为 3=（ ） 2=5，即可推出 2=2=5 【解答】 解：（ 1） A（ 3， 3）， B（ 1， 2）， = ， 以 A 为圆心，线段 长度为半径作 A 如图所示， 故答案为 （ 2） A 关于点 O 的对称图形 A如图所示， A（ 3， 3） 故答案为（ 3， 3） （ 3） A 与 A关于原点对称，直线 m 也是关于原点对称， 第 21 页（共 30 页） 当直线 m 与 A 相 交时， 1， 3=（ ） 2=5， 2=2=5 故答案为 5 21如图，在 ， C=90， 角平分线，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 D，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定 理 【分析】 （ 1）连接 角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出 行，利用两直线平行同位角相等得到 直角，即可得证； （ 2）过 O 作 直于 得出四边形 矩形，利用勾股定理求出 垂径定理可得 由切割线定理求出 长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 图， 第 22 页（共 30 页） 分线， 1= 2， D， 1= 3， 2= 3， C=90， 0， O 的切线； （ 2）解：过 O 作 接 则四边形 矩形， D=0， D=8， 在 ，利用勾股定理得： ， E， 2 解得： 2， O 的切线， E 即 82=2）， 解得： 或 16（舍去）， 即 长为 4 22九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 第 23 页（共 30 页） 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分 别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 第 24 页（共 30 页） 23正方形 边长为 4 ， M 为 中点，以 边在正方形 图 1），将正方形 C 点顺时针旋转 （ 0 360），连接 （ 1）如图 2，试判断 关系，并证明； （ 2）连接 正方形 C 点顺时针旋转过程中，若 M 点在直线 时，求 长 （ 3）如图 3，设直线 直线 交点为 P，当正方形 图 1 的位置开始，顺时针旋转 180后，直接写出 P 点运动路径长为 【考点】 四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定 得出 E，再延长 F，交 G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出 可； （ 2）在正方形 C 点顺时针旋转过程中，若 M 点在直线 时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得 长，进而得到 长； （ 3）当正方形 转到点 B、 M、 N 在一条直线上时，点 P 到达最高点，连结 根据 是等边三角形，求得弧 长；再根据当正方形 图 4 所示的位置，继续顺时针旋转 180后，直线 直线 交点 P 从图 4 所示的位置回到点 C 与点 C 重合，据此得出 P 点运动路径长 【解答】 解：（ 1） E， 理由： 正方形 C 点顺时针旋转 ， ， E 正方形， D 第 25 页（共 30 页） 在 ， ， E， 如图，延长 F，交 G， 又 （ 2）情况 ，如图，过点 C 作 点 H 正方形 边长为 4 ， E=2 在 ，由勾股定理，得 =4， H=2， 在 ， =2 ， 2； 第 26 页（共 30 页） 情况 ，如图，过点 C 作 点 H 正方形 边长为 4 ， E=2 在 ，由勾股定理得 ， H=2， 在 ， =2 ， +2； （ 3） 如图，当正方形 转到点 B、 M、 N 在一条直线上时，点 P 到达最高点，连结 正方形 边长为 4 ， M 为 中点， M0， 60， 由旋转得 60， C， 是等边三