广元市利州区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年四川省广元市利州区七年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（ ） A（ 1） 2+（ 1） =0 B 22+| 3|=7 C（ 2） 3=8 D 3一个 数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 4单项式 3系数和次数分别是（ ） A 3， 5 B 3， 6 C 3， 7 D 3， 6 5下列说法错误的是（ ） A数轴上表示 2 的点与表示 +2 的点的距离是 2 B数轴上原点表示的数是 0 C所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D最大的负整数是 1 6长城总长约为 6700000 米，用科学记数法表示为（ ） A 67 105 米 B 106 米 C 107 米 D 108 米 7如果 a 是不等于零的有理数，那么式子（ a |a|） 2a 化简的结果是（ ） A 0 或 1 B 0 或 1 C 0 D 1 8买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、 7 个篮球共需要（ ） A（ 7m+4n）元 B 28 C（ 4m+7n）元 D 11 9两个有理数 a， b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A a+b B a b C 10有一列数 ， 第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 （ ） 第 2 页（共 16 页） A 2011 B 2 C 1 D 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11列式表示： p 的 3 倍的相反数是 12若单项式 5 25同类项，则 m+n 的值为 13数轴上的 A 点与表示 3 的点距离 4 个单位长度，则 A 点表示的数为 14已知代数式 2a 值是 4，则代数式 1+36a 的值是 15化简 | 4|+|3 |= 16计算： 5 5= （ 1） 2000 02011+（ 1） 2012= 17单项式 的系数是 ，次数是 18如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示） 19如果某天的最高气温是 5 ，最低气温是 3 ，那么这天的温差（最高温度最低温度）是 20符号 “f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （ 1） f（ 1） =0， f（ 2） =1， f（ 3） =2， f（ 4） =3， （ 2） f（ ） =2， f（ ） =3， f（ ） =4， f（ ） =5， 利用以上规律计算： f（ ） f 21计算 （ 1） 14 2（ 3） 2 （ 2） 82+3 （ 2） 2+（ 6） （ ） 2 （ 3）（ + + ） （ 4） 32（ 2） 2+1 22计算 （ 1）（ 3a 2） 3（ a 5） 第 3 页（共 16 页） （ 2）（ 45（ 34 23化简求值： 23（ ，其中 x= ， y= 2 24若 |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数，求 （ a b）的值 25一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记 为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5， 3， +10， 8， 6， +12， 10 （ 1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （ 2）如果小虫爬行的速度为 米 /秒，那么小虫共爬行了多长时间 26某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 2 4 +13 10 +16 9 （ 1）根据记录可知前三天共生产 辆； （ 2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （ 3）该厂实行计件工资制，每辆车 6 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27观察下列等式 =1 ， = ， = 将以上三个等式两边分别相加得： + + =1 + + =1 = （ 1）猜想并写出： = （ 2）直接写出下列各式的计算结果： + + + = + + + = （ 3）探究并计算： + + + 第 4 页（共 16 页） 2015年四川省广元市利州区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每 小题 3 分，共 30 分） 1 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 在一个数前面放上 “ ”，就是该数的相反数 【解答】 解： 的相反数为 故选 D 2下列计算正确的是（ ） A（ 1） 2+（ 1） =0 B 22+| 3|=7 C（ 2） 3=8 D 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 A、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； B、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； C、根据有理数的乘方法则计算即可求解； D、从左往右依次计算即可求解 【解答】 解： A、（ 1） 2+（ 1） = 1 1= 2，故选项错误； B、 22+| 3|= 4+3= 1，故选项错误； C、（ 2） 3=8，故选项正确； D、 +（ ） 1= 1 1= 2，故选项错误 故选： C， 第 5 页（共 16 页） 3一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义解答 【解答】 解：绝对值是 5 的数，原点左边是 5，原点右边是 5， 这个数是 5 故选 A 4单项式 3系数 和次数分别是（ ） A 3， 5 B 3， 6 C 3， 7 D 3， 6 【考点】 单项式 【分析】 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【解答】 解：单项式 3系数是： 3，次数是： 6 故选： D 5下列说法错误的是（ ） A数轴上表示 2 的点与表示 +2 的点的距离是 2 B数轴上原点表示的数是 0 C所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 D最大的负整数是 1 【考点】 数轴；有理数大小比较 【分析】 根 据数轴上的点表示数的方法得到数轴上表示 2 的点与表示 +2 的点的距离是 4；数轴上原点表示的数是 0；所有的有理数都可以在数轴上表示出来； 1 是最大的负整数 【解答】 解： A、数轴上表示 2 的点与表示 +2 的点的距离是 4，所以 A 选项错误，符合题意； B、数轴上原点表示的数是 0，所以 B 选项正确，不符合题意； C、所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以 C 选项正确，不符合题意； D、 1 是最大的负整数，所以 D 选项正确，不符合题意 故选 A 第 6 页（共 16 页） 6长城总长约为 6700000 米，用科学记数法表示为（ ） A 67 105 米 B 106 米 C 107 米 D 108 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6 700 000=106， 故选： B 7如果 a 是不等于零的有理数，那么式子（ a |a|） 2a 化简的结果是（ ） A 0 或 1 B 0 或 1 C 0 D 1 【考点】 整式的混合运算；绝对值 【分析】 由于 a 0，那么应该分两种情况讨论： a 0； a 0，然后分别计算即可 【解答】 解： a 0， 当 a 0 时，（ a |a|） 2a=（ a a） 2a=0； 当 a 0 时，（ a |a|） 2a=（ a+a） 2a=1 故选 A 8买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、 7 个篮球共需要（ ） A（ 7m+4n）元 B 28 C（ 4m+7n）元 D 11 【考点】 列代数式 【分析】 总价格 =足球数 足球单价 +篮球数 篮球单价，把相关数值代入即可 【解答】 解： 4 个足球需要 4m 元， 7 个篮球需要 7n 元， 买 4 个足球、 7 个篮球共需要（ 4m+7n）元， 故选 C 9两个有理数 a， b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A a+b B a b C 第 7 页（共 16 页） 【考点】 数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的正负情况以及绝对值的 大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可 【解答】 解：根据题意， a 0 且 |a| 1， b 且 |b| 1， A、 a+b 是正数，故本选项正确； B、 a b=a+（ b），是负数，故本选项错误； C、 负数，故本选项错误； D、 是负数，故本选项错误 故选 A 10有一列数 ， 第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 （ ） A 2011 B 2 C 1 D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分别求出 值，不难发现每 3 个数为一组依次进行循环，用 2011 除以 3，余数是几，则与第几个数相同 【解答】 解： ， = ， 2= 1， （ 1） =2， = ， 依此类推，每 3 个数为一组进行循环， 2011 3=6701， 故答案为： 2 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11列式表示： p 的 3 倍的相反数是 3p 第 8 页（共 16 页） 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决 【解答】 解： p 的 3 倍的相反数是 3p， 故答案为： 3p 12若单项式 5 25同类项，则 m+n 的值为 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同， 得出 m、 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： 单项式 5 25同类项， n=4， m=1， m+n=4+1=5 故填： 5 13数轴上的 A 点与表示 3 的点距离 4 个单位长度，则 A 点表示的数为 7 或 1 【考点】 数轴 【分析】 此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧 【解答】 解：当点 A 在 3 的左侧时，则 3 4= 7； 当点 A 在 3 的右侧时，则 3+4=1 则 A 点表示的数为 7 或 1 故答案为： 7 或 1 14已知代数式 2a 值是 4，则代数式 1+36a 的值是 13 【考点】 代数式求值 【分析】 把代数式 1+36a 变形为 3（ 2a） +1，然后把 2a=4 整体代入计算即可 【解答】 解： 1+36a=3（ 2a） +1， 而 2a=4， 1+36a=3 4+1=13 故答案为 13 15化简 | 4|+|3 |= 1 第 9 页（共 16 页） 【考点】 绝对值 【分析】 因为 以 4 0， 3 0，然后根据绝对值定义即可化简 | 4|+|3 | 【解答】 解： 4 0， 3 0， | 4|+|3 |=4 + 3=1 故答案为 1 16计算： 5 5= 125 （ 1） 2000 02011+（ 1） 2012= 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）乘除运算时，从左往右进行计算； （ 2）先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 5 5， = 5 5 5， = 125； （ 2）（ 1） 2000 02011+（ 1） 2012， =1 0+1， =2 17单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 的系数是 ，次数是 3 故答案为 ， 3 18如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1 （用含 n 的式子表示） 第 10 页（共 16 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多 3 个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式 【解答】 解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成， 4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 7=3 2+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成， 10=3 3+1， ， 第 n 个图案中基础图形有： 3n+1， 故答案为： 3n+1 19如果某天的最高气温是 5 ，最低气温是 3 ，那么这天的温差（最高温度最低温度）是 8 【考点】 正数和负数 【分析】 用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 5（ 3） =5+3=8 故答案为： 8 20符号 “f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （ 1） f（ 1） =0， f（ 2） =1， f（ 3） =2， f（ 4） =3， （ 2） f（ ） =2， f（ ） =3， f（ ） =4， f（ ） =5， 利用以上规律计算： f（ ） f=n 1， f（ ） =n（ n 为 整数），再计算即可 【解答】 解：由规律得： f（ n） =n 1， f（ 1n） =n（ n 为整数）， f（ ） f 21计算 （ 1） 14 2（ 3） 2 （ 2） 82+3 （ 2） 2+（ 6） （ ） 2 第 11 页（共 16 页） （ 3）（ + + ） （ 4） 32（ 2） 2+1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可 （ 2）先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可 （ 3）先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行计算； （ 4）先计算乘方，再计算加减，注意 32= 9 【解答】 解：（ 1） 14 2（ 3） 2， = 1 2 9， = 1 （ 7）， = ； （ 2） 82+3 （ 2） 2+（ 6） （ ） 2， = 64+3 4 6 ， = 64+12 54， = 52 54， = 106； （ 3） （ + + ） ， = + 60 60+ 60， = 45+50 35+12， = 80+62， = 18； （ 4） 32（ 2） 2+1， = 9 4+1， = 13+1， = 12 22计算 第 12 页（共 16 页） （ 1）（ 3a 2） 3（ a 5） （ 2）（ 45（ 34 【考点】 整式的加减；合并同类项；去括号与添括号 【分析】 （ 1）先去括号，再合并即可； （ 2）先去括号，再合并 【解答】 解：（ 1）（ 3a 2） 3（ a 5） =3a 2 3a+15=13； （ 2）（ 45（ 34=453 23化简求值： 23（ ，其中 x= ， y= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2324 25 当 x= ， y= 2 时，原式 =1 10= 9 24若 |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数，求 （ a b）的值 【考点】 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值 【分析】 先根据互为相反数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解： |a+2|与（ b 3） 2 互为相反数， |a+2|+（ b 3） 2=0， |a+2| 0，（ b 3） 2 0， |a+2|=0，（ b 3） 2=0， a+2=0， b 3=0， 解得 a= 2， b=3， （ a b）， =（ 2） 3+3（ 2 3）， = 8 15， = 23 第 13 页（共 16 页） 故答案为： 23 25一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5， 3， +10， 8， 6， +12， 10 （ 1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （ 2）如果小虫爬行的速度为 米 /秒，那么小虫共爬行了多长时间 【考点】 有理数的加减混合运算；正数和负数 【分析】 （ 1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为 0 即可； （ 2）记录到得所有的数字 的绝对值的和，除以 可 【解答】 解：（ 1） （ +5） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ 6） +（ +12） +（ 10）， =5 3+10 8 6+12 10， =0， 小虫能回到起点 P； （ 2）（ 5+3+10+8+6+12+10） =54 =108（秒） 答：小虫共爬行了 108 秒 26某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三