历年一模分析

1 第 13讲 历年一模分析（一） 例题精讲 【例 1】 B、如图 5 L=75与球的总质量为 4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为 21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经 t=球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（取 g=10m/ 解析 ：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。 设筒与小球的总质量为 M，小球的质量为 m，筒在重力及恒力的共同 作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为 a；小球做自由落体运动。设在时间 与小球的位移分别为 可视为质点）如图 5 由运动学公式得： 又有： L=入数据解得： a=16米 /秒 2 又因为筒受到重力 (，据牛顿第二定律： F+(g=(a 得： 【例 2】 B、如图 6A、 接触面光滑，与水平面的夹角为 ，若 A、 ，用水平力 ，使 A、 动，求：（ 1） A、 （ 2）为维持 A、 解析 ： 的作用下，有沿 A、 题意，为维持 A、 时 2 本题在求 A、 和 用隔离法；而求 A、 用整体法。 （ 1） 对 a）所示，据题意有： ， 因此有： m 1g 1 , 2 由 1式得 A、 N=（ 2）对 b）所示，则： N2=3 , N 2 4 将 1、 3代入 4式得： (m 1+ m2)g 取 A、 ： m2)a 5 由 1、 2、 5式解得： F=)/m 2 故 A、 的取值范围为： 0 Fm 1g()/m 2 【例 3】 C、某人造地球卫星的高度是地 球半径的 15倍。试估算此卫星的线速度。已知地球半径 R=6400g=10m/ 解析 ：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供，设地球与卫星的质量分别为 M、 m，则： = 1 又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力，即： 2 1、 2两式消去 得： V= = =m/s 【例 4】 B、如图 19质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 板下面再挂一个质量为 拿去 板速度再次为零时，弹簧恰好 恢复原长，求 M与 解析 ：按常规思路，取 据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。 考虑到拿去 拿去 所处位置，与弹簧刚恢复原长时 两侧最大位移 3 处回复力的大小应相等，在最低位置处 F=向向上，在最高位置处 F=向向下，所以有 M=m。 【例 5】 C:如 图 21示，一列简谐横波在轴上传播，某时刻的波形 如图所示，关于波的传播方向与质点、的运动情况，下列叙述中正确的是 若波沿轴正方向传播，运动的速度将减小 若波沿轴正方向传播，运动的速度将保持不变 若波沿轴负方向传播，将向方向运动 若波沿轴负方向传播，将向方向运动 答案： D 【例 6】 A、两平行金属板相距为 d，加上如图 23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为 期为 T。现有一离子束，其中每个离子的质量为 m，电量为 q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板 所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同 )，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。 (也就是与 O 点的最大距离与最小距离 )。重力忽略不计。 解析 ： 各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是 T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。 当离子在 t=0， T， 2T 时刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压 而侧向做匀加速运动，其侧向位移为 度为 V。接着，在下一个 T/2时间内， 两板间没有电压，离子以 向位移为 图 23些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即 (y1+ 当离子在 T=t/2,3/2T,5/2T 时刻进入电场 图 21 23 23-1(b) 图 23 234 时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速 直线运动，没有侧向位移，经过 T/2时间后， 两板间有电压 经过 T/2时间，有了侧向 位移 图 23些离子离开电场时 有侧向位移的最小值，即 当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在 (y1+ 据上述分析就可以求出 侧向位移的最大值和最小值。 所以，离子击中荧光屏上的位置范围为： 【例 6】 B、如图 242=4=R，电键 距为 的正中间有一质量为 m，带电量为 键 球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求： (1)电源的电动势， (2)小球与极板碰撞后的带电量。 解析 ： (1)电键 4串联， ( 4=(2/3) 对带电小球有： mg=qE=d=(2/3)q/d 得：=(3/2)q (2)电键 /2=(3/4)q 1 小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为 q ，向上运动到上极板，全过程由动能定理得： 2 qU C=0 2 由 12式解得： q=7q/6 。 【例 7】 B:如图 25 24 255 ， 电阻为 2个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为 B。轨道上放有一根电阻为 让金属杆 平行轨道平面的未知拉力 轨道右端以速率 滑动中金属杆 与轨道接触良好。 滑动中拉力 解析 ： 属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势， 电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当 到距离 2/5)，此时电阻 阻最大值 时电路中电流最小值：(R r)=40)=以， 2例 8】 A如图 26密度为 D、电阻率为 的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为 磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时 的高度 h。 (不计空气阻力 ) 解析 ：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即： F 安 =1 设线框每边长为 L，根据线框进入磁场的速度为 ，则安培力可表达为： F 安 = 2 设导线横截面积为 S，其质量为： m=43 其电阻为： R=4L/S 4 联立解 1、 2、 3、 4式得： h=128g/ 例 9】 B:等腰三角形线框 线框被导线分成面积相等的两部分，如图 45流向 M，则在线框中（ ）。 A. 线框中无感应电流； C 线框中有沿 图 26 456 解析 ：产生感应电流的条件是 电路要闭合； 穿过回路的磁通量要发生变化。线框为等腰三角形，是闭合电路， 通入 方向电流时，闭合回路中从无磁通变为有磁通，侧磁场方向垂直纸面向外，因右侧面积磁通量大于左侧面积的磁通量，故线框中的磁通量应为垂直纸向里。线框中应有感应电流，选项 A、 通量是增加的感应电 流磁场阻碍磁通量增加，感应电流磁场应是垂直纸面向外，所以感应电流方向应是 项 【例 10】 A:如图 27滑导轨 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 让 离水平轨道 导轨足够长。试求： (1)的最终速度， (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 解析 ： 路中产生感应电流， 受不同的磁场力作用 而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。 (1) 械能守恒： 1/2)1 由于 联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 它们的磁场力为： 2 在磁场力作用下， 生的感应电动势方向相反，当 路中感应电流为零， (I=0)，安培力为零， 时有： 以 3 磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得： t=m(V 4 t=mV 5 联立以上各式解得： 1/10) ， 3/10) (2)根据系统能量守恒可得： Q=E 机 =)m(9/10) 明：本题以分析 注意要点： 明确 理 解电磁感应及磁场力计算式中的 “L” 的物理意义。 图 277 电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在 1/3)动量定理求解十分方便。 金属棒所受磁场力是系统的外力，且 力不为零，故系统动量不守恒，只有当 向相反，其合力为零时，系统动量才守恒。 巩固练习 A 1、一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间 至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩 擦力恒定。若用 F、 v、 s 和 E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图像中可能正确的是 2、 如图所示，用弹簧秤拉着一支薄壁平底玻璃试管，将它的开口向下插在水银槽中，由于管内有一部分空气，此时试管内水银面比管外水银面高 h。若试管本身的重力与管壁的厚度均不计，此时弹簧秤的示数等于 （ A）进入试管内的 H 高水银柱的重力 （ B）外部大气与内部空气对试管平底部分的压力之差 （ C）试管内高出管外水银面的 h 高水银柱的重力 （ D）上面（ A）（ C）所述的两个数值之差 3、 有一个点电荷只受电场力的 作用，分别从两电场中的 a 点由静止释放，在它沿直线运动到 b 点的过程中，动能 s 变化的关系图像如右图所示中的 、 图线。则下列说法正确的是 （ A）正电荷在甲图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是 8 （ B）负电荷在乙图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是 （ C）负电荷在丙图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是 （ D）正电荷在丁图电场中从 a 点由静止释放，沿直线运动到 b 点的过程中，对应的图线是 4、 计算机光驱主要 部分是激光头，它可以发射脉冲激光信号，激光扫描光盘信息时，激光头利用光敏电阻自动计数器将反射回来的脉冲信号传输给信号处理系统，再通过计算机显示出相应信息，光敏电阻自动计数器的示意图如图所示，其中 定值电阻，无激光照射时，信号处理系统获得的电压为 激光照射时，信号处理系统获得的电压为 U，此光电计数器的基本工作原理是 （ A）当有光照 ， U（ B）当有光照射 ， U C）每当 U （ D）每当 U 5、下图是正在治疗的骨折病人腿部示意 图。假定腿和石膏的总质量为 16重心 A 距支点 O 的距离为35挂处 B 距支点 O 的距离为 80悬挂物的质量为 想减轻悬挂物的质量，且膝盖处不能弯曲，应将此腿向 移动（选填 “左 ”或者 “右 ”）。 6、如图所示的电路中，电阻 12， 电键 S 断开时，电压表的示数为 12V，全电路消耗的电功率为 13W。若电流表、电压表均为理想电表，则电源的电动势为 。当电键 S 闭合后，则电压表的示数为 。 7、 如图所示，闭合线圈固定在小车上，总质量为 1们在光滑水 平面上，以 10m/s 的速激光 2 信号处 理系 统 9 度进入与线圈平面垂直、磁感应强度为 B 的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，已知小车运动的速度 随车的位移 s 变化的 s 图像如图所示则磁场的宽度 d 线圈通过磁场过程中产生的热量 Q J。 8 如图所示，光滑的平行水平金属导轨 距 L，在 M 点和 P 点间连接一个阻值为 R 的 电阻，在 两导轨间 形区域内有垂直导轨平面 竖直向上、宽为 d 的匀强磁场，磁感应强度为 B。 一质量为 m、电阻为 r、长度也刚好为 L 的导体棒 直搁在导轨上，与磁场左边界相距 用一 个水平向右的力 F 拉棒 它由静止开始运动， 棒 开磁场前已做匀速直线运动，棒 导轨 始终保持良好接触，导轨电阻不计， F 随 初始 位置的距离 x 变化的情况如图， 知。求： （ 1）棒 开磁场右边界时的速度。 （ 2）棒 过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。 （ 3） 足什么条件时，棒 入磁场后一 直做匀速运动。 9 如图所示，一半径 R=水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量 m=圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入轨道 知 为光滑的弧形轨道， A 点离 B 点所在水平面的高度 h= 面与 道对接，倾角为 37，滑块与圆盘及 面间的动摩擦因数均 =块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失 , 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取 g=10m/= 1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上 滑落？ （ 2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块 到达 B 点时的机械能。 （ 3）从滑块到达 B 点时起，经 好通 过 C 点，求 间的距离。 10 如图所示，正方形区域 长 L 8有平行于 向指向 的匀强电场，场强 E 3750 V/m，一带正电的粒子电量 q 10 10C，质量 m 10 20电场中心线 速度 2106m/s，粒子飞出电场后经过界面 的无电场区 域后，进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面 界限，且不受 响）。已知 距 12子穿过 后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 。（静电力常数 k 91092）试求： （ 1）粒子穿过界面 偏离中心线 距离 y； R M N P Q a b c d e f d0 d B F O x F O x F0 d0 d0+d 10 （ 2）粒子穿过界面 的速度大小与方向； （ 3） O 点与 的距离 x； （ 4）点电荷 Q 的电性及电量大小。 答案 ： 1、 7；左 6、 13V； 7、 25； 48 8（ 1）设离开右边界时棒 度为 ，则有 1 分 1 分 对棒有： 020 解得：220)(2 lB 1 分 （ 2）在 运动的整个过程中，根据动能定理： 0212 2000 2 分 由功能关系： 安电 解得：4422000)(2)2(电2 分 （ 3）设棒刚进入磁场时的速度为0，则有 021 2000 当 0，即44200)(2 lB 时，进入磁场后一直匀速运动； 2 分 9（ 1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得： mg=R 2 分 代入数据解 得： = =5s 2 分 R P M N S L d 12cm x a b c B 11 （ 2）滑块在 A 点时的速度： R=1m/s 2 分 在 B 点时的机械能 EB= = 2 分 （ 3）滑块在从 A 到 B 的运动过程中机械能守恒 = m/s 2 分 滑块沿 向上运动时的加速度大小： a1=g（ + =10m/ 1分 返回时的加速度大小： a2=g（ - =2m/ 1分 的距离： 2= 2分 10： （ 1） （ 1 分） 1 分）10 1037500 2041012 31 分 ）， y: s : y 412 2 分 ） ， （ 2） 10 1037500 202106 06 m/s （ 2 分 ） 2106 m/s 粒子的运动速度为 v 06 m/s（ 1 分 ） ， 粒子的速度偏向角的正切为 37（ 1 分 ） ， （ 3） 所以 x y 91 分 ） ， （ 4） 粒子带负电 （ 1 分） 粒子做圆周运动的半径为 R y/ 15 1 分） ， 由 得 Q（ 1 分） 10 20 06） 2910910 10 C 0 8C （ 1 分） B 1、 在如图所示气缸中，上下活塞面积分别为 塞 A、 B 之间用硬杆相连，气缸内密闭着一定量的理想气体。当活塞 A 上方的容器内装满小铁球时活塞处于静止状态，现从容器中取出几个铁球，保持温度不变，待活塞重新稳定后 （ A）活塞向下 移动了一段距离 （ B）活塞向上移动了一段距离 （ C）密闭气体体积增大 B A 12 （ D）密闭气体压强增小 2、 如图所示有三个斜面 1、 2、 3，斜面 1 与 2 底边相同，斜面 2 和 3 高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是 （ A）三种情况下摩擦产生的热量 B）三种情况下摩擦产生的热量 C）到达底端的速度 D）到达底端的速度 、某实物投影机有 10 个相同的强光灯 24V， 200W） 和 10 个相同的指示灯 10（ 220V， 2W），将其连接在 220V 交流电源上，电路如图所示，若工作一段时间后，丝烧断，则 （ A） 功率减小， 功率增大 （ B） 功率增大， 功率增大 （ C） 率增大，其它指示灯的功率减小 （ D） 率减小，其它指示灯的功率增大 4、如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度 v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板 前方时，木板开始作自由落体运动。若木板开始运动时， 与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是 5、如图所示，置 于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小是 （ A） 13B） 23C） 36 3 13 （ D） 239 如图所示，在倾角为 的的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的直导体棒。当导体棒中的电流 I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于 B 的大小的变化，正确的说法是 （ A）逐渐增大 （ B）逐渐减小 （ C）先减小后增大 （ D）先增大后减小 7、一列简谐横波沿 x 轴传播，周期为 T， t 0 时的波形如图所示，此时处于 x 3 m 处的质点正在向上运动，若 a、 b 两质点平衡位置的坐标分别为 2.5 m 和 5.5 m，则 （ A）当 a 质点处在波峰时， b 质点恰在波谷 （ B）当 t T/4 时， a 质点正在向 y 轴负方向运动 （ C）当 t 3T/4 时， b 质点正在向 y 轴负方向运动 （ D）在某一时刻， a、 b 两质点的位移和速度可能相同 8、酒精测试仪的工作原理如图所示，其中 P 是半导体型酒精气体传感器，该传感器电阻 r的倒数与酒精气体的浓度 C 成正比， 下关于电压表示数的倒数（ 1U）与酒精气体浓度的倒数（ 1C）之间关系的图像，正确的是 9、有一质量 1球串在长 轻杆顶部，轻杆与水平方向成 37，静止释放小球，经过 球到达轻杆底端，试求 ) y /m 2 a b 0 1 2 3 4 5 6 7 x /m 2 14 （ 1）小球与轻杆之间的动摩擦因数 （ 2）在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，使小球释放后加速度为 2m/恒力大小为多少？ 10、如图所示的玻璃管 水平段 有一段水银柱，玻璃管截面半径相比其长度可忽略， B 端弯曲部分长度可忽略。初始时数据如图，环境温度 300K。现保持 平，将玻璃管缓慢竖直向下插入大水银槽中，使 A 端在水银面下5知大气压 75 （ 1） 在插入水银槽后，玻璃管保持静止，缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱回到初始位置。 （ 2）在（ 1）的前提下，继续缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱刚好全部进入竖直管内。 11、如图 a 所示，用固定的电动机水平拉着质量 m 2小物块和质量 M 1平板以相同的速度一起匀速水平向右，物块位于平板左侧，可视为质点。在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止。电动机功率保持 P 3W。从某时刻 t 0 起，测得物块的速度随时间的变化关系如图 b 所示，求： （ 1）平板与地面间的动摩擦因数 （ 2）物块在 1s 末和 3s 末两时刻受到的摩擦力各多大？ （ 3）若 6s 末物块离开平板，则平板长度 L 为多少？ 答案 ： 1 B 2B 3C 4B 5D 6C 7C 8A 9 （ 1） 221 ， c o ss 得 2）（ 6 分）若 F 垂直杆向下 )c o s(s in F 8N 图 a 2 6 t/s v/m b 5 5 10 25 150 A B C D 单位： 15 若 F 垂直杆向上 )c o s(s in F 24N 10（ 1） （ 5 分）被封闭气体压强不变，设横截面 S 2211 2)55251 5 0(3 0 0 )5251 5 0( T 得 292K （ 2） （ 7 分）若水银进入 ，则 A 端也会上升 5闭气体压强 7033111 3)51025150(70300 )525150(75 T 得 249K 11（ 1）（ 3 分）在两物体一起匀速阶段 P N （ M+m） g 2）（ 5 分） 1s 时刻，物块匀速，拉力等于静摩擦力， 6N 3s 时刻，物块在木板上滑动，因为最终再次匀速时速度 s P 10N （ 3）（ 4 分）由动能定理 21222 2121 得 L C 1、下列说法中正确的是 （ A）牛顿通过理想斜面实验，提出了 三大运动定律 （ B）托马斯 杨通过光的单缝衍射实验，证明了光是一种波 （ C）贝克勒尔发现天然放射性现象，说明原子核是有内部结构的 （ D）查德威克通过人工核转变，发现了原子核内存在质子 2、 在集成电路中，经常用若干基本门电路组成复合门电路，如图所示，为两个基本门电路组合的逻辑电路，根据真值表，判断虚线框内门电路类型及真值表内 x 的值 （ A） “与门 ”， 1 A B Z 1 16 （ B） “与门 ”， 0 （ C） “或门 ”， 1 （ D） “或门 ”， 0 3、如图甲是 、 、 三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的 伤痕的示意图，则图乙中的检查利用的射线是 （ A） 射线 （ B） 射线 （ C） 射线 （ D） 、 射线 4、关于恒星，下列说法中正确的是 （ A）恒星的质量越大寿命就越长 （