浮梁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

浮梁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D22 设0a1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）ABCD3 设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()。A3B4C5D64 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D35 设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（ ）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，46 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）A B C D以上都不对7 设集合,则( )ABCD8 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值9 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力11设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）A0a1BaC1a1D2a212已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）AiBiC1D1二、填空题13已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为14设平面向量，满足且，则 ，的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为17设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式an=18如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为三、解答题19（本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AEAF.（1）求证EFBC；（2）过E作O的切线交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的长20已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由 21（本小题满分12分）数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.23（本小题满分13分）已知函数，（）讨论的单调性；（）证明：当时，有唯一的零点，且24如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由浮梁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知，得z|zxy，xA，yB1,1,3，所以集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为3.2 【答案】A【解析】解：0a1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题3 【答案】B【解析】由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B4 【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算5 【答案】B【解析】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B6 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.考点：函数的单调性的应用.7 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。8 【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B9 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力10【答案】D【解析】11【答案】 B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=图象如图，f（x）为R上的1高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）f（x），1大于等于区间长度3a2（a2），13a2（a2），a故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题12【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、填空题13【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用14【答案】，. 【解析】，而，当且仅当与方向相同时等号成立，故填：，.15【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：416【答案】A 【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题17【答案】 【解析】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题18【答案】 【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F，E四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）与B60知ABC为正三角形，又EBEF2，AFFC2，设DEx，DFy，则AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2（2y）2222（2y）2，x2y242y，由切割线定理得DE2DFDC，即x2y（y2），x2y22y，由联解得y1，x，ED.20【答案】 【解析】解：（1）椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，=，解得，椭圆C的方程为（2）当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2t2）+1|=1+k2，k2（1t2）=0或k2（t23）=2（不恒成立，舍去）t21=0，t=1，点B（1，0），当l1，l2的斜率不存在时，点B（1，0）到l1，l2的距离之积为1综上，存在B（1，0）或（1，0） 21【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由求得试题解析：（1），又，.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式22【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.23【答案】（本小题满分13分）解：（）， （1分）当时，解得或，解得，的递增区间为和，的递减区间为 （4分）当时，的递增区间为，递减区间为 （5分）当时，解得，解得或的递增区间为，的递减区间为和 （7分）（）当时，由（）知上递减，在上递增，在上递减，在没有零点 （9分），在上递减，在上，存在唯一的，使得且 （12分）综上所述，当时，有唯一的零点，且 （13分）24【答案】 【解析】满分（13分）（）证明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，（2分）+AD2=AA12，A1OAD（3分）又A1OCD，且CDAD=D，A1O平面ABCD（5分）（）解：过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则A（0，1，0），A1（0，0，），（6分）设P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），=， =（1，m+1，0），且取z=1，得=（8分）又A1O平面ABC