湖北省孝感市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年湖北省孝感市 学七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B（ ） 2 C（ ） 3 D（ ） 4 2 2016 年 12 月 1 日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是 动车组 ，每趟列车有 8 节车厢共 610 个座位，开通首日运送旅客 11000 余人次将数11000 用科学记数法表示为（ ） A 11 103 B 105 C 103 D 104 3用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ） A B C D 4如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，直段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 5下列说法正确的是（ ） A若 ，则 a=b B若 ac= a=b 第 2 页（共 20 页） C若 a2= a=b D若 a=b，则 6若（ 1） m 1） x 8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D不能确定 7一个长方形的周长为 26个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 可列方程（ ） A x 1=（ 26 x） +2 B x 1=（ 13 x） +2 C x+1=（ 26 x） 2 D x+1=（ 13 x） 2 8若有理数 a、 b 满足 |a+3|+（ b 2） 2=0，则 代数式 值为（ ） A 6 B 6 C 9 D 9 9已知点 A 在点 O 的北偏西 60方向，点 B 在点 O 的南偏东 40方向，则 ） A 80 B 100 C 160 D 170 10如图，点 A、 B、 C 在数轴上表示的数分别为 a、 b、 c，且 B=下列结论中： 0； a（ b+c） 0； a c=b； + + =1其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、耐心填一填，一锤定音 !（每题 3 分，共 18 分） 11计算： 2216 4= （结果用度、分、秒表示） 12如图，点 O 在直线 ， 分 分 1： 2=1：2，则 1 的度数为 13已知一个角的补角比这个角的余角 3 倍大 10，则这个角的度数是 度 第 3 页（共 20 页） 14 若一件商品按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利15 元，则这件商品的成本价为 元 15已知点 A、 B、 C 在同一条直线上，且线段 ， ，则 A、 C 两点间的距离是 16表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 2 3 4 最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 按此规律， 6 条直线相交，最多有个交点； n 条直线相交，最多有 个交点（ 三、用心做一做，马到成功！（本大题有 8 小题，共 72 分） 17计算 （ 1） 8（ 15） +（ 9） （ 2） 32 （ 4） | 2|3 18解下列方程 （ 1） 2x+1=4x 2 （ 2） =1 19如图是一个长方体纸盒的平面展开图， 已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数 （ 1）填空： a= ， b= ， c= ； （ 2）先化简，再求值： 523（ 2+4 20如图，已知 C， D 为线段 顺次两点，点 M、 N 分别为 中点，第 4 页（共 20 页） 若 0， ，求线段 长 21如图，直线 交于点 O， 0， 分 0，求 度数 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 O 叠放在一起 （ 1）若 5，则 ， ， ； （ 2）比较 大小关系，并说明理由； （ 3）猜想 数量关系，并说明理由 23为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同例如：若规定 用量为 10 吨，每月用水量不超过 10 吨按 /吨收费，超出 10 吨的部分按 2 元 /吨收费，则某户居民一个月用水 8 吨，则应缴水费： 8 2（元）；某户居民一个月用水 13 吨，则应缴水费： 10 13 10） 2=21（元） 表是小明家 1 至 4 月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一 二 三 四 用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元） 12 14 28 37 （ 1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元 /吨，超过部分的收费标准是 元 /吨 （ 2）若小 明家五月份用水 20 吨，则应缴水费 元 （ 3）若小明家六月份应缴水费 46 元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 24【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美第 5 页（共 20 页） 地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、 b，则 A， B 两点之间的距离 a b|，线段 中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动 设运动时间为 t 秒（ t 0） 【综合运用】 （ 1）填空： A、 B 两点间的距离 ，线段 中点表示的数为 ； 用含 t 的代数式表示： t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 （ 2）求当 t 为何值时， P、 Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （ 3）求当 t 为何值时， （ 4）若点 M 为 中点，点 N 为 中点，点 P 在运动过程中，线段 变化，请说 明理由；若不变，请求出线段 长 第 6 页（共 20 页） 2016年湖北省孝感市 学七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（每题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最大的数是（ ） A B（ ） 2 C（ ） 3 D（ ） 4 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案 【解答】 解：（ ） 2= ，（ ） 3= ，（ ） 4= ， 最大的数是 ， 故选： B 2 2016 年 12 月 1 日，武孝城际铁路正式通车，该城铁使用的是 动车组，每趟列车有 8 节车厢共 610 个座位，开通首日运送旅客 11000 余人次将数11000 用科学记数法表示为（ ） A 11 103 B 105 C 103 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 11000=104 故选： D 3用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ） 第 7 页（共 20 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列是一个正方形， 故选： C 4如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，直段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点 有无数条直线 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质，可得答案 【解答】 解：由于两点之间小段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选： C 5下列说法正确的是（ ） A若 ，则 a=b B若 ac= a=b C若 a2= a=b D若 a=b，则 第 8 页（共 20 页） 【考点】 等式的性质 【分析】 依据等式的性质 2 回答即可 【解答】 解： A、由等式的性质 2 可知 A 正确； B、当 c=0 时，不一定正确，故 B 错误； C、若 a2= a= b，故 C 错误； D、需要注意 c 0，故 D 错误 故选： A 6若（ 1） m 1） x 8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D不能确定 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义，即可解答 【解答】 解：由题意，得 1=0 且 m 1 0， 解得 m= 1， 故选： A 7一个长方形的周长为 26个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形， 设长方形的长为 可列方程（ ） A x 1=（ 26 x） +2 B x 1=（ 13 x） +2 C x+1=（ 26 x） 2 D x+1=（ 13 x） 2 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长 1方形的宽 +2据此列方程即可 【解答】 解：设长方形的长为 宽是（ 13 x） 根据等量关系：长方形的长 1方形的宽 +2出方程得： x 1=（ 13 x） +2， 故选 B 第 9 页（共 20 页） 8若有理数 a、 b 满足 |a+3|+（ b 2） 2=0，则代数式 值为（ ） A 6 B 6 C 9 D 9 【考点】 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 依据非负数的性质可求得 a， b 的值，然后可代入计算即可 【解答】 解： 有理数 a、 b 满足 |a+3|+（ b 2） 2=0， a= 3， b=2 3） 2=9 故选： D 9已知点 A 在点 O 的北偏西 60方向，点 B 在点 O 的南偏东 40方向，则 ） A 80 B 100 C 160 D 170 【考点】 方向角 【分析】 直接利用方向角画出图形，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得， 0， 故 度数为： 30+90+40=160 故选： C 10如图，点 A、 B、 C 在数轴上表示的数分别为 a、 b、 c，且 B=下列结论中： 0； a（ b+c） 0； a c=b； + + =1其中正确的个数有（ ） 第 10 页（共 20 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 根据图示，可得 c a 0， b 0， |a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可 【解答】 解： c a 0， b 0， 0， 选项 不符合题意 c a 0， b 0， |a|+|b|=|c|， b+c 0， a（ b+c） 0， 选项 符合题意 c a 0， b 0， |a|+|b|=|c|， a+b= c， a c=b， 选项 符合题意 + + = 1+1 1= 1， 选项 不符合题意， 正确的个数有 2 个： 、 故选： B 二、耐心填一填，一锤定音 !（每题 3 分，共 18 分） 11计算： 2216 4= 534 （结果用度、分、秒表示） 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据度分秒的除法，可得答案 【解答】 解： 2216 4=534， 故答案为： 534 第 11 页（共 20 页） 12如图，点 O 在直线 ， 分 分 1： 2=1：2，则 1 的度数为 30 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义求出 1+ 2=90，根据 1： 2=1： 2 即可求出答案 【解答】 解： 平分线， 平分线， 1= 2= 80， 1+ 2=90， 1： 2=1： 2， 1=30， 故答案为： 30 13已知一个角的补角比这个角的余角 3 倍大 10，则这个角的度数是 50 度 【考点】 余角和补角 【分析】 相加等于 90的两角称作互为余角，也作两角互余和是 180的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决 【解答】 解：设这个角是 x， 则余角是（ 90 x）度，补角是度， 根据题意得： 180 x=3（ 90 x） +10 解得 x=50 故填 50 14若一件商品按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利15 元，则这件商品的成本价为 125 元 【考点】 一元一次方程的应用 第 12 页（共 20 页） 【分析】 首先根据题意，设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是（ 1+40%） x 元；然后根据：这件商品的标价 80% x=15，列出方程，求出 【解答】 解：设这件商品的成本价为 x 元，则这件商品的标价是（ 1+40%） x 元， 所以（ 1+40%） x 80% x=15 所以 80% x=15 整理，可得： 5 解得 x=125 答：这件商品的成本价为 125 元 故答案为： 125 15已知点 A、 B、 C 在同一条直线上，且线段 ， ，则 A、 C 两点间的距离是 1 或 9 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：当 C 在线段 时， B 4=1， 当 C 在线段 延长线上时， B+4=9， 故答案为： 1 或 9 16表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 直线条数 2 3 4 最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 按此规律， 6 条直线相交，最多有个交点； n 条直线相交，最多有 个交点（ n 为正整数） 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据观察，可发现规律： n 条直线最多的交点是 1+2+3+（ n 1），可得第 13 页（共 20 页） 答案 【解答】 解： 6 条直线相 交，最多有个交点 1+2+3+4+5=15； n 条直线相交，最多有 个交点， 故答案为： 15， 三、用心做一做，马到成功！（本大题有 8 小题，共 72 分） 17计算 （ 1） 8（ 15） +（ 9） （ 2） 32 （ 4） | 2|3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形计算，即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方 及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+15 9= 17+15= 2； （ 2）原式 = 9 +4 8= + = 1 18解下列方程 （ 1） 2x+1=4x 2 （ 2） =1 【考 点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项，得 2x 4x= 2 1， 合并同类项，得 2x= 3， 系数化为 1，得 x= （ 2）去分母，得 3（ 3y 6） =12 4（ 5y 7）， 去括号，得 9y 18=12 20y+28， 移项，得 9y+20y=12+28+18， 第 14 页（共 20 页） 合并同类项，得 29y=58， 系数化为 1，得 y=2 19如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个 面上的数互为相反数 （ 1）填空： a= 1 ， b= 2 ， c= 3 ； （ 2）先化简，再求值： 523（ 2+4 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减 【分析】 （ 1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （ 2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 3 与 c 是对面； a 与 b 是对面； a 与 1 是对面 纸盒中相对两个面上的数互为相 反数， a=1， b= 2， c= 3 （ 2）原式 =526=523452342 当 a=1， b= 2， c= 3 时，原式 =2 1 （ 2） （ 3） =12 20如图，已知 C， D 为线段 顺次两点，点 M、 N 分别为 中点，若 0， ，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根 据线段的和差，可得 D，根据线段中点的性质，可得 据线段的和差，可得答案 第 15 页（共 20 页） 【解答】 解：由 0， ， D=0 4=6 M、 N 分别为 中点 D= （ D） = 6=3， C+D=3+4=7 21如图，直线 交于点 O， 0， 分 0，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 根据角的和差得到 80 80 70=110，根据角平分线的定义即可得到结论 【解答】 解： 0， 0， 80 80 90 20=70， 80 80 70=110， 又 分 110=55 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 O 叠放在一起 （ 1）若 5，则 65 ， 65 ， 155 ； （ 2）比较 大小关系，并说明理由； （ 3）猜想 数量关系，并说明理由 第 16 页（共 20 页） 【考点】 余角和补角 【分析】 （ 1）依据 0，可求得 度数，同理可求得 后依据 解即可； （ 2）依据同角的余角相等进行证明即可； （ 3）依据 解即可 【解答】 解：（ 1） 0 25=65， 0 25=65， 0+65=155 故答案为： 65； 65； 155 （ 2） 理由如下： 0， 0， （ 3） 80 理由如下： 0， 80， 又 80 又 80 23为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用 量的部分收费标准相同例如：若规定用量为 10 吨，每月用水量不超过 10 吨按 /吨收费，超出 10 吨的部分按 2 元 /吨收费，则某户居民一个月用水 8 吨，则应缴水费： 8 2（元）；某户居民一个月用水 13 吨，则应缴水费： 10 13 10） 2=21（元） 表是小明家 1 至 4 月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 第 17 页（共 20 页） 月份 一 二 三 四 用水量（吨） 6 7 12 15 水费（元） 12 14 28 37 （ 1）该市规定用水量为 8 吨，规定用量内的收费标准是 2 元 /吨，超过部分的收费标准是 3 元 /吨 （ 2）若小明家五月份用水 20 吨，则应缴水费 52 元 （ 3）若小明家六月份应缴水费 46 元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据 1、 2 月份的条件，当用水量不超过 8 吨时，每吨的收费 2 元根据 3 月份的条件，用水 12 吨，其中 8 吨应交 16 元，则超过的 4 吨收费 12 元，则超出 8 吨的部分每吨收费 3 元 （ 2）根据求出的缴费标准，则用水 20 吨应缴水费就可以算出； （ 3）根据相等关系： 8 吨的费用 16 元 +超过部分的费用 =46 元，列方程求解可得 【解答 】 解：（ 1）由表可知，规定用量内的收费标准是 2 元 /吨，超过部分的收费标准为 =3 元 /吨， 设规定用水量为 a 吨， 则 2a+3（ 12 a） =28， 解得： a=8， 即规定用水量为 8 吨， 故答案为： 8， 2， 3； （ 2）由（ 1）知，若小明家五月份用水 20 吨，则应缴水费为 8 2+3 （ 20 8）=52 元， 故答案为： 52； （ 3） 2 8=16 46， 六月份的用水量超过 8 吨， 设用水量为 x 吨， 则 2 8+3（ x 8） =46， 第 18 页（共 20 页） 解得： x=18， 六月份的用 水量为 18 吨 24【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、 b，则 A， B 两点之间的距离 a b|，线段 中点表示的数为