概率统计习题20141218参考解答.doc

一、是非题1将任意随机事件 、之并“”表示成互不相容并形式，可以表为. -( )2设为“连续抛掷一枚均匀硬币5次中出现反面的次数”，则的可能值为0，1，2，3，4，5.-( )3随机变量满足，则“”不可能事件.-( )4随机变量与相互独立，且同分布，则. -( )5. 随机变量的方差必为非负数. -( )6随机事件满足，则为必然事件. -( )7设表示“连续抛掷一枚均匀硬币时直到出现反面为止所抛掷的次数”，则的可能值为2，3，4，. -( )8若随机变量满足,则. -( )9. 随机变量的数学期望必为非负数. -( )10设是三个事件，若其中每两个事件都独立，则称三个事件相互独立. -( )11设为连续型随机变量,则对任意实数,有.-( )12设表示重贝努利试验中“成功”的次数，则为服从二项分布的随机变量. -( )13随机变量与相互独立，且同分布，则. -( )14. 若随机变量相互独立，则有.-( )15若随机事件、满足,，则称随机事件与互为对立事件. -( )16随机事件满足，则为不可能事件. -( )17设表示“抛掷一枚均匀的硬币一次”试验中“出现分值面”的次数，则. -( )18设,则对任意实数,有. -( )19设,则满足.-( )20利用二维随机变量的联合分布函数计算概率时有：.-( )21 对任意随机变量，有. -( )22矩法估计的一般原则是用样本矩替换总体矩. -( )二、单项选择题1设为随机变量，则与事件“”具有对立关系的事件是 (D) .(A) (B) (C) (D) 2对于乒乓比赛中的强弱选手对赛，你认为取胜最不利于弱者的比赛赛制是 (A) .(A)七局四胜制 (B)三局二胜制 (C)五局三胜制 (D)一局定胜负3设随机事件相互独立，则 (C) 相互独立.(A) (B) (C) (D) 4对任意随机变量,以下等式成立的是 (A) (A) (B) (C) (D) 5同时抛掷5枚均匀的硬币1次，则5枚硬币出现的面不完全相同的概率为 (D) .(A) 0.0625 (B) 0.25 (C) 0.5 (D) 0.93756对于乒乓比赛中的强弱选手对赛，你认为取胜最有利于弱者的比赛赛制是 (A) .(A) 一局定胜负 (B)三局二胜制 (C)五局三胜制 (D) 七局四胜制7随机变量的分布函数，实际上是事件 (B) 的概率.(A) “” (B) “” (C) “” (D) “”8已知0.7，0.2，则可能取得的最大值为 (A) .(A) 0.2 (B) 0 (C) 0.5 (D) 0.79为事件,且，则 (B) 不成立.(A) (B) (C) (D)10关于连续型随机变量的分布函数和密度函数，下列结论错误的是 (A) .(A) (B) (C) 连续 (D) 在连续点处有11设三个人同时独立地射击某个靶盘，击中的概率分别为0.6,0.7,0.8，则靶盘被击中的概率为 (C) .(A) 0.336 (B) 0.024 (C) 0.976 (D) 0.66412设的分布律为 0.2 0.4 0.4则的分布函数为 (D) .(A) (B) (C) (D) 13设为随机变量, ,，则 (D) .(A) 0 (B) 4 (C) 6 (D)以上都不对14、为事件,且，则 (C) 不成立.(A) (B) (C) (D) 15设随机事件相互独立，则随机事件与 (D) 相互独立.(A) (B) (C) (D) 16设为随机变量，则以下随机事件中与随机事件“”具有对立关系的是 (A) .(A) (B) (C) (D) 17有三位同学同时参加课程“概率论与数理统计B”的期末考核的闭卷考试，他们考试及格的概率分别为0.9,0.8,0.7，则这三位同学中至少有一位该课程考试及格的概率为 (B) .(A) 0.496 (B) 0.994 (C) 0.006 (D) 0.50418设为随机事件，则下列命题正确的是 (D) . (A) (B)(C)独立与互不相容同时成立 (D) 19设随机事件相互独立，则随机事件与 (B) 相互独立.(A) (B) (C) (D) 20作为玉林师院学生的你，若下周在玉林市体育馆有机会与乒乓球国手进行比赛，对你取胜最不利的赛制是 (A) .(A)七局四胜制 (B)五局三胜制 (C)三局二胜制 (D)一局定胜负21相同条件下抛掷一枚均匀的硬币6次，则6次中出现的面不全同的概率为 (C) .(A) (B) (C) (D) 22设的分布律为 则的分布函数为 (A) .(A) (B) (C) (D) 23对任意随机变量与，以下结论不成立的是 (D) .(A)的分布可确定的分布 (B)的分布可确定的分布 (C)的分布可确定边缘分布 (D)由边缘分布可确定联合分布24小李的3分投篮命中率为0.2，设小李在10次3分投篮中不中的次数为, 则 (C) .(A) (B) (C) (D) 三、填空题1设为三个任意随机事件，则如果用及其对立事件将随机事件“三个随机事件不全发生” 表示为“互不相容并”形式，则可表示为.2. 古典概率模型是指满足 该概率模型的样本空间满足有限性 ； 该概率模型的样本空间中的样本点满足等可能性 这样两个条件的概率模型.3设和为随机事件，且，则有 0.95 .4. 设，则= 0 ，= 0.5 .5. 设，则= 39.2 .6.设的概率分布为 则=.7. 已知随机变量和的分布分别为，则 6 .8.为了研究我校2013级女生的身体素质情况，其中为了得到体重指标的分布，从我校2013级女生中随机抽取300名作为样本. 在这个问题中，总体是 我校2013级全体女生的体重数据 .9如果随机事件满足，则称与对立.10. 设为三个随机事件，则两两独立需要满足的条件是.11设与为随机事件，且，则有 0.19 . 12. 设，则= 18 .13. 设，则= 0 ，= 0.5 .14.设的概率分布为 ，则.15. 已知随机变量和的分布分别为，则 -51 .16.为了研究我校2013级女生的身体素质情况，其中为了得到体重指标的分布，从我校2013级女生中随机抽取300名作为样本. 在这个问题中，样本容量为 300 .17设是三个事件，则“三个事件中恰好有一个发生”可以表示为. 18. 若事件相互独立，且,，则_0.5_.19从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中任何两只鞋子都不能配成一双的概率为.20. 设的概率分布为 则=.21. 设的密度函数的为，则_1600_.22. 设随机变量，则= 0.25 .23. 设随机变量的密度函数分别为，且相互独立，则它们的联合密度函数为24. 已知随机变量，且相互独立，则 6 .25. 设随机变量的密度函数的为，则_9_.26. 设随机变量，则= 0.5 、 0 .27. 若，且与独立，则 0.52 .设是三个随机事件，则“三个事件恰有两个不发生”可以表示为. 28. 古典概率模型必须满足的两个条件是： 该概率模型的样本空间满足有限性 ； 该概率模型的样本空间中的样本点满足等可能性.29已知，则 0.6 .30. 从总共11件(其中次品为4件,其余为正品)的一批产品中任取8件,若以表示取出8件中次品的件数,则的可能取值为 1，2，3，4 .31. 若，则 4 .32. 设随机变量的密度函数的为，则_144_.33. 设随机变量，则= 0.5 、 0 .34. 样本来自总体，若判断其为简单随机样本，则需满足条件与总体同分布；相互独立.35. 设为二维随机变量的联合分布函数，则满足： 1 ， 0 ， 0 ， 0 .36某市要调查小学生每周花费在电脑游戏上的时间，特聘请30名计算机专业的本科毕业生作街头随机调查，要求每位学生调查150名小学生，则该项调查的总体是 该市全体小学生每周花费在电脑游戏上的时间数据 ；而该项调查的样本是 30名计算机专业的本科毕业生所收集到的4500名该市小学生每周花费在电脑游戏上的时间数据 .四、计算题1乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(1) 表示开始第4次发球时乙的得分，求的分布列；(2) 求的分布函数；(3) 求的期望，并求在开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率.解 (1)由已知，利用独立性可得的分布列为 (2) 利用(1)的结果，由得的分布函数为 (3) 利用(1)的结果，可得的期望为 ， 而在开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为 . 2一袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中进行随机不放回抽取，每次取1个，前两次任何一次取出有5号球即停止抽取，若前两次都没取到5号球则需要继续进行第3次取球，第3次取球后不管是否取到5号球都停止再次抽取.以表示取球次数.(1)试求的分布列；(2)求的分布函数；(3)求的期望和方差.解 (1)易见，可能值为1，2，3， 且 ， .此即的分布列. (2)利用(1)所得的分布列，根据，得的分布函数为 (3)利用(1)所得的分布列有，. 3按以往概率论与数理统计课程考试结果分析，努力学习的学生考试及格的概率为0.9，不努力学习的学生考试及格的概率为0.1，据调查，学生中有85的人是努力学习的，试求：(1)在参加概率论与数理统计课程考试的学生中任选一位，其考试及格的概率？(2)概率论与数理统计课程考试及格的学生有多大的可能是不努力学习的人？解 记“学生是努力学习的”，“学生概率论与数理统计课程考试及格”，则由已知有，(1)利用全概率公式得所求概率为.(2)利用贝叶斯公式，得所求的概率为 .4据数据记载，某地区的肝癌发病率为0.0005，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误.已知患有肝癌的人检验呈阳性的概率为0.99，而没有患肝癌的人检验呈阴性的概率也为0.99.现该地区的某人去进行该项检查.(1)求此人检验结果呈阳性的概率？(2)若此人检验结果为阳性，求其没有患肝癌的概率？解 记=“此人检验结果呈阳性”，=“此人患有肝癌”. 则由已知，得， ，. 易见，满足全概率公式和贝叶斯公式条件，于是，(1)所求概率为. (2)所求概率为 . 5将某信息用0，1编码进行传递，接收站收到时，0被误收为1的概率为0.02，1被误收为0的概率为0.01，在传送中0和1使用的比例为4:1，问：(1) 若发出的信息是0，收到的信息也是0的概率是多少？(2) 若收到的信息是0，原发出的信息是0的概率是多少？解 记=“收到的信息是0”，=“发出的信息是0”, 则由已知，得， ，.(1) 所求概率就是.(2) 所求概率就是 . . 6一个袋中有5白5黄共10只乒乓球，小李从中任取1只后，你从剩下的9只中任取2只，结果均为白色乒乓球.试求小李取到的是白色乒乓球的概率.解 记 =“从剩余的9只中任取两只，结果均为白色乒乓球”，=“小李取到的是白色乒乓球”.则由古典方法，得， ，. 易见，满足贝叶斯公式条件，于是，所求概率为 . 7某单位招聘专员进校招聘我校成绩优秀的毕业生，我校成绩优秀的毕业生在面试中成功表现出学习能力强的占到了60%.已知成绩优秀且面试表现出学习能力强的毕业生被该招聘专员录用的概率为0.95，而成绩优秀但在面试中表现出学习能力不强的毕业生被该招聘专员录用的概率只有0.2.小李是我校成绩优秀的毕业生，面试后被该单位招聘专员录用，求小李是因在面试中成功表现出学习能力强被该招聘专员录用的概率.解 记=“小李被该单位招聘专员录用”，=“小李在面试中成功表现出学习能力强”. 则已知，得， ，.易见，满足贝叶斯公式条件，于是，所求概率为 .8设随机变量的分布函数为求：(1)常数；(2)的密度函数；(3)的方差.解 (1)由连续型随机变量的分布函数在实数域点点连续，得 ，即 ，所以. (2)由在的可导点处有，得)当或时，=0； )当时，=； )当时，不可导，但可不妨取 ， 所以的密度函数为 (3)利用期望的定义，得.于是9设随机变量的密度函数为 ， ，(1)求常数；(2)求的分布函数；(3)利用所求得的求概率.解(1)由密度函数满足正则性，得 ，所以. (2)利用，得当时， ，当时， ，故 (3)利用分布函数，得.10设，且，求.解 由已知 ，及，得 ，即 ，解之得 ，或(舍去),于是,有 ，所以.11已知，且，求.解 由已知，得 . 而，代入上式，可得 ， 从而.12某工厂生产的灯管的寿命服从正态分布，规定灯管的寿命在区间196,204内时为一等品，现从这批灯管中任意抽取3支，问恰有一支灯管为一等品的概率是多少？（已知）解 由已知，设每一支灯管为一等品的概率为，则(已知). 又设从这批灯管中任意抽取3支中一等品的支数为，则， 于是，从这批灯管中任意抽取3支中恰有1支一等品的概率为.13经统计推断分析可知，我校2012级男生的身高指标（单位：）服从正态分布.现从我校2012级男生中随机选出3位，求至少有一位身高超过的概率是多少？（可供查表的数据:）解 先求从我校2012级男生中任选一位其身高超过的概率.由已知，得 . 再求从我校2012级男生中任选3位至少有1位身高超过的概率.记 “从我校2012级男生中任选3位身高超过的学生数”，-7分则，选出3位