2018版高中数学第三章概率3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版.docx

3.2.1古典概型的特征和概率计算公式1能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式(重点)2掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等(重点)3会选择恰当的方法求古典概率模型的概率(难点)基础初探教材整理古典概型阅读教材P130P132“例1”以上部分，完成下列问题古典概率模型的特征1(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型2试验的每一个可能结果称为基本事件3古典概型的概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A).判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)掷一粒正方体骰子一次，观察其朝上的点数的试验为古典概型()(2)从0,10上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型()(3)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的()【解析】(1)，根据古典概型的定义可得(2)，可能结果有无限个(3)，根据古典概型的特征知正确【答案】(1)(2)(3)小组合作型基本事件的计数问题列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验【精彩点拨】根据基本事件的定义探求各试验的所有基本事件【自主解答】(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件分别是Aa，b，Ba，c，Cb，c，共3个(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件确定基本事件空间的方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.再练一题1袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：从中任取一个球，观察其颜色；从中任取两个球，观察其颜色；一先一后取两个球，观察其颜色分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数. 【解】试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间红、白、黄、黑，基本事件总数为4.试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)，基本事件总数为6.试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)，基本事件总数为12.古典概型的判定 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间1,10内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率【精彩点拨】根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可【自主解答】(1)不是古典概型，因为区间1,10中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征：(1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等再练一题2(1)在数轴上03之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由【解】(1)在数轴上03之间任取一点，此点可以在03之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性因此不属于古典概型(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型探究共研型古典概型概率的求法 探究1掷一枚骰子共有多少种不同的结果？【提示】共有6种不同的结果探究2掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？【提示】2,4,6共三种结果探究3掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？【提示】记事件A为落地时向上的点数为偶数则P(A).现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率【精彩点拨】用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解【自主解答】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).古典概型问题的解题方法与步骤：(1)判断所求概率的问题是否属于古典概型；(2)利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算其总数n；(3)从所列出的基本事件中查出所求概率的事件A包含的基本事件数m；,(4)利用公式P(A)求解.再练一题3先后掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被3整除的概率【解】先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种不同的结果记“点数之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(A).1下列不是古典概型的是()A从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C近三天中有一天降雨的概率D10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【解析】C中每种结果出现的可能性不相等，故选C.【答案】C2某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A1个B2个C3个D4个【解析】基本事件共有计算机、数学、计算机、航空模型、数学、航空模型三个【答案】C3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为_【解析】基本事件总数为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为.【答案】4广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为_【解析】8名懂外文的志愿者中随机选