库车县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

库车县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a12 复数的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题3 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或4 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5 如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6 已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、7 ABC的外接圆圆心为O，半径为2， +=，且|=|，在方向上的投影为（ ）A3BCD38 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D209 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a10在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ）A96B108C204D21611若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）12如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）二、填空题13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是14已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 15已知正整数的3次幂有如下分解规律：；若的分解中最小的数为，则的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16已知，为实数，代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17数列an是等差数列，a4=7，S7= 18给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）三、解答题19某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.21在中已知，试判断的形状.22已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值23解关于x的不等式12x2axa2（aR）24（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围库车县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A2 【答案】【解析】3 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点4 【答案】5 【答案】D【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题6 【答案】【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，由抛物线定义，|MF|x0，得5x02.x03，则y24，所以M3，2，又点M在双曲线上，241，则a2，a，因此渐近线方程为5x3y0.7 【答案】C【解析】解：由题意， +=，得到，又|=|=|，OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30=2=；故选C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答8 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果9 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A10【答案】B【解析】解：在等差数列an中，a1+a2+a3=24，a10+a11+a12=78，3a2=24，3a11=78，解得a2=8，a11=26，此数列前12项和=618=108，故选B【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题11【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C12【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为AUB故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：14【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件15【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三项和，故的首个数为.的分解中最小的数为91，解得.16【答案】. 【解析】17【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解18【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题20【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式21【答案】为等边三角形【解析】试题分析：由，根据正弦定理得出，在结合，可推理得到，即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定22【答案】 【解析】解：（1）求导f（x）=+2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）=8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32023【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0时，解集为x|