恩施市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

恩施市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）ABCD2 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 3 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D44 设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 已知数列满足（）.若数列的最大项和最小项分别为和，则（ ）A B C D6 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A5BCD7 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）ABCD8 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位数为（ ）ABCD10过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、两点，若，且，则抛物线方程为（ ）A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力11已知等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）A3B4CD1312若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD二、填空题13已知i是虚数单位，且满足i2=1，aR，复数z=（a2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值15若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是16函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）17设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是18当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是三、解答题19请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值20 19已知函数f（x）=ln21已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域22已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 23等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。24（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.恩施市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D2 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.3 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4 【答案】B【解析】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题5 【答案】D【解析】试题分析：数列，当时，,即；当时,即.因此数列先增后减,为最大项，,最小项为，的值为故选D.考点：数列的函数特性.6 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=x，又已知渐近线为， =，b=2a，故双曲线离心率e=，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键7 【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题8 【答案】B 【解析】设，则.又设，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.9 【答案】C【解析】解：因为x1x2x3x4x51，题目中数据共有六个，排序后为x1x3x51x4x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数10【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为11【答案】D【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，=4，S4，S8S4，S12S8也成等比数列，且S8=4S4，（S8S4）2=S4（S12S8），即9S42=S4（S124S4），解得=13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题12【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C二、填空题13【答案】充分不必要 【解析】解：复数z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题14【答案】54 【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题15【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题16【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点17【答案】a1或a2 【解析】解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a218【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是20【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）22【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min= 23【答案】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且SnS4得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n。（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=。24【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：，共15个.其