翼城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

翼城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）2 线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对3 设a，b为实数，若复数，则ab=（ ）A2B1C1D24 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则5 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.6 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A B C D7 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2B8+8C12+4D16+48 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45 9 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B C D 10在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点11设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m12的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D二、填空题13给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）14某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是16正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为17如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形18等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=三、解答题19设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.111120（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是点, 当点为时, 求此直线方程.21（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围22已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，（）（1）求和；（2）若，求数列的前项和23如图，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）试在棱AD上找一点N，使得CN平面AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM24为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围翼城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间2 【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上3 【答案】C【解析】解：，因此ab=1故选：C4 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系5 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .6 【答案】【解析】考点：球与几何体7 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，该几何体的表面积为2（2+22+22）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题8 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键9 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换10【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1x2时，直线的斜率存在，且有，又x2a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目11【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D12【答案】B【解析】考点：向量的投影二、填空题13【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题14【答案】【解析】考点：分层抽样方法15【答案】 【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键16【答案】cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质得OC=，O1C1=，CC1=又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c=6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S=（cm2）故答案为： cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键18【答案】2 【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q1时，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题三、解答题19【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 无实根, 解得; 中只含有一个元素，仅有一个实根, 故舍去; 中只含有两个元素，使 两个实根为和, 需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述.1111.Com考点：集合的运算及其应用.20【答案】【解析】试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.21【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22【答案】（1），或，；（2）.【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为， 由题意得解得或，或，（2）若，由（1）知，考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.23【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）证明：过P作PECD，连接AE，ME，因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想24【答案】 【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为0.0102100=2人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为0.0152100=3人，记一周课外阅读时间在0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）=，即恰有1人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占