两条直线的位置关系(一).ppt

两条直线的位置关系 教学目标：1、掌握用斜率判断两条直线平行与垂直的方法 ， 2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生 思维的严谨性。 重点：平行判断与性质的应用 难点：分类讨论的运用 教学方法：引导自学法 教学手段：PPT 复习回顾 ： 1、直线方程的几种基本形式： 2、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率为 ： 问题 ： v平面内不重合的两条直线有哪些位置关系? v初中怎样判断两条直线平行? v两条直线的位置关系 v如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾 斜角关系如何？ 思考下列问题: v两条不重合的直线 与 的倾斜角相等,这两条直 线的位置关系如何?根据倾斜角大小不同在坐标系中 画出直线，并指出它们的位置关系。 问题:两条直线 与 平行,这两条直线的倾斜角 大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗?斜率 相等吗? v答:倾斜角相等, 纵截距不等,斜率若存在,则相 等. . 建构数学： 直线方程为斜截式 这里 与 不重合，且斜率均存在 问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情 况下,如果两条直线斜率有不存在的情况,那么这 两条直线的位置关系又如何呢? 如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都 是900，从而它们互相平行。 v若直线方程为一般式，那两直线平行的条件是 什么呢？ v已知直线 判断两条不重合的直线平行步骤 两 条 直 线 方 程 两条直线 斜率都存 在化为斜 截式方程 求两 条直 线斜 率 两条直线斜率都不存在 且在x轴上的截距不相等 平行 k1= k2 b1b2 平行 归纳提升 例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由： （1）l1：y=3x+2; l2:y=3x+5; （2）l1：y=2x+1; l2:y=3x; （3）l1：x=5; l2:x=8; (2)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=2,k2=3,b1=1, b2=0， 解(1)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=3, b1=2, k2=3，b2=5， k1=k2且b1b2， l1l2 (3)由方程可知,l1x轴,l2 x轴,且两直线在x轴上 截距不相等,所以l1l2 例题分析 巩固新知 k1k2 l1与l2不平行 求过点A(1,-4)，且与直线2x+3y+5=0 平行的直线方程。 解： 由已知直线方程知已知直线的斜率为-2/3，故所 求直线的斜率也是-2/3，据点斜式，得到所求的 直线方程为： y+4=-2/3(x-1) 即： 2x+3y+10=0 练习 观察直线2x+3y+5=0与2x+3y+10=0有何特征？ v与直线 平行的直线方程可 设为： 与直线 平行的直线方程可 设为 解法二：所求直线与已知直线有相 同的斜率，故可设所求直线为： 2x+3y+C=0， 将x=1,y=-4代入有： C=-21+34=10 所求直线方程为：2x+3y+10=0 练习 ： （3）经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平行的直线 方程为- ； （1）已知点A（3，-1），B（-1，1），C（-3，5）， D（5，1），直线AB与CD是否平行？ （2）以点A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）， 为顶点的三角形是-三角形 斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直 特殊情况下的两直线特殊情况下的两直线 垂直垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时， 则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为9090 0 0 , ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直 2.两直线垂直的条件 (1)两直线斜率存在 当直线线l1和l2有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2时时， l1l2 k1k2 -1. （2）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0 垂直 当B10 B2 0时 结论: 判断两条不重合的直线垂直步骤 两 条 直 线 方 程 两条直线 斜率都存 在化为斜 截式方程 求两 条直 线斜 率 两条直线中一条斜率不 存在，另一条斜率为0 垂直 k1k2=-1 垂直 归纳提升 例3：已知三角形的顶点 求BC边上的高AD所在直线的方程。 技巧2:与直线Ax+By+C=0垂直的直线 的方程可设为: Bx-Ay+m=0 课堂小结 1.填表 A1A2+B1B2=0 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 K1,k2存在K1k2=-1K1=k2 且b 1 b 2 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 适用范围垂直平行两直线方程 2.利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率 不存在时是否满足题意，注意分类讨论. 2，求点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0的 对称点的坐标 1，设直线a: x+my+6=0和 b: (m-2)x+3y+2m=0, 当m=_,a/b; 当m=_,a b; 当m=_时a与b重合. -1 3 作业布置 v课本P77 习题2.1 5题 (1)、 (2) 、(3) v补充: 1.当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直. 2.求经过点M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)两点 连线的直线方程. 3.与