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文档简介
肃州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )AB2C4D 2 函数y=的图象大致是( )ABCD3 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形状是图中的( )ABCD4 “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.5 设定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x)+f(y)=f(x+y),且f(3)=4,则f(0)+f(3)的值为( )A2B4C0D46 若向量=(3,m),=(2,1),则实数m的值为( )ABC2D67 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,则该函数的最大值为( )A5B4C3D28 集合,则( )A B C D9 若动点分别在直线: 和:上移动,则中点所在直线方程为( )A B C D 10直线的倾斜角为( )A B C D11已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=512把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( )A40(8)B45(8)C50(8)D55(8)二、填空题13如图,已知,是异面直线,点,且;点,且.若,分别是,的中点,则与所成角的余弦值是_.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.14【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_15如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是16设有一组圆Ck:(xk+1)2+(y3k)2=2k4(kN*)下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切;存在一条定直线与所有的圆均相交;存在一条定直线与所有的圆均不相交;所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)17若x,y满足线性约束条件,则z=2x+4y的最大值为18函数在点处切线的斜率为 三、解答题19已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 20(本小题满分12分)已知圆,直线.(1)证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.22已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在区间0,上的最大值;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范围23为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性()根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?非歌迷歌迷合计男女合计()将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率P(K2k)0.050.01k3.8416.635附:K2=24(本小题满分10分)如图O经过ABC的点B,C与AB交于E,与AC交于F,且AEAF.(1)求证EFBC;(2)过E作O的切线交AC于D,若B60,EBEF2,求ED的长肃州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2,所以小圆的半径为: cm;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4故选:C2 【答案】A【解析】解:函数函数的零点呈周期性出现,且法自变量趋向于正无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越小,而当自变量趋向于负无穷大时,函数值在x轴上下震荡,幅度越来越大,A选项符合题意;B选项振幅变化规律与函数的性质相悖,不正确;C选项是一个偶函数的图象,而已知的函数不是一个偶函数故不正确;D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意,故不对综上,A选项符合题意故选A3 【答案】B【解析】解:如果水瓶形状是圆柱,V=r2h,r不变,V是h的正比例函数,其图象应该是过原点的直线,与已知图象不符故D错;由已知函数图可以看出,随着高度h的增加V也增加,但随h变大,每单位高度的增加,体积V的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小故A、C错故选:B4 【答案】A【解析】因为在上单调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.5 【答案】B【解析】解:因为f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),所以,f(0)=0;再令y=x,则f(x)+f(x)=f(0)=0,所以,f(x)=f(x),所以,函数f(x)为奇函数又f(3)=4,所以,f(3)=f(3)=4,所以,f(0)+f(3)=4故选:B【点评】本题考查抽象函数及其应用,突出考查赋值法的运用,判定函数f(x)为奇函数是关键,考查推理与运算求解能力,属于中档题6 【答案】A【解析】解:因为向量=(3,m),=(2,1),所以3=2m,解得m=故选:A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查7 【答案】A【解析】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x2,2,函数的最大值为:5故选:A【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力8 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,故选B. 考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.9 【答案】【解析】考点:直线方程10【答案】C【解析】试题分析:由直线,可得直线的斜率为,即,故选C.1考点:直线的斜率与倾斜角.11【答案】B【解析】解:线段AB的中点为,kAB=,垂直平分线的斜率 k=2,线段AB的垂直平分线的方程是 y=2(x2)4x2y5=0,故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法12【答案】D【解析】解:101101(2)=125+0+123+122+0+120=45(10)再利用“除8取余法”可得:45(10)=55(8)故答案选D二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】结合函数的解析式可得:,对函数求导可得:,故切线的斜率为,则切线方程为:,即,圆:的圆心为,则:.15【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题16【答案】 【解析】解:根据题意得:圆心(k1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上,故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交,选项正确;考虑两圆的位置关系,圆k:圆心(k1,3k),半径为k2,圆k+1:圆心(k1+1,3(k+1),即(k,3k+3),半径为(k+1)2,两圆的圆心距d=,两圆的半径之差Rr=(k+1)2k2=2k+,任取k=1或2时,(Rrd),Ck含于Ck+1之中,选项错误;若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,选项错误;将(0,0)带入圆的方程,则有(k+1)2+9k2=2k4,即10k22k+1=2k4(kN*),因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点,选项正确则真命题的代号是故答案为:【点评】本题是一道综合题,要求学生会将直线的参数方程化为普通方程,会利用反证法进行证明,会利用数形结合解决实际问题17【答案】38 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+4y得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+经过点A时,直线y=x+的截距最大,此时z最大,由,解得,即A(3,8),此时z=23+48=6+32=32,故答案为:3818【答案】【解析】试题分析:考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)因为抛物线y=2x24x+a开口向上,对称轴为x=1,所以函数f(x)在(,1上单调递减,在1,+)上单调递增,因为函数f(x)在1,3m上不单调,所以3m1,(2分)得,(3分)(2)因为f(1)=g(1),所以2+a=0,(4分)所以实数a的值为2因为t1=f(x)=x22x+1=(x1)2,t2=g(x)=log2x,t3=2x,所以当x(0,1)时,t1(0,1),(7分)t2(,0),(9分)t3(1,2),(11分)所以t2t1t3(12分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键20【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)的方程整理为,列出方程组,得出直线过圆内一点,即可证明;(2)由圆心,当截得弦长最小时, 则,利用直线的点斜式方程,即可求解直线的方程.1111(2)圆心,当截得弦长最小时, 则,由得的方程即. 考点:直线方程;直线与圆的位置关系.21【答案】(1);(2)当时,;当时,;(3).【解析】试题分析:(1)研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解;(2)通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值,要注意对字母m的讨论;(3)比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号,然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析:(1)设曲线与相切于点,由,知,解得,又可求得点为,所以代入,得.(2)因为,所以.当,即时,此时在上单调递增,所以;当即,当时,单调递减,当时,单调递增,.(i)当,即时,;(ii)当,即时,;当,即时,此时在上单调递减,所以.综上,当时,;当时,.(3)当时,当时,显然;当时,记函数,则,可知在上单调递增,又由知,在上有唯一实根,且,则,即(*),当时,单调递减;当时,单调递增,所以,结合(*)式,知,所以,则,即,所以.综上,.试题点睛:本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路,当比较两个函数大小的时候,就转化为两个函数的差的单调性,进一步确定最值确定符号比较大小22【答案】 【解析】(本题满分为12分)解:()f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin(2x+),x0,2x+,当2x+=,即x=时,f(x)min=6分()由()可知f(B)=sin(+)=1,sin(+)=,+=,B=,由正弦定理可得:b=1,2)12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题23【答案】 【解析】解:()由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成22列联表如下:非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得:K2=3.030因为3.0303.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关()由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)其中ai表示男性,i=1,2,3,bi表示女性,i=1,2由10个等可能的基本事件组成用A表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则A=(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2) ,事件A由7个基本事件组成P(A)= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及
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