广东省汕头市XX学校2017届九年级上期中数学复习试卷含答案解析

2016年广东省汕头市 校九年级（上）期中数学复习试卷 一、选择题 1下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 2已知关于 x 的方程 6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 5对于抛物线 y= （ x 5） 2+3，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ 5， 3） D开口向上，顶点坐标（ 5， 3） 6抛物 线 y= 2过平移得到 y= 2（ x+1） 2 3，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 7如图为二次函数 y=bx+下列说法中： 0； 方程 bx+c=0的根是 1， ； a+b+c 0； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； 2ab=0 40正确的说法有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 10 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题 11一元二次方程 x 的解是： 12已知抛物线 y= y=2形状相同，则 a= 13若点 A（ 2， m）在抛物线 y=，则点 A 关于原 点对称点的坐标是 14如图在 0，将 逆时针旋转 100得到 15已知方程 3x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= 16已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则点 P（ a， 第 象限 三、解答题 17解下列一元二次方程 （ 1）解方程（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）解方程 2=7x 18某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 19已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标 20已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+， （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和 21如图，在 10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位将 下平移 4 个单位，得到 ABC，再把 ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到 ABC，请你画出 ABC和 ABC（不要求写画法） 22如图， P 是等边 的一点，若将 点 B 旋转到 判断 形状？ 23学校要把校园内一块长 20 米，宽 12 米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周 留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为 180 平方米，求草坪的宽度 2016年广东省汕头市 校九年级（上）期中数学复习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1（ 2016 秋 汕头校级期中）下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考点】 一元二次方程的定义 【分析 】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ x 1）（ x+2） =1， 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 2（ 2013安顺）已知关于 x 的方程 6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故选： A 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 3（ 2015锦州）一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解：根据题意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有两 个不相等的实数根 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4（ 2013深圳校级模拟）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 此题可设年增长率为 x，第一年为 10（ 1+x） 么第二年为 10（ 1+x）（ 1+x） 出一元二次方程解答即可 【解答】 解：设年增长率为 x，根据题意列方程得 10（ 1+x） 2=得 符合题意舍去） 所以年增长率为 10%， 故选 B 【点评】 考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 5（ 2008大兴安岭）对于抛物线 y= （ x 5） 2+3，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标（ 5， 3） B开口向上，顶点坐标（ 5， 3） C开口向下，顶点坐标（ 5， 3） D开口向上，顶点坐标（ 5， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的一般形式中的顶点式是： y=a（ x h） 2+k（ a 0，且 a， h，k 是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k）抛物线的开口方向有 a 0 时开口向上，当 a 0 时开口向下 【解答】 解： 抛物线 y= （ x 5） 2+3， a 0， 开口向下， 顶点坐标（ 5， 3） 故选： A 【点评】 本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题 6（ 2012 秋 城区校级期末）抛物线 y= 2过平移得到 y= 2（ x+1） 2 3，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 由抛物线 y= 2 到顶点坐标为（ 0， 0），而平移后抛物线 y= 2（ x+1）2 3 的顶点坐标为（ 1， 3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法 【解答】 解： 抛物线 y= 2到顶点坐标为（ 0， 0）， 而平移后抛物线 y= 2（ x+1） 2 3 的顶点坐标为（ 1， 3）， 平移方法为：向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 故选 A 【点评】 本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律 7（ 2013 秋 开封县期末）如图为二次函数 y=bx+c 的图象，在下列说法中： 0； 方程 bx+c=0 的根是 1， ； a+b+c 0； 当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大； 2a b=0 40正确的说法有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口向上得出 a 0，根据抛物线和 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上得出 c 0，根据图象与 x 轴的交点坐标得出方程 bx+c=0 的根，把 x=1代入 y=bx+c 求出 a+b+c 0，根据抛物线的对称轴和图象得出当 x 1 时， y随 x 的增大而增大， 2a= b，根据图象和 x 轴有两个交点得出 40 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线和 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c 0， 0， 正确； 图象与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0），（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的根是 1， ， 正确； 把 x=1 代入 y=bx+c 得： a+b+c 0， 错误； 根据图象可知：当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 正确； =1， 2a= b， 2a+b=0，不是 2a b=0， 错误； 图象和 x 轴有两个交点， 40， 正确； 即正确的有 4 个， 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象和系数的应用，用了数形结合思想 8（ 2016 春 钦州期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 9（ 2013邵阳模拟）平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： D 【点评】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键 10（ 2016 秋 汕头校级期中）在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 D 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向 下 二、填空题 11（ 2010普洱）一元二次方程 x 的解是： ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x， 3x=0， x（ x 3） =0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 12（ 2012 秋 城区校级期末）已知抛物线 y= y=2形状相同，则 a= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可 【解答】 解： 抛物线 y= y=2形状相同， |a|=2， a= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等 13（ 2016 秋 汕头校级期中）若点 A（ 2， m）在抛物线 y=，则点 A 关于原点对称点的坐标是 （ 2， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先把 A 点坐标代入 y=可得 m 的值，进而可得 A 点坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案 【解答】 解： 点 A（ 2， m）在抛物线 y=， m=4， A（ 2， 4）， 点 A 关于原点对称点的坐标是（ 2， 4）， 故答案为：（ 2， 4） 【点评】 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 14 （ 2016 秋 汕头校级期中）如图在 0，将 点 00得到 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 由将 点 O 逆时针旋转 100得到 求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： 将 点 O 逆时针旋转 100得到 00， 0， 0 故答案为： 80 【 点评】 此题考查了旋转的性质注意找到旋转角是解此题的关键 15（ 2015天元区模拟）已知方程 3x+k=0 有两个相等的实数根，则 k= 【考点】 根的判别式 【分析】 根据题意可知 =0，推出 9 4k=0，通过解方程即可推出 k 的值 【解答】 解： 3x+k=0 有两个相等的实数根， =0， 9 4k=0， k= 故答案为 【点评】 本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出 9 4k=0 16（ 2016 秋 汕头校级期中）已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则点P（ a， 第 二 象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象得出 a 0， c 0， =1，求出 0，即可得出答案 【解答】 解： 从图象可知： a 0， c 0， =1， b= 2a 0， 0， 点 P（ a， 第二象限， 故答案为：二 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，能根据图象得出 a 0、 c 0、 =1 是解此题的关键 三、解答题 17（ 2016 秋 汕头校级期中）解下列一元二次方程 （ 1）解方程（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）解方程 2=7x 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后提公因式分解因式求解可得； （ 2）整理成一般式后 ，十字相乘法因式分解可得 【解答】 解：（ 1） （ x+4） 2 5（ x+4） =0，即（ x+4）（ x 1） =0， x+4=0 或 x 1=0， 解得： x= 4 或 x=1； （ 2）整理成一般式可得 27x+3=0， （ x 3）（ 2x+1） =0， x 3=0 或 2x+1=0， 解得： x=3 或 x= 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得 到一元二次方程的解 18（ 2013巴中）某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2月份增加 10%， 5 月份的营业额达到 元求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题是平均增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量如果设平均增长率为 x，那么结合到本题中a 就是 400 （ 1+10%），即 3 月份的营业额， b 就是 元即 5 月份的营业额由此可求出 x 的值 【解答】 解：设 3 月份到 5 月份营业额 的月平均增长率为 x， 根据题意得， 400 （ 1+10%）（ 1+x） 2= 解得， 0%， 合题意舍去） 答： 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20% 【点评】 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ”号选 “+”，当降低时中间的 “ ”号选 “ ”） 19（ 2009 秋 海珠区期末）已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1）求该 函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据图象的顶点 A（ 1， 4）来设该二次函数的关系式，然后将点 B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式； （ 2）令 y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可 【解答】 解：（ 1）由顶点 A（ 1， 4），可设二次函数关系式为 y=a（ x+1） 2+4（ a 0） 二次函数的图象过点 B（ 2， 5）， 点 B（ 2， 5）满足二次函数关系式， 5=a（ 2+1） 2+4， 解得 a= 1 二次函数的关系式是 y=（ x+1） 2+4； （ 2）令 x=0，则 y=（ 0+1） 2+4=3， 图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）； 令 y=0，则 0=（ x+1） 2+4， 解得 3， ， 故图象与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0）、（ 1， 0） 【点评】 本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式 20（ 2004南昌）已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+， （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）要使原方程没有实数根，只需 0 即可，然后可以得到关于 此即可求出 m 的取值范围； （ 2）根据（ 1）中求得的范围，在范围之外确定一个 m 的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和 【解答】 解：（ 1） 方程没有实数根 4 2（ m+1） 2 4m+4 0， ， 当 时，原方程没有实数根； （ 2）由（ 1）可知， 时，方程有实数根， 当 m=1 时，原方程变为 4x+1=0， 设此时方程的两根分别为 则 x1+， x1， x1+2 26 2=14， 当 m=1 时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是 14 【点评】 此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与