2016-2017学年江苏省无锡市惠山区八年级上月考数学试卷（12月）含答案解析

2016年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1在下列 “回收 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ） A 11， 15， 13 B 1， 4， 5 C 8， 15， 17 D 4， 5， 6 4如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15一次函数 y=2012x 2012 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6数 105 精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ） A 39 104 B 105 C 105 D 105 7（ 3 分）如果 =2a 1，那么 a 的取值范围（ ） A a B a C a D a 8（ 3 分）如图，在矩形 ， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BC么 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 9（ 3 分）如图是由 “赵爽弦图 ”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 方形 方形 面积分别为 2+5，则 值是（ ） A 3 B C 5 D 10（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0， 3）出 发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 11（ 4 分）计算 = ； 27 的平方根是 12（ 4 分）函数 y= 中，自变量 ；实数 2 的倒数是 13（ 2 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、 12，则斜边为 14（ 2 分）点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标是 15（ 2 分）将直线 y=2x 1 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式是 16（ 2 分）如图：已知两直线 （ 4， 3），且 B，则点 B 的坐标为 17（ 2 分）如图，在 ， C=90， D 为 的一点，且 B=5，又 0，那么 长是 18（ 2 分）如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0），不等式 2x kx+b 0 的解集为 三、解答 题（本大题共小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 8 分）计算： （ 1）（ 1） 2 +（ 2） 0 （ 2） （ ） 20（ 6 分）解方程： 825=0 5（ x+1） 2 100=0 21（ 5 分）如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点 P 到 A、 B 两点的距离相等； 点 P 到 两边距离相等 （ 2）若在 x 轴上有点 M，则能使 周长最短的点 M 的坐标为 22（ 5 分）已知如图所示，四边形 ， 64四边形 面积 23（ 5 分）如图，在 ， E， C，连接 证： E 24（ 5 分）在直角坐标系 ，直线 l 过（ 1， 3）和（ 2， 1）两点，且与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点 （ 1）求直线 l 的函数关系式； （ 2）求 面积 25（ 8 分）已知： 如图 1，射线 C 从 M 出发以 2cm/N 运动，设点 C 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 等腰三角形时，求 t 的值； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）当 t 满足条件： 时， 钝角三角形； 当 时， 锐角三角形 26（ 8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 于点 C （ 1）若直线 析式为 y= 2x+12，直线 析式为 y=x， 求点 C 的坐标； 求 面积 （ 2）如图 2，作 平分线 足为 E， 面积为 6，且， P、 Q 分别为线段 的动点，连接 探索 Q 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由 2016年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1（ 3 分）（ 2016 秋 江阴市校级期中）在下列 “回收 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2（ 3 分）（ 2016临沭县二模）在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3（ 3 分）（ 2016 秋 宜兴市期末）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（ ） A 11， 15， 13 B 1， 4， 5 C 8， 15， 17 D 4， 5， 6 【分析】 根据 勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案 【解答】 解： A、 112+132 152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； B、 12+42 52，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； C、 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意； D、 42+52 62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小 边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4（ 3 分）（ 2011呼和浩特）如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意 【解答】 解：当 6 为腰， 3 为底时， 6 3 6 6+3，能构成等腰三角形，周长为 6+6+3=15； 当 3 为腰， 6 为底时， 3+3=6，不能构成三角形 故选 D 【点评】 本题从边的方 面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 5（ 3 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）一次函数 y=2012x 2012 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据 k， b 的符号判断一次函数 y=2012x 2012 的图象所经过的象限 【解答】 解：由题意，得： k 0， b 0，故直线经过第一、三、四象限即不经过第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了一次 函数的图象与系数的关系，能够根据 k， b 的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键 6（ 3 分）（ 2016 秋 江阴市校级期中）数 105 精确到万位，用科学记数法可以表示为（ ） A 39 104 B 105 C 105 D 105 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数，再根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进而得出答案 【解答】 解： 105 精确到万位为 105， 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 7（ 3 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）如果 =2a 1，那么 a 的取值范围（ ） A a B a C a D a 【分析】 根据二次根式的性质得到 2a 1 0，解不等式即可 【解答】 解： =2a 1， 2a 1 0， 解得， a ， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键 8（ 3 分）（ 2017乐亭县一模）如图，在矩形 ， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 作匀速运动，那么 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 首先判断出从点 B 到点 C， 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是： y=x（ 0 x 1）；然后判断出从点 C 到点 D， 底 定，高都等于长度，所以 面积一定， y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是： y=1（ 1 x 3），进而判断出 面积 y 与点 P 运动的 路程 x 之间的函数图象大致是哪一个即可 【解答】 解：从点 B 到点 C， 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是：y=x（ 0 x 1）； 因为从点 C 到点 D， 面积一定： 2 1 2=1， 所以 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系是： y=1（ 1 x 3）， 所以 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是： 故选： B 【点评】 此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点 B 到点 C 以及从点 C 到点 D， 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数 关系 9（ 3 分）（ 2016 秋 工业园区期中）如图是由 “赵爽弦图 ”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 方形 方形 面积分别为 2+5，则 值是（ ） A 3 B C 5 D 【分析】 根据八个直角三角形全等，四边形 正方形，得出 G，G=根据 G） 2， 2， 2+5 得出 35，求出 值即可 【解答】 解： 八个直角三角形全等，四边形 正方形， G， G= G） 2 =G =G， 2=2F， 2+G+2F=35， ， 故选 C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根 据已知得出 35 是解决问题的关键 10（ 3 分）（ 2013德州）如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】 解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 2013 6=3353， 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹， 点 P 的坐标为（ 8， 3） 故选： D 【点评】 本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 11（ 4 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）计算 = 4 ； 27 的平方根是 3 【分析】 依据平方根和立方根的性质求解即可 【解答】 解： = 4， 27 的平方根 = = 3 故答案为： 4； 3 【点评】 本 题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键 12（ 4 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 ；实数 2 的倒数是 2+ 【分析】 根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案 【解答】 解： y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2； 实数 2 的倒数是 2+ ， 故答案为： x 2， 2+ 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键 13（ 2 分）（ 2010 秋 南长区期末）直角三角形两 条直角边的长分别为 5、 12，则斜边为 13 【分析】 直接根据勾股定理进行计算 【解答】 解：根据勾股定理，得 斜边 = =13 【点评】 此题考查了勾股定理 熟记勾股数： 5、 12、 13 14（ 2 分）（ 2012 秋 南平期末）点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标是 （ 3， 4） 【分析】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解：已知 P 的坐标为（ 3， 4）， 根据平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点 ：横坐标相反数，纵坐标不变， 可得：点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3， 4）， 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 15（ 2 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）将直线 y=2x 1 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式是 y=2x+10 【分析】 直线平移后的解析式时要注意平移 时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：将直线 y=2x 1 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式是 y=2（ x+3） 1+5=2x+10； 故答案为： y=2x+10 【点评】 本题考查一次函数与几何变换问题，关键是注意利用一次函数平移的特点，上加下减解答 16（ 2 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）如图：已知两直线 交于点 A（ 4， 3），且 B，则点 B 的坐标为 （ 0， 5） 【分析】 先用勾股定理求出 长，再根据 B 可求出 B 的坐标 【解答】 解： A（ 4， 3）， =5 B， B（ 0， 5） 故答案为：（ 0， 5） 【点评】 本题考查的是两条直线相交问题，熟知勾股定理是解答此题的关键 17（ 2 分）（ 2014 秋 沛县期末）如图，在 ， C=90， D 为 的一点，且 B=5，又 面积为 10，那么 长是 3 【分析】 根据 ， C=90可知 高，然后利用三角形面积公式求出 长，再利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 在 ， C=90， 高， 面积为 10， ， C=10， ， = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 18（ 2 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点B（ 2， 0），不等式 2x kx+b 0 的解集为 2 x 1 【分析】 首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可得不等式组 2x 2x 4 0，再解不等式组即可 【解答】 解： 直线 y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0）， ， 解得 ， 一次函数解析式为 y= 2x 4， 不等式 2x kx+b 0 变为 2x 2x 4 0， 解得 2 x 1 故答案为： 2 x 1 【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，关键是计算出一次函数解析式 三、解答题（本大题共小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 8 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）计算： （ 1）（ 1） 2 +（ 2） 0 （ 2） （ ） 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 4+1= 2； （ 2）原式 = = 9 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 6 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）解方程： 825=0 5（ x+1） 2 100=0 【分析】 移项、开方、即可求出方程的解； 移项，系数化成 1，开方，即可求出答案 【解答 】 解： 825=0， 8 125， 3x= 5， x= ； 5（ x+1） 2 100=0， （ x+1） 2=20， x+1= 2 ， x= 1 2 【点评】 本题考查了平方根和立方根的应用，能理解平方根和立方根的定义是解此题的关键 21（ 5 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点 P 到 A、 B 两点的距离相等； 点 P 到 两边距离相等 （ 2）若在 x 轴上有点 M，则能使 周长最短的点 M 的坐标为 （ 3， 0） 【分析】 （ 1）作 中垂线，作 角平分线，交点即为点 P； （ 2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于点 M，根据勾股定理计算可得出点 M 的坐标（ 3， 0） 【解答】 解：（ 1）作 中垂线 角平分线 于点 P，如图； （ 2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于点 M， C，点 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8）， ， 点 M 的坐标（ 3， 0） 【点评】 本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称最短路线问题，是中考的常见题型 22（ 5 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）已知如图所示，四边形 ， C=264四边形 面积 【分析】 连接 据已知条件运用勾股定理逆定理可证 直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形 面积 【解答】 解：连接 A=90， 直角三角形， 2+62=102， 0， 0， 在 ， 00+576=676， 62=676， 直角三角形，且 0， S 四边形 6 8+ 10 24=144 【点评】 本题考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知识，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键 23（ 5 分）（ 2016 秋 惠山区校级月考）如图， 在 ， E，C，连接 证： E 【分析】 先求出 利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： 即 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出 解题的关 键 24（ 5 分）（ 2014 秋 锡山区期末）在直角坐标系 ，直线 l 过（ 1， 3）和（ 2， 1）两点，且与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点 （ 1）求直线 l 的函数关系式； （ 2）求 面积 【分析】 （ 1）利用待定系数法求得即可； （ 2）根据解析式求得 A、 B 的坐标，进而求得 长，根据三角形的面积公式求得即可 【解答】 解：（ 1）设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0）， 把（ 1， 3），（ 2， 1）代入得 解方程组得 （ 3 分） 直线 l 的函数关系式为 y= 2x+5； （ 2）在 y= 2x+5 中， 令 x=0，得 y=5， B（ 0， 5）， 令 y=0，得 x= ， ， S O= 5= 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键 25（ 8 分）（ 2015 秋 滨湖区期中）已知：如图 1，射线 C 从 M 出发以 2cm/s 的速度沿射线 动，设点 C 的运动时间为 t（ s） （ 1）当 等腰三角形时，求 t 的值； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3） 当 t 满足条件： 0 t 1 时， 钝角三角形； 当 t 1 时， 锐角三角形 【分析】 （ 1）分 B、 C 和 C 三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可； （ 2）根据勾股定理列式计算； （ 3）由（ 2）的结论结合图形解答 【解答】 解：（ 1）当 B 时， 在 ， ， 由勾股定