2016年甘肃省白银市高考模拟理科数学试卷(5月份)含答案解析.doc

2016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，则ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）2i为虚数单位，（）2=（）a1b1cidi3设向量，且，则实数m的值为（）a10b13c7d44已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或1205某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）a甲乙，y甲y乙b甲乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）a24b12c8d47阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的s=（）a b c d8如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）a1b0c2d49在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）a6，15b7，15c6，8d7，810已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是（）a9b8c6d411已知二面角l为60，ab，abl，a为垂足，cd，cl，acd=135，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为（）a b c d12设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）a（，e2+b（0，e2+c（e2+，+d（e2，e2+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中x9的系数为的值为14函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=15在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是16已知曲线c：y2+4ax=0，（a0），过点（a，0）的直线l与曲线c交于a，b两点，则以ab为直径的圆与直线l：x=a的关系三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知an中，a1=1，其前n项和为sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：s1+s2+s3+sn18正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上且不与e，c重合（）当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥mbde的体积19在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为x，求x的分布列及数学期望e（x）下面临界值表仅供参考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：20已知椭圆c1： +=1（ab0）与抛物线c2：x2=2py（p0）有一公共点，抛物线c2的准线l与椭圆c1有一交点坐标是（，2）（1）求椭圆c1与抛物线c2的方程；（2）若点p是直线l上的动点，过点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b，直线ab与椭圆c1分别交于点e，f，求的取值范围21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函数f（x）的最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有成立选修4-1：几何证明选讲22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa=20，pb=10，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（）求证abpc=paac（）求adae的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程（为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集（）求参数m的取值范围的集合m；（）设a，bm，求证：a+bab+12016年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，则ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，b=x|1x0=x|x1，则ab=x|1x1=（1，1）故选：d2i为虚数单位，（）2=（）a1b1cidi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：（）2=1，故选：b3设向量，且，则实数m的值为（）a10b13c7d4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的加法运算，求出的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：向量，=+（1，4）=（m+1，3），=0，即（m+1）+34=0，即m=13，故选：b4已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或120【考点】正弦定理【分析】abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值，再根据及大边对大角求得b的值【解答】解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得，即 =，解得sinb=再由ba，大边对大角可得ba，b=60或120，故选d5某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是（）a甲乙，y甲y乙b甲乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案【解答】解：根据茎叶图有：甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；故选b6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）a24b12c8d4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；v=故选b7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的s=（）a b c d【考点】程序框图【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量n的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件满足时执行循环，不满足时退出循环，即可得到输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得s=0，n=1满足条件n5，s=2，n=3满足条件n5，s=2+=，n=5满足条件n5，s=+=，n=6不满足条件n5，退出循环，输出s的值为故选：b8如图，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的导函数，则g（3）=（）a1b0c2d4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值【解答】解：直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线l上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故选：b9在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）a6，15b7，15c6，8d7，8【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件作出可行域，化目标函数z=3x+2y为直线方程斜截式，得到最优解，求出最优解的点的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：b（1，2）当s=3时，可行域为四边形oabc及内部区域，当直线z=3x+2y过b（1，2）时，z有最大值，等于31+22=7；当s=5时，可行域为三角形oad及内部区域，当直线z=3x+2y过d（0，4）时，z有最大值，等于30+24=8当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是7，8故选：d10已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是（）a9b8c6d4【考点】基本不等式；直线与圆的位置关系【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）1=（）（a+2b）=5+，运用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b0），则=（）1=（）（a+2b）=5+5+2=5+4=9当且仅当a=b=时，取得最小值9故选：a11已知二面角l为60，ab，abl，a为垂足，cd，cl，acd=135，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为（）a b c d【考点】异面直线及其所成的角【分析】首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线ab与cd所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案【解答】解：如图，过a点做ael，使be，垂足为e，过点a做afcd，过点e做efae，连接bf，ael eac=90cdaf又acd=135fac=45eaf=45在rtbea中，设ae=a，则ab=2a，be=a，在rtaef中，则ef=a，af=a，在rtbef中，则bf=2a，异面直线ab与cd所成的角即是baf，cosbaf=故选：b12设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）a（，e2+b（0，e2+c（e2+，+d（e2，e2+【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，求导求函数m=x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x）=，函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，则m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则m=x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+2ee+=e2+；又当x+0时，m=x2+2ex+，故me2+；故选a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若的展开式中x9的系数为的值为1cos2【考点】定积分；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为9，求出展开式中x9的系数，列出方程求出a，再根据定积分的定义求出所求即可【解答】解：通项tr+1=（1）rc9rarx183r，当183r=9时，r=3，所以系数为c93a3=，得a=202sinxdx=（cosx）|02=1cos2故答案为：1cos214函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=fracsqrt62【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值【解答】解：由函数的图象可得a=， t=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案为：15在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是frac78【考点】几何概型【分析】根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=x3+axb在区间1，1上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a0，2，f（x）=3x2+a0，f（x）是增函数，若f（x）在1，1有且仅有一个零点，则f（1）f（1）0（1ab）（1+ab）0，即（1+a+b）（1+ab）0，由线性规划内容知全部事件的面积为22=4，满足条件的面积4=，p=，故答案为：16已知曲线c：y2+4ax=0，（a0），过点（a，0）的直线l与曲线c交于a，b两点，则以ab为直径的圆与直线l：x=a的关系相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】抛物线y2=4ax的焦点为c（a，0），抛物线y2=4ax的准线为l：x=a，过a作am准线l：x=a，交l于m点，过b作bn准线l：x=a，交l于n点，则由抛物线的性质得am+bn=ab，由此能求出以ab为直径的圆与直线l：x=a的位置关系【解答】解：曲线c：y2+4ax=0，（a0），y2=4ax，（a0），抛物线y2=4ax的焦点为c（a，0），抛物线y2=4ax的准线为l：x=a过点（a，0）的直线l与曲线c交于a，b两点，过a作am准线l：x=a，交l于m点，过b作bn准线l：x=a，交l于n点，则由抛物线的性质得am+bn=ab，设ab的中点为o，由梯形中位线定理得o到直线l：x=a的距离为|op|=（am+bn）=ab，以ab为直径的圆与直线l：x=a的关系是相切故答案为：相切三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知an中，a1=1，其前n项和为sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：s1+s2+s3+sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式【解答】解：（）当n2时，an=snsn1=，即sn1sn=2snsn1，则，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（）构成以1为首项，2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，即sn=，当n2时， sn=（）从而s1+s2+s3+sn1+（1）18正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m在线段ec上且不与e，c重合（）当点m是ec中点时，求证：bm平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥mbde的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（i）三角形的中位线定理可得mndc，mn=再利用已知可得，即可证明四边形abmn是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（ii）取cd的中点o，过点o作opdm，连接bp可得四边形abod是平行四边形，由于addc，可得四边形abod是矩形由于bocd，正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，edad，可得ed平面adcb，平面cde平面adcbbo平面cde于是bpdm即可得出opb是平面bdm与平面abf（即平面abf）所成锐二面角由于cosopb=，可得bp=可得sinmdc=而sinecd=而dm=mc，同理dm=emm为ec的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得vmbde=vbdem=【解答】（i）证明：取ed的中点n，连接mn又点m是ec中点mndc，mn=而abdc，ab=dc，四边形abmn是平行四边形bman而bm平面adef，an平面adef，bm平面adef（）取cd的中点o，过点o作opdm，连接bpabcd，ab=cd=2，四边形abod是平行四边形，addc，四边形abod是矩形bocd正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，edad，ed平面adcb平面cde平面adcbbo平面cdebpdmopb是平面bdm与平面abf（即平面abf）所成锐二面角cosopb=，sinopb=，解得bp=op=bpcosopb=sinmdc=而sinecd=dm=mc，同理dm=emm为ec的中点，adcd，adde，且de与cd相交于dad平面cdeabcd，三棱锥bdme的高=ad=2，vmbde=vbdem=19在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为x，求x的分布列及数学期望e（x）下面临界值表仅供参考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数（2）令事件a为“这名学委被抽取到”；事件b为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；记抽取到数学科代表的人数为x，由题x的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（）由表中数据得k2的观测值k=4.5823.841所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 （）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件a为“这名班级学委被抽到”；事件b为“两名数学科代表被抽到”，则p（ab）=，p（a）=所以p（b|a）=方法二：令事件c为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则p（c）=由题知x的可能值为0，1，2依题意p（x=0）=；p（x=1）=；p（x=2）=从而x的分布列为x012p于是e（x）=0+1+2=20已知椭圆c1： +=1（ab0）与抛物线c2：x2=2py（p0）有一公共点，抛物线c2的准线l与椭圆c1有一交点坐标是（，2）（1）求椭圆c1与抛物线c2的方程；（2）若点p是直线l上的动点，过点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b，直线ab与椭圆c1分别交于点e，f，求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由准线方程y=2，可得抛物线的方程；再由椭圆的焦点坐标，可得椭圆的c=2，运用椭圆的定义可得a，求得b，进而得到椭圆方程；（2）设点p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4），求得切线的斜率，得到切线ap的方程，求得ab的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，由向量的数量积的坐标表示，即可得到所求范围【解答】解：（1）抛物线c2的准线方程是y=2，所以，所以抛物线c2的方程是：x2=8y，椭圆的焦点坐标是（0，2），（0，2），所以c=2，所以，即椭圆c1的方程是+=1；（2）设点p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4），抛物线方程可以化为：，所以ap的方程为：，所以，即，同理：，所以直线ab的方程为：，将直线ab方程代入椭圆c1的方程得到：（t2+32）x2+16tx64=0，则=256t2+256（t2+32）0，且，所以，因为，所以的取值范围是（8，221已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函数f（x）的最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切x（0，+），都有成立【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（i）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（ii）若2f（x）g（x），则a2lnx+x+，构造函数h（x）=2lnx+x+，则ahmin（x），进而得到实数a的取值范围；（）对一切x（0，+），都有成立，即，结合（1）中结论可知lnxx，构造新函数m（x）=，分析其最大值，可得答案【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f（x）=1+lnx令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0x从而f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增所以，当x=时，f（x）取得最小值（ii）若2f（x）g（x），则a2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+，则h（x）=+1=x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（1）=4故a4即实数a的取值范围为（，4证明：（iii）若则，由（i）得：lnxx，当且仅当x=时，取最小值；设m（x）=，则m（x）=，x（0，1）时，m（x）0，m（x）单调递增，x（1，+）时，m（x）0，m（x）单调递减，故当x=1时，m（x）取最大值故对一切x（0，+），都有成立选修4-1：几何证明选讲22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，p