杨浦区高三一模数学卷

杨浦区 2016 学年 度第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 、填空题 （本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1题 4 分， 7题 5 分。 1、若 “”，则 “ 33”是 命题。（填：真，假） 2、已知 ,0A ， , ，若 A B R ，则 。 3、 2 9 4z z i （ 则 z 。 4、若 中， 4， ，则 面积的最大值是 。 5、若函数 2x 的反函数的图像过点 2,3 ，则 a 。 6、过半径为 2 的球 作球 则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有 12 3 4 5,6, , , , ）三次，得到的数字以此记作 , a （ 方程 2 20x x c 的根的概率是 。 8 、 设 常 数 0a ， 9()ax x 展 开 式 中 6x 的 系 数 为 4 ，则 2nn a a a 。 9、已知直线 l 经过点 5,0 且方向向量为 2, 1 ，则原点 O 到直线 l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为 20，且双曲线与抛物线 2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点 1,0A ， 40B ， ，若直线 10x 上存在点 P ， 使得 2B ，则实数 。 12、函数 y f x 是最小正周期为 4 的偶函数，且在 时， 21f x x，若存在 12, , , nx x x 满足 120 nx x x ， 且 1 2 2 3 1 2016x f x f x f x f x f x ，则 最小值为 。 二、选择题 （本大题满分 20 分） 13、若 a与 都是非零向量，则 “a b a c ”是 “ ()a b c”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 14、行列式1 4 7258369中，元素 7 的代数余子式的值为（ ） A、 B、 C、 3 D、 12 15、一个公司有 8 名员工，其中 6 位员工的月工资分别为 5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不 清楚。那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（ ） A、 5800 B、 6000 C、 6200 D、 6400 16、若直线 a b a c 过点 a b a c ，则下列不等式正确的是（ ） A、 221 B、 221 C、 22111 D、 22111 三、解答题 （本大题满分 76 分）本大题共 5 小题 17、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为 55 毫米线段 88 毫米的线段 ，半径为 一段圆弧 成，其中 （ 1） 求半径 长度； （ 2） 现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重 ，按四舍五入精确到 ）（ 底柱 ） 8、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 如图所示， 21 是互相垂直的异面直线， 它们的公垂线段。点 在 1l 上，且位于 M 点的两侧， C 在 2l 上， . （ 1） 求证：异面直线 （ 2） 若四面体 体积 9求异面直线 21 之间的距离 . 9、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分 如图所示，椭圆 14: 22 左右焦点分别记作 21 ，过 21 分别作直线 21 椭圆于 ，且 21 / （ 1） 当直线 1l 的斜率 1k 与直线 k 都 存在时，求证： 21 为定值； （ 2） 求四边形 积的最大值 . F 20、 （本题满分 16 分）本题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 数列 定义 为数列 一阶差分数列，其中 1 ， 16 若 2 ，试判断 是否是等差数列，并说明理由； 17 若 11 a ， ，求数列 通项公式； 18 对（ 2）中的数列 是否存在等差数列 使得 2211 对一切 成立，若存在，求出数列 通项公式；若不存在，请说明理由 . 21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。 对于函数 f x x D ，若存在正常数 T ，使得对任意的 ，都有 f x T f x 成立，我们称函数 T 同比不减函数 ”。 （ 1）求证：对任意正常数 T ， 2f x x 都不是 “T 同比不减函数 ”； （