2017年云南高考数学文科真题及答案.pdf

昆明新思考教育 1 20172017 年年云南云南高考数学文科高考数学文科真题及答案真题及答案 一选择题一选择题 1.已知集合 1,2,3,4A ,2,4,6,8B ，则AB中的元素的个数为（） A.1B.2C.3D.4 答案：B 【解析】集合A和集合B有共同元素 2，4，则2,4AB所以元素个数为 2.【解析】 2.复平面内表示复数( 2i)zi 的点位于（） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解： 化解( 2i)zi 得 2 221ziii ， 所以复数位于第三象限。 答案选：C 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期 间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从 8 月份后存在下降趋势，故选 A 4已知 4 sincos, 3 ，则sin2 A 7 . 9 A 2 . 9 B 2 . 9 C 7 . 9 D 解析： 2167 sincos1 2sincos1 sin2,sin2 99 故选A 2 5.设, x y满足约束条件 3260, 0, 0, xy x y 则zxy的取值范围是（） A.3,0B.3,2C.0,2D0,3 【答案】选答案】选B 【解析】解析】由题意，画出可行域，端点坐标0,0O,0,3A,2,0B. 在端点,A B处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3. 故选B 6.函数 1 ( )sin()cos() 536 f xxx 的最大值为（） A. 6 5 B.1C. 3 5 D. 1 5 【解析】( ) 1 ( )sin()cos() 536 11331 (sincos)cossin 52222 33 3 sincos 55 3 2sin() 53 6 sin() 53 f xxx xxxx xx x x 故选 A ( ) 7.函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为（） 昆明新思考教育 3 答案：D 8执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为（） A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】 利用排除法 当输入的正整数2N时， 1 100,0 0100100 100 =10 10 2 1001090 10 10 3,2,2 t MS S M t S M tNt 否，输出90S 答案选 D 9.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为() A.B. 3 4 C. 2 D. 4 解：圆柱的高 h=1,设圆柱的底面圆半径为 r， 则 222 (2 )2hr 3 2 r 2 3 4 Vr h 4 选 B 10.在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则（） A. 11 AEDCB. 1 AEBDC. 11 AEBCD. 1 AEAC 【答案】C 【解析】 11 AB 平面 11 BCC B 111 ABBC, 11 BCBC又 1111 BCABB, 1 BC平面 11 ABCD, 又 1 AE 平面 11 ABCD 11 AEBC. 11.已知椭圆)0( , 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右顶点分别为 21, A A，且以线段 21A A为直径的圆与直线 02 abaybx相切，则C的离心率为（） A 3 6 B 3 3 C 3 2 D 3 1 【解析】 【三阶数学】由题意可得： 22 )( 200 ab abab a 得 22 3ba 【三阶数学】 又 222 cab 【三阶数学】 所以)(3 222 caa 【三阶数学】 则 3 6 e【三阶数学】 12.已知函数)(2)( 112 xx eeaxxxf有唯一零点，则 a（） A 2 1 B 3 1 C 2 1 D1 【解析】0)(22)( 11 xx eeaxxf 得1 x 即1 x为函数的极值点，故0) 1 ( f 则0221 a， 2 1 a 二填空题二填空题 13、已知向量)3 , 2( a，), 3(mb ，且 ba，则m=。 昆明新思考教育 5 解析： 因为 ba0 ba得036m，2m。 14.双曲线 22 2 1(0) 9 xy a a 的一条渐近线方程为 3 5 yx，则a 。 【解析】 渐近线方程为 b yx a ，由题知3b ，所以5a 。 15.ABC内角CBA,的对边分别为cba,，已知3,6,600cbC，则A_15 【解析】解析】 根据正弦定理有：根据正弦定理有： Bsin 6 60sin 3 0 2 2 sinB 又又bc 0 45B 0 75A 16.设函数 1,0, ( ) 2 ,0, x xx f x x ，则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取值范围是_. 解析： 当0x时，01 2 1 1) 2 1 ()(xxxfxf 4 1 x 0 4 1 x 当 1 0 2 x时， 11 ( )()211 22 x f xf xx 恒成立 当 1 2 x 时， 1 2 221 x x 恒成立； 综上，x的取值范围为 1 (-,+ ) 4 。 三解答题三解答题 17.设数列 n a满足 12 3+ 212 n aanan （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 21 n a n 的前n项和； 【答案】 【解析】 （1）当=1n时， 1 2a 1 6 当2n 时，由 12 3+ 212 n aanan2 12-1 3+ 232-1 n aanan.3 1-得212 n na 4 即 2 2 21 n an n 验证 1 2a 符合上式 所以 2 21 n anN n .6 （2） 211 2121212121 n a nnnnn 8 111111112 11 335232121212121 n n S nnnnnn .12 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出 的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完。 根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温 （单 位：C） 有关。 如果最高气温不低于25， 需求量为500瓶； 如果最高气温位于区间2520， 需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的 最高气温数据，得下面的频率分布表： 最高气温 1510，2015，2520，3025，3530，4035， 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元） 。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写 出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？ 解析： 1 5 3 P4 2当温度大于等于C25时，需求量为500， 9002450Y元.6 当温度在2520，C时，需求量为300，.8 30023004502300Y元 昆明新思考教育 7 当温度低于C20时，需求量为200， 1002200450400Y元.10 当温度大于等于20时，0Y， 5 4 90 72 P。 12 19,如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD （1）证明：ACBD （2）已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体 ABCE与四面体ACDE的体积比 解： （1）取AC中点F，连接,DF BF ADDC，且F是AC中点DFAC。同理：BFAC.2 在平面DFB中，DFBFFACDFB 又BD 面DFB，ACBD4 （2）由题意，令2ABBCACBDa，即3BFa .6 ,CEAE F为AC中点， 1 2 EFACa 8 在直角ACD中，DFa， BDF中有 222 DFBFBDDFBF 又 1 2 EFBDaE为BD中点10 1 ABCE ACDE V V 12 20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线2 2 mxxy与x轴交于BA,两点，点C的坐标为（0,1） 。当 m变化时，解答下列问题： （1）能否出现BCAC 的情况？说明理由； （2）证明过CBA，三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。 【解析】 （1）令）（0 , 1 xA，）（0 , 2 xB，又）（ 1 , 0C 1 x， 2 x为02 2 mxx的根 8 0 2 21 21 xx mxx 2 假设BCAC 成立，0CBCA ) 1 ,() 1 ,-0 11 xxCA （ ，) 1 ,() 1 ,-0 22 xxCB （ 01 21 xxCBCA 不能出现BCAC 的情况4 （2）令圆与y轴的交点为）（ 1 , 0C，）（ 3 , 0 yD 令圆的方程为0 22 FEyDxyx6 令0y得0 2 FDxx的根为 1 x， 2 x 2FmD， 令0x得0 2 FEyy. 8 点）（ 1 , 0C在上，021E 1E02 2 yy解得1y或2y.10 2 3 y 在y轴上的弦长为 3，为定值.12 21.设函数 2 ( )ln(21)f xxaxax. （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0a 时，证明 3 ( )2 4 f x a . 解： （1）由 2 ( )ln(21) ,(0)f xxaxax x 有 1 ( )221fxaxa x 2 2(21)1axax x 2 当0a 时， ( ) 10,( )fxf x 单增 2当0a 时，令 ( ) 0fx ，即 2 2(21)10axax 昆明新思考教育 9 解得 12 1 1(, 2 xx a 舍) 4 2 ( )2(21)1g xaxax .当0a 时，( )g x开口向上， 1 0 2a ,( )0g x ,即 ( ) 0fx ，( )f x单增 .当0a 时，( )g x开口向上， 1 0 2a ， 此时，在 1 (0,) 2a 上，( )0g x ，即 ( ) 0fx ，( )f x单减 在 1 (,) 2a 上，( )0g x ，即 ( ) 0fx ，( )f x单增6 （2）由（1）可得： max 111 ( )()ln()1 224 f xf aaa 故要证 3 ( )2 4 f x a 即证 113 ln()12 244aaa 8 即证 11 ln()10 22aa 即证ln10(0)ttt .10 令( )ln1g ttt 则 1 ( )1g t t 令 ( ) 0g t ，得1t max ( )(1)0g tg ( )0g t .12 故原命题得证. 22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xoy中， 直线 1 l与参数方程为 2, , xt ykt （t为参数） ， 直线 2 l的参数方程为 2xm m y k （m 为参数） ，设 1 l与 2 l的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1) 写出C的普通方程； 10 (2) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3: (