广西桂林市百色市崇左市高三上学期第一次联合调研考试理数试题含答案.doc

数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.复数的虚部为 （ ）A -1 B-3 C1 D23. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ）A B1 C D 24.已知向量满足与的夹角的余弦值为，则等于 （ ）A 2 B-1 C. -6 D-185.已知，且，则等于 （ ）A B C. 3 D-36.如图是一个程序框图，则输出的的值是 （ ）A 18 B 20 C. 87 D907. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（ ）A B C. D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 6 B 9 C. 12 D189.已知是函数图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的最小值为 （ ）A -2 B-1 C. D10.已知函数，则不等式的解集为 （ ）A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D312.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 的展开式中常数项为 14.如果实数满足条件，则的最大值为 15.设三个内角所对的边分别为，若，则的面积为 16.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？19. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，其中.（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）若为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12：BA二、填空题13. 60 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），当时，1分当时，2分（2）由（1）得，7分9分11分12分18.解：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，31分；3分应聘者甲正确完成题数的分布列为1234分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，35分，7分应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.（或，）8分（2）因为，9分10分所以11分综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大12分19.（1）证明：在正三角形中，在中，易证，为中点，1分点是的中点，.面，2分，3分，即，平面，4分平面，又平面，平面平面5分（2）解：分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，.由（1）可知，为平面的一个法向量，6分，7分设平面的一个法向量为，则，即，8分令，解得，9分则平面的一个法向量为，10分，11分由题知二面角为锐二面角，二面角余弦值为12分20.(1)解:椭圆过点，1分椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，2分，3分由得，4分椭圆的方程为5分（2）依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为7分由方程组消去，并整理得8分设，9分，.当时，；当时，10分，.，且.综合、可知，直线的斜率的取值范围是12分21.解：（1），1分当时， 即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；3分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增4分（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函数在上的最小值小于零5分由（1）可知：当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以7分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得9分当，即时，可得的最小值为，因为，所以，故，不合题意，11分综上可得所求的范围是12分22.解：（1）由得圆可化为，1分将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，2分令，得，即点的坐标为3分又圆的圆心坐标为，半径