金平区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金平区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）ABCD2 在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D43 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D44 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=5 A=x|x1，B=x|x2或x0，则AB=（ ）A（0，1） B（，2）C（2，0） D（，2）（0，1）6 将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）ABC2D37 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） A B C. D8 抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A1BCD9 已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D510过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A=1B=1C=1D=111德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D3二、填空题13在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是15不等式恒成立，则实数的值是_.16设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力17在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）18已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，则+=三、解答题19甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由20已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f（x）的解析式21已知函数f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函数f（x）在1，3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）求实数a的值；设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小 22（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.23已知数列an的首项a1=2，且满足an+1=2an+32n+1，（nN*）（1）设bn=，证明数列bn是等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn24【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:金平区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：C2 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目5 【答案】D【解析】解：A=（，1），B=（，2）（0，+），AB=（，2）（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题7 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.8 【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d=1故选A【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题9 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换10【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求双曲线的方程为故选A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用11【答案】 D【解析】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0当x为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题12【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题二、填空题13【答案】20 【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为 Tr+1=x123r，令123r=3，解得r=3，满足题意；令123r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20故答案为：2014【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函数有两个极值点,等价于f（x）=lnx2mx+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，当m=时，直线y=2mx1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0m时，y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点，则实数m的取值范围是（0,），故答案为：（0,）.15【答案】【解析】试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；当时，应满足，即，解得.1考点：不等式的恒成立问题.16【答案】.【解析】17【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等18【答案】 【解析】解：点An（n，）（nN+），向量=（0，1），n是向量与i的夹角，=， =， =，+=+=1=，故答案为：【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、，因为，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立 记甲按AB顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，100，400P（=0）=P（）=，P（=100）=P（）=，P（=400）=P（CD）=即的分布列为：0100400P所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望记甲按BA顺序获得奖品价值为，则的可能取值为0，300，400P（=0）=P（）=，P（=300）=P（）=，P（=400）=P（DC）=，即的分布列为：0300400P所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望因为EE，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0f（x）=x33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）因为抛物线y=2x24x+a开口向上，对称轴为x=1，所以函数f（x）在（，1上单调递减，在1，+）上单调递增，因为函数f（x）在1，3m上不单调，所以3m1，（2分）得，（3分）（2）因为f（1）=g（1），所以2+a=0，（4分）所以实数a的值为2因为t1=f（x）=x22x+1=（x1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以当x（0，1）时，t1（0，1），（7分）t2（，0），（9分）t3（1，2），（11分）所以t2t1t3（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.23【答案】 【解析】解：（