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舞阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校新校区建设在市二环路主干道旁,因安全需要,挖掘建设了一条人行地下通道,地下通道设计三视图中的主(正)视力(其中上部分曲线近似为抛物)和侧(左)视图如图(单位:m),则该工程需挖掘的总土方数为( )A560m3B540m3C520m3D500m32 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( ) A B C. D3 直线在平面外是指( )A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点4 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有一个白球;都是白球B至少有一个白球;至少有一个红球C恰有一个白球;一个白球一个黑球D至少有一个白球;红、黑球各一个5 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD6 如果集合 ,同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时,和是不同的集对, 那么“好集对” 一共有( )个 A个 B个 C个 D个7 已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前10项和为( )A89B76C77D358 设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为( )A B C. D9 全称命题:xR,x20的否定是( )AxR,x20BxR,x20CxR,x20DxR,x2010若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D411直线2x+y+7=0的倾斜角为()A锐角B直角C钝角D不存在12数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n2二、填空题13设为锐角, =(cos,sin),=(1,1)且=,则sin(+)= 14【泰州中学2018届高三10月月考】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是 15圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.16已知数列an中,2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,a1=2,则b5=17函数在点处切线的斜率为 18如图所示是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)三、解答题19一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.20如图,已知椭圆C,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,直线BM交椭圆C于另外一点Q证明:OMON为定值;证明:A、Q、N三点共线 21为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)进行统计,得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)求出频率分布表中、的值;(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于85分的学生能获奖,请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的S的值 序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.10270,80)7520380,90)850.20490,100)95合计50122(本小题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值.23已知函数f(x)=|xa|()若不等式f(x)2的解集为0,4,求实数a的值;()在()的条件下,若x0R,使得f(x0)+f(x0+5)m24m,求实数m的取值范围24某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100)后得到如图的频率分布直方图()求图中实数a的值;()根据频率分布直方图,试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数;()若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率舞阳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:以顶部抛物线顶点为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,易得抛物线过点(3,1),其方程为y=,那么正(主)视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1=2=4,下部分矩形面积S2=24,故挖掘的总土方数为V=(S1+S2)h=2820=560m3故选:A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查,考查学生的计算能力,属于中档题2 【答案】A【解析】 考点:组合体的结构特征;球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.3 【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交,直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点故选D4 【答案】D【解析】解:从3个红球,2个白球,1个黑球中任取2个球的取法有:2个红球,2个白球,1红1黑,1红1白,1黑1白共5类情况,所以至少有一个白球,至多有一个白球不互斥;至少有一个白球,至少有一个红球不互斥;至少有一个白球,没有白球互斥且对立;至少有一个白球,红球黑球各一个包括1红1白,1黑1白两类情况,为互斥而不对立事件,故选:D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题5 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用6 【答案】B【解析】试题分析:因为,所以当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选B.考点:元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用,其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 7 【答案】C【解析】解:因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4一般地,当n=2k1(kN*)时,a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1,即a2k+1a2k1=1所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k1=k当n=2k(kN*)时,a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选:C8 【答案】A 【解析】试题分析:,为奇函数,排除B,D,令时,故选A. 1考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法.9 【答案】D【解析】解:命题:xR,x20的否定是:xR,x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”10【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,则为钝角故选:C12【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C二、填空题13【答案】:【解析】解:=cossin=,1sin2=,得sin2=,为锐角,cossin=(0,),从而cos2取正值,cos2=,为锐角,sin(+)0,sin(+)=故答案为:14【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数,使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点:函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点,使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数,使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.15【答案】【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线的距离,所以,故圆的方程为.16【答案】1054 【解析】解:2an,an+1是方程x23x+bn=0的两根,2an+an+1=3,2anan+1=bn,a1=2,a2=1,同理可得a3=5,a4=7,a5=17,a6=31则b5=217(31)=1054故答案为:1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】【解析】试题分析:考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.18【答案】 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(3,1),(3,+)递增,f(x)在(3,1)上是增函数,正确,x=3是f(x)的极小值点,不正确;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数,不正确,故答案为:三、解答题19【答案】(1)小时;(2)【解析】试题解析:(1)设搜救艇追上客轮所需时间为小时,两船在处相遇.在中,.由余弦定理得:,所以,化简得,解得或(舍去).所以,海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.(2)由,.在中,由正弦定理得.所以角的正弦值为.考点:三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用,其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用,注重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,可先根据题意,画出图形,由搜救艇和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示,再根据正弦定理和余弦定理,即可求解此类问题,其中正确画出图形是解答的关键20【答案】 【解析】(1)解:设点E(t,t),B(0,1),A(2t,2t+1),点A在椭圆C上,整理得:6t2+4t=0,解得t=或t=0(舍去),E(,),A(,),直线AB的方程为:x+2y+2=0;(2)证明:设P(x0,y0),则,直线AP方程为:y+=(x+),联立直线AP与直线y=x的方程,解得:xM=,直线BP的方程为:y+1=,联立直线BP与直线y=x的方程,解得:xN=,OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=设直线MB的方程为:y=kx1(其中k=),联立,整理得:(1+2k2)x24kx=0,xQ=,yQ=,kAN=1,kAQ=1,要证A、Q、N三点共线,只需证kAN=kAQ,即3xN+4=2k+2,将k=代入,即证:xMxN=,由的证明过程可知:|xM|xN|=,而xM与xN同号,xMxN=,即A、Q、N三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题21【答案】 【解析】解:(1)由分布表可得频数为50,故的数值为500.1=5,中的值为=0.40,中的值为500.2=10,中的值为50(5+20+10)=15,中的值为=0.30;(2)不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40,获奖的人数大约为8000.40=320;(3)该程序的功能是求平均数,S=650.10+750.40+850.20+950.30=82,800名学生的平均分为82分22【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求得椭圆的焦点坐标,连接,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得到所求轨迹方程;(2)分类讨论:当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,此时四边形面积当直线和的斜率都存在时,不妨设直线的方程为,则直线的方程为分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系,利用弦长公式可得,利用四边形面积即可得到关于斜率的式子,再利用配方和二次函数的最值求法,即可得出(2)当直线的斜率存在且不为零时,直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,联立,得.111,.由于直线的斜率为,用代换上式中的。可得.,四边形的面积.由于,当且仅当,即时取得等号.易知,当直线的斜率不存在或斜率为零时,四边形的面积.综上,四边形面积的最小值为.考点:椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为.当直线和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得,从而利用四边形的面积公式求最值.23【答案】 【解析】解:()|xa|2,a2xa+2,f(

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