角形全等的条件ASAAAS.ppt

11.2 三角形全等的判定(三) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。 A BC D EF 在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用用符号语言表达为：符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1知识梳理: 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2 用用符号语言表达为：符号语言表达为： 在ABC与DEF中 ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。(可以简写成“边角边”或“ “SASSAS” ”) ) 知识梳理: F E D C B A AC=DF C=F BC=EF 知识梳理: A B D A BC SSASSA不能不能 判定全等判定全等 1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得 ABD ACD? ABD ACD AB=AC A B D C BAD= CAD SA S AD=ADBD=CD S 2.如图，要证ACB ADB ，至少选用 哪些条件可 A B C D ACB ADB S A S 证得ACB ADB AB=AB CAB= DAB AC=AD S BC=BD ？ 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1图2 在图1中， 边AB是A与B 的夹边， 在图2中， 边BC是A的对 边， 我们称这种位置关系 为两角夹边 我们称这种位置关系为 两角及其中一角的对边。 观察下图中的ABC，画一个A B C ，使 A B =AB , A = A， B = B 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？ 画法: 1.画 A B =AB； 2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C A C B A ED C B 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 如何用符号语言来表达呢? 证明:在ABC与A B C 中 A=A AB=A B ABCABC（ASA） A C BA C B B=B 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和 DEF全等吗？为什么？ A CB E D F 探索 分析：能否转化为ASA? 证明： A=D, B=E(已知) C=F(三角形内角和定理) B=E 在ABC和DEF中 BC=EF C=F ABCDEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的 两个三角形全等（AAS）。 如何用符号语言来表达呢? 证明:在ABC与A B C 中 A=A ABCABC（AAS） A C BA C B B=B BC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ，简写成，简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASA”ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成全等，简写成“ “角角边角角边” ”或或“ “AAS”AAS” （ASA） （AAS） 归纳 下列条件能否判定ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E 试一试 请先画图试试看 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮 我吗？ A B 利用利用“角边角定理角边角定理”可知可知, ,带带B B 块去，可以配到一个与原来全块去，可以配到一个与原来全 等的三角形玻璃。等的三角形玻璃。 C B E A D 考考你考考你 1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是： A B C D E F 角边角（角边角（ASAASA） 角角边（角角边（AASAAS） 例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和 ACD全等吗？为什么？ 证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） A ED C B 1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等 么？为什么？ 证明:在ABE与ACD中 B=C （已知） A= A （公共角） AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等） A ED C B 变一变变一变 BE=CD 你还能得出其他 什么结论？ O 例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？ 两角和夹 边对应相 等 A B C D O 12 3 4 如图：已知ABC=DCB， 3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1=2 例3 练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A， B=C 求证：ABE A CD _ （ ） _ （ ） _ （ ） 证明：在 和 中 _（ ） A=A 已知 AB=AC 已知 B=C 已知 ABE ACD ASA ABE ACD 1、如图：已知ABDE，ACDF ，BE=CF。求证：ABCDEF 。 A BC D EF 考考你 证明： BE=CF(已知) BC=EF(等式性质) B=E 在ABC和DEF中 BC=EF C=F ABCDEF（ASA） ABDE ACDF (已知) B=DEF , ACB=F 判定三角形全等 你有哪些方法？ （ASAASA） （AASAAS） （SASSAS） （SSSSSS） A A B B C C D D E E F F 1 1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE， BC=EFBC=EF，那么应补充一个条那么应补充一个条 件件 - - ， ，才才 能使能使ABCDEF ABCDEF （写出写出 一个即可）。一个即可）。 B=EB=E 或或A=DA=D 或或 AC=DFAC=DF 你能吗? （ASAASA） （AASAAS） （SASSAS） AB=DE可以吗？ ABDE A=D （已知 ） AB=DE（已知 ） B=E（已知 ） 在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等等( (可以简写成可以简写成“ “角边角角边角” ”或或“ “ASAASA” ”）。）。 用用符号语言表达为：符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3 3知识梳理: 知识梳理: 思考思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4 有两角和其中一个有两角和其中一个 角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两 个三角形全等个三角形全等( (可以可以 简写成简写成“ “角边角角边角” ”或或 “ “AASAAS” ”）。）。 (1) 两角和它们的夹边