酉阳土家族苗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

酉阳土家族苗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D2 集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个3 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想4 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）ABCD5 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD6 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S4=2，S5=0，则S6=（ ）A0B1C2D37 全称命题：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x208 若命题p：x0R，sinx0=1；命题q：xR，x2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题9 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D10等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（ ）A6B9C36D7211数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n212已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或36二、填空题13设函数，其中x表示不超过x的最大整数若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是14已知一组数据，的方差是2，另一组数据，（）的标准差是，则 15如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于16已知,则函数的解析式为_.17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_18长方体中，对角线与棱、所成角分别为、，则 三、解答题19数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.20命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围21已知点F（0，1），直线l1：y=1，直线l1l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H设点H的轨迹为曲线r（）求曲线r的方程；（）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（）求证：直线CD过定点；（）若P（1，1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿22（本题满分13分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23已知函数f（x）=cos（x+），（0，0），其中xR且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合24求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程酉阳土家族苗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.考点：系统抽样2 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.3 【答案】B【解析】4 【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D5 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B6 【答案】D【解析】解：设等差数列an的公差为d，则S4=4a1+d=2，S5=5a1+d=0，联立解得，S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题7 【答案】D【解析】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”8 【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系9 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称10【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D11【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C12【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D二、填空题13【答案】（1，） 【解析】解：当2x1时，x=2，此时f（x）=xx=x+2当1x0时，x=1，此时f（x）=xx=x+1当0x1时，1x10，此时f（x）=f（x1）=x1+1=x当1x2时，0x11，此时f（x）=f（x1）=x1当2x3时，1x12，此时f（x）=f（x1）=x11=x2当3x4时，2x13，此时f（x）=f（x1）=x12=x3设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想14【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，考点：方差；标准差15【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题16【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.17【答案】【解析】18【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：.考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，所以是等差数列且，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）令，得，当时，；当时，；当时，即可分类讨论求解数列当时，.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和20【答案】 【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a221【答案】 【解析】满分（13分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=1的距离相等，（2分）点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=1为准线的抛物线，（3分）点H的轨迹方程为x2=4y（4分）（）（）证明：设P（x1，1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直线PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC过点C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直线CD的方程为，（7分）直线CD过定点（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x1），与方程联立，求得xQ=（9分）设A（xA，yA），B（xB，yB）联立y+1=k（x1）与x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同号，+=|PQ|=（11分）=，+为定值，定值为2（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力22【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，则.令，得.2分所以的变化情况如下表：0极小值所以当时，的极小值为，函数无极大值.5分23【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）=cos（x+）的图象的两对称轴之间的距离为=，=2，f（x）=cos（2x+）令2x+=k，求得x=，可得对称轴方程为 x=，kZ令2k2x+2k，求得 kxk，可得函数的增区间为，kZ（2）当2x+=2k，即x=k，kZ时，f（x）取得最大值为1当2x+=2k+，即x=k+，kZ时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的x集合为x|x=k，kZ；f（x）取最小值时相应的x集合为x|x=k+，