昔阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

昔阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，则f（x）g（x）0的解集为（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）2 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）ABCD4 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）5 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30B50C75D1506 已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对B3对C4对D5对7 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则（ ）A B C D8 已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当x（，）时，f（x）=ex+sinx，则（ ）ABCD9 如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD10若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）A B C D11已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan3512经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）A BC或 D或二、填空题13某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .14已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于15若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为16平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）17若log2（2m3）=0，则elnm1=18设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力三、解答题19已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.（1）当时，求满足的的取值；（2）若函数是定义在上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围；若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.21已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，（）（1）求和；（2）若，求数列的前项和22（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围23已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长24已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围昔阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）0的解集为（a2，b），g（x）0的解集为（，），且a2，f（x）0的解集为（b，a2），g（x）0的解集为（，），则不等式f（x）g（x）0等价为或，即a2x或xa2，故不等式的解集为（，a2）（a2，），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）0和g（x）0的解集是解决本题的关键2 【答案】B 3 【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为，则cos=故选：B4 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案选D5 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50故选B6 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四边形ABCD为矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D7 【答案】B【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 8 【答案】D【解析】解：由f（x）=f（x）知，f（）=f（）=f（），当x（，）时，f（x）=ex+sinx为增函数，f（）f（）f（），f（）f（）f（），故选：D9 【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题10【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选D.考点：不等式与方程的关系.11【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题12【答案】D【解析】考点：直线的方程.二、填空题13【答案】【解析】考点：分层抽样方法14【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题15【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：1016【答案】 解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：17【答案】 【解析】解：log2（2m3）=0，2m3=1，解得m=2，elnm1=eln2e=故答案为：【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用18【答案】.【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念20【答案】（1）（2），6【解析】试题解析：（1）由题意，化简得解得，所以（2）因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是，所以舍去所以，所以对任意有：因为，所以，所以，因此在R上递减因为，所以，即在时有解所以，解得：，所以的取值范围为因为，所以即所以不等式恒成立，即，即：恒成立令，则在时恒成立令，时，所以在上单调递减时，所以在上单调递增所以，所以所以，实数m的最大值为6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。21【答案】（1），或，；（2）.【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为， 由题意得解得或，或，（2）若，由（1）知，考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.22【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于原不等式的解集为；（2）由设，原命题转化为又且考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为，解得；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为 ，进而求得：23【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S圆锥侧=222=4；S圆柱侧=224=16；S圆柱底=22=4几何体的表面积S=20+4；（）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB=2，以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为224【答案】 【解析】解：（1）由题意向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0，化简得，Q点的轨迹C的方程为（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由