五家渠市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

五家渠市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D2 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D3 设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS74 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，25 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（ ）A B C D6 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假7 在数列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），则该数列的前2015项的和是（ ）A7049B7052C14098D141018 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力9 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（）A B C D10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（ ）A16B6C4D811在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）12已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan35二、填空题13（若集合A2，3，7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个14已知、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想15如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是16已知椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为17在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是18已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题19（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.20如图，已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（）试在棱AD上找一点N，使得CN平面AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM21如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E（）求证：AE=EB；（）若EFFC=，求正方形ABCD的面积 22（本小题满分12分）若二次函数满足,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围23某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数111124已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值 五家渠市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式2 【答案】B【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B. （1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.3 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，=6，b=当q0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b（0，2；当q0时，b=6，当且仅当q=1时取等号，此时b6，0）b的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得，由，可得（负舍），即有，即，则.故本题答案选C.考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 6 【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题7 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，当n2时，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此数列an是周期为2的周期数列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题8 【答案】B9 【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B10【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D11【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题二、填空题13【答案】6 【解析】解：集合A为2，3，7的真子集有7个，奇数3、7都包含的有3，7，则符合条件的有71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查14【答案】 【解析】15【答案】x+4y5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆+=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x2+4y2=36，得，得2（x1x2）+8（y1y2）=0，k=，这条弦所在的直线的方程y1=（x1），即为x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y5=0故答案为：x+4y5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键16【答案】，1 【解析】解：设点A（acos，bsin），则B（acos，bsin）（0）；F（c，0）；AFBF，=0，即（cacos，bsin）（c+acos，bsin）=0，故c2a2cos2b2sin2=0，cos2=2，故cos=，而|AF|=，|AB|=2c，而sin=，sin，+，即，解得，e1；故答案为：，1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用17【答案】 【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为： =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力18【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为 （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入得 （6分）设对应的参数分别为，则.的最大值为，最小值为. （10分）考点：参数方程化成普通方程20【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）证明：过P作PECD，连接AE，ME，因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想21【答案】 【解析】证明：（）以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EFEC，故AE=EB（）设正方形的边长为a，连结BF，BC为圆O的直径，BFEC，在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=，BF=，解得a=2，正方形ABCD的面积为4【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 22【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数满足，利用多项式相等，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）由恒成立，转化为，设，只需，即可而求解实数的取值范围试题解析：（1） 满足，解得,故.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23【答案】（）；（）众数是，中位数为【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）