刚体力学基础小结及习题.ppt

刚体力学小结 刚体力学小结刚体力学小结 1、掌握刚体平动，定点转动， 角量与线量关系。 2、理解质心及质心定理、速度和加速度计算。 3、理解力矩和转动惯量的物理意义和平行轴定理。 4、掌握刚体定轴转动定律及其应用。 5、掌握刚体的机械能守恒定律。 6、能正确应用角动量定理和角动量守恒定律解题。 7、能熟练解刚体纯滚动平面运动的习题。 刚体力学小结刚体力学小结 一、刚体的运动描述： 平动质点的运动处理 转动定轴转动角量描述 二、刚体定轴转动中的线量与角量关系： 刚体力学小结刚体力学小结 三、刚体转动定律： 转动惯量 J 是一个新的概念，要记住几种常用的 绕质心轴的转动惯量，并会用平行轴定理和补偿原理 来求解各种复合刚体的转动惯量。 刚体力学小结刚体力学小结 四、质心运动（代表整个刚体与外界的作用及运动） 如计算轴对刚体的作用力等问题时特别有用 五、刚体的机械能及守恒定律：（在计算速度 v、升降 距离 h、转过角度 和作功等问题很方便！） 刚体力学小结刚体力学小结 六、刚体的角动量及守恒定律： （质点和刚体碰撞时特别有用） 质点和定轴刚体的碰撞，系统动量不守恒，角动 量守恒； 质点和自由刚体的碰撞，系统动量、角动量均守 恒。 刚体力学小结刚体力学小结 刚体力学小结刚体力学小结 刚体可以看成由许多质量元组成的一个系统，在 其作定轴转动的过程中各质量元的位移、速度和加速 度等线量是可以各不相同的，但是各质量元的角位移 、角速度和角加速度等角量却是相同的。 掌握刚体运动的这种特性是解决问题的关键，因 为角量是刚体整体运动特征的描述，而线量则是刚体 上各个质量元运动的描述。 解决刚体动力学问题，力的隔离体分析仍然是关键 ，特别是系统中既有质点平动又有刚体转动的平面动问 题，必须将牛顿质心定律和转动定律联合。 刚体力学习题刚体力学习题 【例题1】一圆盘可绕通过圆心并垂直盘面的光滑轴自 由转动。从某一时刻起，有一外力矩作用在盘上，使其 运动方程为=8+2t-t2，求经过0.5s后，盘上离轴r=0.01m 处质点的切向加速度和法向加速度？在刚开始时该点的 切向加速度和法向加速度？ 解：先求角量，后求线量 刚体力学习题刚体力学习题 【例题2】计算下列刚体对O轴的转动惯量JO: 刚体力学习题刚体力学习题 刚体力学习题刚体力学习题 【例题3】如图所示，有一质量为 M、长为 l 的均匀细 杆静止在光滑的水平桌面上，可绕通过细杆一端的竖 直光滑钢钉转动。有一质量为 m 的小球以垂直于杆的 水平速度 v0 与杆的另一端碰撞，碰撞后小球以速度 v 反向弹回。设碰撞时间很短，求碰撞后细杆转动的角 速度；若碰撞前拔去钢钉，碰撞后细杆的角速度又如 何？ 刚体力学习题刚体力学习题 解：由于质点与有 转轴的细杆，轴对 杆有冲力，故动量 不守恒，但对O点 冲力矩为零，对O 点的角动量守恒 刚体力学习题刚体力学习题 若拔去钢钉，细 杆成为水平桌面上的 自由刚体，故碰撞后 细杆的运动为随质心 的平动和绕质心的转 动，因此水平方向的 动量守恒和对质心轴 的角动量守恒。 说明：只有质心轴和瞬时轴的角动量可以表示成转动惯 量和角速度的乘积。 例4 一均匀细棒（m,l)的两端用绳子自天花板 竖直吊住，棒处于水平，若一端突然剪断， 求此时另一端绳的张力。 AB T mg 解 ： 剪断瞬间，A端可认为静止点 。 刚体力学习题刚体力学习题 例题5 一长度为 L，质量为 m 的均匀细棒，可绕通 过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，开始时静 止在竖直位置，今有一质量也为m的子弹以水平速 度 击中其下端，嵌入并留在 细棒中。假定碰撞时 间极短，试求碰后瞬时： （1）棒和子弹系统的质心位置； （2）系统所具有的动能； （3）O轴对棒和子弹系统 的作用力。 刚体力学习题刚体力学习题 刚体力学习题刚体力学习题 【例题6】 如图所示，一个组合轮由两个匀质的圆盘固接 而成，大盘质量 M1=6kg，半径 R=0.10m，小盘的质量 M2=4kg，半径r=0.05m。两盘边缘上分别