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1 统计学练习题计算题统计学练习题计算题 1、某企业工人按日产量分组如下：单位： （件） 工人按日产量分组 工人数（人） 七月份八月份 20 以下 20-30 30-40 40-50 3018 7830 10872 90120 50-604290 60 以上1230 合计3603600 试计算 7、8 月份平均每人日产量，并简要说明 8 月份比 7 月份平均每人日 产量变化的原因。 解： 工人按 日产量 分组 （日） 组中值 （件） X 7 月份8 月份 工人数 （人）f 比重 （%） f/f Xf 工人数 （人）f 比重 （%） f/f Xf 20 以下15308.33450185.00270 20-30257821.671950308.33750 30-403510830.0037807230.002520 40-50459025.00405012033.345400 50-60554211.6723109025.004950 60 以上65123.33780308.331950 合计360100.0013320360100.0015840 7 月份平均每人日产量为： 37 360 13320 f Xf X （件） 8 月份平均每人日产量为： 44 360 15840 f Xf X （件） 根据计算结果得知 8 月份比 7 月份平均每人日产量多 7 件。其原因是不同组 日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7 月份工人日产量在 40 件以上的工 人只占全部工人数的 40%，而 8 月份这部分工人所占比重则为 66.67%。 2 2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 产品等级 产量（万米） 2009 年2010 年 一级 二级 200270 4024 三级106 合计250300 试比较这两年产品的平均等级，并说明该厂棉布生产在质量上有何变化及其因。 解： 2009 年棉布的平均等级= 250 1034022001 =1.24（级） 2010 年棉布的平均等级= 300 632422701 =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量 2010 年比 2009 年有所提高， 其平均等级由 1.24 级上 升为 1.12 级。质量提高的原因是棉布一级品由 80%上升为 90%，同时二级品和 三级品分别由 16%及 4%下降为 8%及 2%。 3、甲乙两企业生产同种产品，1 月份各批产量和单位产品成本资料如下： 甲企业乙企业 单位产品成本 （元） 产量比重 （%） 单位产品成本 （元） 产量比重 （%） 第一批 第二批 1.0101.230 1.1201.130 第三批1.2701.040 试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.010%+1.120%+1.270%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.230%+1.130%+1.040%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的 3 批产品中，单位 成本较高（1.2 元）的产品数量占 70%，而乙企业只占 30%。 4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下： 3 地区销售量（千件）销售额（万元） 甲50200 乙40176 丙60300 丁80384 试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。 解： 总平均价格= 230 10600 销售总量 销售总额 =46.09 5、某商店售货员的工资资料如下： 工资额（元）售货员人数（人） 3754 4303 5107 5903 6903 根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标 准差系数。 解： 工资额（元） X 售货员人数 （人） XfXX fXX 2 XXf 13754150013554072900 2430312908024019200 351073570000 4590317708024019200 56903207018054097200 259520102001560208500 20 10200 f Xf X =510（元） ；全距=690375=315（元） 1560 20 XX f A D f =78 （元） ； 20 208500 2 f f XX =102.1 （元） %100 510 78 %100 X DA V DA =15.29%； 4 %100 510 1 .102 %100 X V =20.02% 6、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组 成绩人数 60 分以下3 60-705 70-8010 80-904 90 分以上2 合计24 乙小组 成绩人数 60 分以下2 60-706 70-809 80-905 90 分以上2 合计24 试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。 解： 甲小组 成绩 （分）人数组中值xfXX 2 XX 2 XXf 60分以下35516518.753513.561054.69 60-705653258.7576.56382.81 70-8010757501.251.5615.63 80-9048534011.25126.56506.25 90 以上29519121.25451.56903.13 合计2417702936.25 24 1770 f Xf X =73.75（分） 2 2936.25 122.34 24 f f x x =11.06（分） 5 11.06 73.75PX V 100%=15.00% 乙小组 成绩 （分）人数组中值xfXX 2 XX 2 XXf 60分以下25511019.58383.38766.75 60-706653909.5891.78550.66 70-809756750.420.181.59 80-9058542510.42108.58542.88 90 以上29519020.42416.98833.95 合计2417902695.83 24 1790 f Xf X =74.58 （分） 2 3695.83 112.33 24 f f x x =10.60 （分） 10.6 74.58X V 100%=14.21% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。 7、某机械厂铸造车间生产 600 吨铸件，合格 540 吨，试求平均合格率，标 准差及标准差系数。 解： 标准差 90. 0190. 01PP 100%=30% 标准差系数 %33.33 %90 %30 %100 X V 8、某地区 2005 年各月总产值资料如下： 月份总产值（万元）月份总产值（万元） 1420075000 2440085200 3460095400 44820105400 54850115500 64900125600 请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。 8、某企业 2005 年各月月初职工人数资料如下： 日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月 10 月 11 月 12 月 2006年 1月1日 职工人 数 （人） 300300304306308314312320320340342345350 6 请计算该企业 2005 年各季平均职工人数和全年平均职工人数。 9、2000 年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下： 时期2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年 工业总产 值 （万元） 343.3447.0519.7548.7703.6783.9 请计算各种动态指标，并说明如下关系：发展速度和增长速度；定基发展速 度和环比发展速度；逐期增长量与累计增长量；平均发展速度与环比发展速 度；平均发展速度与平均增长速度。 10、某厂职工人数及非生产人员数资料如下： 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日 职工人数 （人）4000404040504080407040904100 其中：非生产 人员数（人） 724716682694666666660 要求：计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；计算上半 年非生产人员比重。 11、某企业历年若干指标资料如下表：单位：万元 年度 发展水 平 增减量平均增 减量 发展速度%增减速度% 累计逐期定基环比定基环比 2000285 200142.5 2002106.2 200345.2 2004136.0 20053.2 试根据上述资料，计算表中所缺的数字。 7、第一季度平均每月总产值=4400 万元 第二季度平均每月总产值4856.7 万元 第三季度平均每月总产值=5200 万元 第四季度平均每月总产值=5500 万元 全年平均每月总产值=4989.2 万元 8、第一季度平均职工人数302 人 第二季度平均职工人数310 人 第三季度平均职工人数=322 人 第四季度平均职工人数=344 人 7 全年平均职工人数320 人 9、计算如果如下表： 单位2000 年2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年 工业总产值万元343.3447.0519.7548.7703.6783.9 累计增长量万元103.7176.4205.4360.3440.6 逐年增长量万元103.772.729.0154.980.3 定基发展速度%130.21151.38159.83204.95228.34 环比发展速度%130.21116.26105.58128.23111.41 定基增长速度%30.2151.3859.83104.95128.34 环比增长速度%30.2116.265.5828.2311.41 “十五”时期工业总产值平均发展速度=5 3 . 343 9 . 783 =117.96% 各种指标的相互关系如下： 增长速度=发展速度1，如 2001 年工业总产值发展速度为 130.21%，同 期增长速度=130.21%100%=30.21% 定基发展速度=各年环比发展速度连乘积， 如 2005 年工业总产值发展速度 228.34%=130.21%116.2%105.58%128.23%111.41% 累 计 增 长 量 = 各 年 逐 期 增 长 量 之 和 ， 如 2005 年 累 计 增 长 量 440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3 平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期 间工业总产值平均发展速度= 5 1.3021 1.1621 1.0558 1.2823 1.1141=117.96% 平均增长速度=平均发展速度1，如“十五”期间平均增长速度 17.96%=117.96%100% 10、第一季度非生产人员比重：17.4%； 第二季度非生产人员比重：16.4%； 第二季度指标值比第一季度少 1%。 上半年非生产人员比重：16.9%。 yc=345.6+14.4x；y2008=417.6 万吨 11、各指标计算见下表：单位：万元 8 年份 发 展 水 平 增 减 量平均 增减值 发展速度 （%）增减速度 累计逐期定基环比定基环比 2000285100.0 2001327.542.542.542.5114.9114.914.914.9 2002391.2106.263.753.1137.3119.537.319.5 2003413.8128.822.642.9145.2105.845.25.8 2004562.8277.8149.069.5197.5136.097.536.0 2005580.8295.818.069.2203.8103.2103.83.2 12、有三种商品的销量和售价资料如下 商品 销量售价（元） q0q1p0p1 甲（件）400050005060 乙（台）1000800240200 丙（套）2000250010080 计算分析销量和售价的变动对销售额变动的影响。 00 01 10 11 00 11 pq pq qp qp qp qp 13、某企业职工人数和工资资料统计如下： 组别 人数（人）人均月收入（元） 基期 f0报告期 f1基期 x0报告期 x1 技术人员 普通职工 50 180 60 250 2500 1450 3200 1860 根据资料，从相对数和绝对数两个方面分析工人结构变化及各组平均工资水 平的变动对总体平均工资的影响。 9 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11 f fx f fx f fx f fx f fx f fx 14、某灯管厂生产 10 万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取 1% 灯管进行质量检验，测试结果如下： 耐用时间（小时）灯管数（只） 800 小时以下10 800-90015 900-100035 1000-110025 1100 小时以上15 合计100 根据上述资料： （1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间 （2）在 99.73%的概率保证程度下，估计 10 万只灯管平均耐用时间的区间范围/ （3）按质量规定，凡耐用时间不及 800 小时的灯管为不合格品，试计算抽样总 体灯管的合格率，并在 95%的概率保证程度下，估计 10 万只灯管的合格率区间 范围。 （4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到 40 小时，在 99.73%的概率 保证程度下，作下一次抽样抽查，需抽多少只灯管检验？ 解： 列表计算