前锋区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

前锋区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力2 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D11113 若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D24 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，25 等于（ ）A B C D6 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 7 若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则（ ）A B C D8 已知函数f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（ ）A（1，+）B（0，1）C（1，0）D（，1）9 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D10已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，则m的取值范围（ ）A（，B（，C（，D（，11在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.12已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C. 向右平移个单位 D左平移个单位二、填空题13在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为14长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为15已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是16命题：“xR，都有x31”的否定形式为17一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为三、解答题19已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2（I）求a、b的值；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围 20函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）=1（1）用定义证明f（x）在（0，+）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式21已知等差数列an中，a1=1，且a2+2，a3，a42成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Sn22（本题12分）正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.23设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B24在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 前锋区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 2 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题. 3 【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题4 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解5 【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.6 【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题7 【答案】B【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 8 【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=3x2+1，有两个零点，不满足条件若a0，函数的f（x）的导数f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递增，由f（x）0得0x，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若x00，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若a0，由f（x）0得x0，此时函数递增，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x00，则f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论9 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题10【答案】D【解析】解：x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，所以（x+y）（+）=10+10=16，当且仅当时等号成立，所以2m116，解得m；故m的取值范围是（；故选D11【答案】B12【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，故选B. 考点：函数的图象变换.二、填空题13【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题14【答案】4或 【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=故答案为：4或15【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查17【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：118【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）函数f（x）=alnx+的导数为f（x）=，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），f（1）=2b=2，f（1）=ab=0，解得a=b=1（II）当x1时，不等式f（x），即为（x1）lnx+（xk）lnx，即（k1）lnx+0令g（x）=（k1）lnx+，g（x）=+1+=，令m（x）=x2+（k1）x+1，当1即k1时，m（x）在（1，+）单调递增且m（1）0，所以当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则g（x）g（1）=0即f（x）恒成立当1即k1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）0，故当x（1，）时，m（x）0即g（x）0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，当x（1，）时，g（x）0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为1，+） 20【答案】 【解析】（1）证明：设x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由题设可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是减函数（2）当x0时，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=21【答案】 【解析】解：（1）由a2+2，a3，a42成等比数列，=（a2+2）（a42），（1+2d）2=（3+d）（1+3d），d24d+4=0，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（2）bn=（），Sn= （1）+（）+（），=（1），=，数列bn的前n项和Sn，Sn=22【答案】（1）；（2）.考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和23【答案】 【解析】解：A=x|0