第章 刚体定轴转动补充习题.pdf

1 第 3 章 刚体和流体 一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为 r 的任一点的 (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定 3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度 n a和切向加速 度 a的值怎样? (A) n a不变, a为 0(B) n a不变, a不变 (C) n a增大, a为 0(D) n a增大, a不变 4.当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度 a和法向加速 度 n a是否相同? (A) a相同, n a相同(B) a相同, n a不同 (C) a不同, n a相同(D) a不同, n a不同 5. 刚体的转动惯量只决定于 (A) 刚体的质量(B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布(D) 转轴的位置 6. 关于刚体的转动惯量 J, 下列说法中正确的是 (A) 轮子静止时其转动惯量为零(B) 若 mAmB, 则 JAJB (C) 只要 m 不变, 则 J 一定不变(D) 以上说法都不正确 7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是 (A) 外力矩(B) 刚体的质量 (C) 刚体的质量分布(D) 转轴的位置 8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动 惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同 r T3-1-2 图 2 9. 两个质量分布均匀的圆盘 A 和 B 的密度分别为 A和 B, 如果有 A B, 但两圆盘的总质量和厚度相同 设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 JA 和 JB, 则有: (A)JAJB(B) JAJB (C)JAJB(D) 不能确定 JA、JB哪个大 10. 两个半径相同、质量相等的细圆环 A 和 B，A 环的质量均匀分布，B 环的质量分 布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB, 则有: (A)JAJB(B) JAJB (C)JAJB(D) 不能确定 JA、JB哪个大 11. 一均匀圆环质量为 M, 内半径为 R1, 外半径为 R2, 圆环绕过 中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是 (A) 1 2 2 2 1 2 M RR()(B) 1 2 2 2 1 2 M RR() (C) 1 2 21 2 M RR()(D) 1 2 21 2 M RR() 12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为 J 如果以 其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 (A)J 3 2 (B)J 2 1 (C)J(D) 不能确定 13. 地球的质量为 m, 太阳的质量为 M, 地心与太阳中心的距离为 R, 引力常数为 G, 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 (A)m GMR(B) GmM R (C)mM G R (D) GmM R2 14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 (A) 转动惯量减小(B) 转动动能不变 (C) 转动角速度减小(D) 角动量增大 15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为 0 , 转动惯量为 0 J当他将手臂收回时, 其转动 惯量减少为J 3 1 , 则它的角速度将变为 (A) 0 3 1 (B) 0 3 1 (C) 0 3(D) 0 16. 绳的一端系一质量为m的小球, 在光滑的水平桌面上作匀 速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的 (A) 角动量不变(B) 角动量增加 (C) 动量不变(D) 动量减少 T3-1-11 图 1 R 2 R T3-1-12 图 T3-1-16 图 F 3 17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A) 刚体不受外力矩作用(B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (C) 刚体所受合外力矩为零(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则 (A) 作用在刚体上的力一定很大(B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大(D) 难以判断外力和力矩的大小 19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的 恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? (A) 静止(B) 匀速转动 (C) 匀加速转动(D) 变加速转动 20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上如果这几个力的矢量和为零, 则 物体 (A) 必然不会转动(B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变(D) 转速可能不变, 也可能变 21. 两个质量相同、飞行速度相同的球 A 和 B, 其中 A 球无转动, B 球转动, 假设要把 它们接住，所作的功分别为 A1和 A2, 则 : (A)A1A2(B) A1A2 (C)A1= A2(D) 无法判定 22. 一个半径为 R 的水平圆盘恒以角速度作匀速转动. 一质量为 m 的人要从圆盘边 缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为 (A) 2 mR(B) 2 mR (C) 22 2 1 mR(D) 22 2 1 mR 23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体 的 (A) 角速度将增加三倍(B) 角速度不变, 转动动能增大二倍 (C) 转动动能增大一倍(D) 转动动能不变, 角速度增大二倍 24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为 R, 绕其对称轴自转的周期为 T由于引力凝 聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有: (A) 自转周期变小, 动能也变小(B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大(D) 自转周期变大, 动能减小 25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B, 用 L 和 Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 (A) kBkABA EELL,(B) kBkABA EELL, (C) kBkABA EELL,(D) kBkABA EELL, 26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方 向间的夹角 (A) 小于 90 (B) 等于 90 (C) 大于 90 (D) 条件不足无法判定 T3-1-22 图 R 4 27. 一质量为 M 的木块静止在光滑水平面上, 质量为 M 的子弹射入木块后又穿出来 子弹在射入和穿出的过程中， (A) 子弹的动量守恒 (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒 (C) 子弹的角动量守恒 (D) 子弹的机械能守恒 28. 一子弹以水平速度 v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动对于 这一过程的分析是 (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂现有一小团粘土垂 直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻 力, 在碰撞过程中守恒的量是 (A) 动能(B) 绕长方形板转轴的角动量 (C) 机械能(D) 动量 30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是 (A) 质点作圆锥摆运动 (B) 物体在光滑斜面上自由滑下 (C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动 31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 (A) 动能和动量都守恒(B) 动能和动量都不守恒 (C) 动能不守恒, 动量守恒(D) 动能守恒, 动量不守恒 32. 下面说法中正确的是 (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化 33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫 星的运行过程中 (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒 (C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒 34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑 铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有 (A) 机械能守恒, 角动量守恒(B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒(D) 机械能不守恒, 角动量不守恒 T3-1-27 图 M M T3-1-29 图 O O T3-1-28 图 M M 5 35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量J, 角速度为 若此 人突然将两臂收回, 转动惯量变为J 3 1 如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的 动能之比为 (A) 1 9(B) 1 3(C) 9 1(D) 3 1 36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体 系的 (A) 总动能守恒(B) 总动能和角动量都守恒 (C) 角动量守恒(D) 总动能和角动量都不守恒 37. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光 滑轴转动， 如 T3-1-37 图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下 落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动， 如 图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线 上的子弹， 子弹射入圆盘并且留在盘内， 则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度 (A) 增大(B) 不变 (C) 减小(D) 不能确定 40. 光滑的水平面上有长为 2l、 质量为 m 的匀质细杆， 可绕过其中点 O 且垂直于桌面 的竖直固定轴自由转动，转动惯量为 2 3 1 ml起初杆静止有一质量为 m 的小球沿桌面正 对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率 v 运动，如右图所示当小球与杆端发生 碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是 (A) 12 vl (B) l3 2v (C) l4 3v (D) l v3 AO mg T3-1-37 图 O mm r M T3-1-39 图 T3-1-40 图 O ll v 6 二、填空题 1. 半径为 r 的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲 虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率 爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时 , 圆环绕其中心转过的角度 是 2. 一质量为 60 kg 的人站在一质量为 60 kg、半径为 1 米的均匀 圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动系 统原来是静止的， 后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速 度为 2m.s-1时, 圆盘的角速度大小为 3. 一匀质杆质量为 m、 长为 l, 通过一端并与杆成 角的轴的转 动惯量为 4. 两个完全一样的飞轮, 当用 98N 的拉力作用时，产生角加速度 1 ; 当挂一重 98N 的重物时, 产生角加速度 2 则 1 和 2 的关系为 5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重 W, 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上 承受的力变为 6. 一力)53(jiF N, 其作用点的矢径为)34(jir m, 则该力对坐标原点的力 矩为 7. 一质量为 m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 j tbi tar sincos，其中、ba皆为常数则此质点所受的对原点的力矩 M =；该质点对原点的角动量L = 8. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为 0 , 设它所受阻力矩与转 动角速度成正比kM(k 为正常数) 则在它的角速度从 0 变为 0 2 1 过程中阻力矩 所作的功为 9. 质量为 32 kg、半径为 0.25 m 的均质飞轮, 其外观为圆盘形状当飞轮作角速度为 12 rad.s-1的匀速率转动时, 它的转动动能为 T3-2-1 图 r T3-2-2 图 T3-2-3 图 m T3-2-4 图 F T3-2-5 图 W F F 7 10. 一长为 l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 2m 和 m 的小球，杆可绕 通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转 动 开始杆与水平方向成某一角度， 处于静止状态， 如 T3-2-9 图所示释放后，杆绕 O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该 系统所受的合外力矩的大小 M =，此时该系统角加速 度的大小= 11. 在一水平放置的质量为 m、长度为 l 的均匀细杆上， 套 着一个质量也为 m 的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它 到竖直的光滑固定轴 OO的距离为 l 2 1 ， 杆和套管所组成的系 统以角速度 0 绕 OO轴转动，如图所示若在转动过程中细 线被拉断，套管将沿着杆滑动在套管滑动过程中，该系统转 动的角速度与套管轴的距离 x 的函数关系为 (已知杆本身对 OO轴 的转动惯量为 2 3 1 ml) 12. 长为 l、 质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固 定轴转动，转动惯量为 2 3 1 Ml，开始时杆竖直下垂，如右图所示 现有一质量为 m 的子弹以水平速度 0 v 射入杆上 A 点，并嵌在杆中， OA2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度 13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动圆盘质量为 M， 半径为 R，对轴的转动惯量 2 2 1 MRJ当圆盘以角速度 0 转动时，有一质量为 m 的子 弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的 角速度为 14. 一个作定轴转动的轮子， 对轴的转动惯量 J = 2.0 kgm2， 正以角速度0匀速转动 现对轮子加一恒定的力矩 M=-7.0Nm， 经过 8 秒， 轮子的角速度为 0， 则0= 15. 一质量 m = 2200kg 的汽车以 1 hkm60 v的速度沿一平直公路开行汽车对公 路一侧距公路 d = 50m 的一点的角动量是；对公路上任一点的角动量 大小为 16. 水分子的形状如 T3-2-16 图所示从光谱分析得知水分子 m2 m o T3-2-9 图 l 2 1 O m l 0 O m T3-2-11 图 T3-2-12 图 32l O A 0 v A3-2-16 图 A B d d A B H H O 8 对 AA轴 的 转 动 惯 量 是 247 mkg1093. 1 AA J， 对 BB 轴 的 转 动 惯 量 是 247 mkg1014. 1 BB J假设各原子都可当质点处理, 由此数据和各原子的质量可得 出氢和氧原子间的距离 d=，夹角= 17. 一个唱片转盘在电动机断电后的 30s 内由minrev/ 3 1 33减慢到停止，它的角加速 度是；它在这段时间内一共转了圈 18. 哈 雷 慧 星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 是 一 个 椭 圆 它 离 太 阳 最 近 的 距 离 是 m1075. 8 10 1 r，此时它的速率是 14 1 sm1046. 5 v它离太阳最远时的速率是 12 2 sm1008. 9 v，这时它离太阳的距离 2 r 19. 一质量为 M、半径为 R、并以角速度旋转着的飞轮，某瞬时 有一质量为 m 的碎片从飞轮飞出假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方 向 正 好 竖 直 向 上 ， 如 T3-2-18 图 所 示 ， 则 余 下 圆 盘 的 角 速 度 为，角动量为 三、计算题 1. 物体 A 和 B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如 图所示今用大小为 F 的水平力拉 A设 A、B 和滑轮质量都为 m，滑轮的半径为 R，对 轴的转动惯量 2 2 1 mRJ ，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮 之间无相对滑动， 且绳子不可伸长 已知F10N， m8.0 kg， R0.050m，求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力 2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 M 4 1 ，均匀分布在其边缘上 绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端， 而在绳的另一端 B 系了一质量为 M 2 1 的重物， 如图设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B 端重物上升 的加速度(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量4/ 2 MRJ ) B A F T3-3-1 图 T3-3-2 图 A B T3-3-3 图 m m rr2 m2 m A3-3-5 图 O m L R M T3-2-19 图 9 3. 质量分别为 m 和 2 m、半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可 以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为29 2 mr，大小 圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如 T3-3-3 图所示求盘的角加 速度的大小 4 两长度均为 L、 质量分别为 1 m和 2 m的均匀细杆， 首尾相连地连成一根长直细杆(其 各自的质量保持分布不变)试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在 1 m上)的轴(垂直 板面)的转动惯量 5. 一长度为 L、质量为 m 的匀质细杆与半径为 R、质量为 M 的匀质圆盘连成一个刚 体(见 T3-3-5 图)试计算该刚体对垂直于板面的 O 轴的转动惯量 6. 一根质量为 m、长度为 l 的均匀细棒 AB 和一质量为 m 的小球牢固连结在一起，细 棒可绕通过其 A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水 平位置静止释放，求： (1) 刚体绕 A 端的水平轴的转动惯量， (2) 当下摆至角时，刚体的角速度 7.一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮， 质量皆为 m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如 T3-3-7 图所示 (1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系 统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否 守恒? (2) 当甲相对绳的运动速度 u 是乙相对绳的速度 2 倍时，甲、乙二人的速度各是多少? 8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是 23.5（T3-3-8 图） 由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩， 地 球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进， 旋进一周需时间约 26000a 已知地球绕自转轴的转动惯量为 237 mkg1005. 8J求地 球自旋角动量矢量变化率的大小，即 td d L ，并求太阳和月亮对 地球的合力矩 （注：a 为年，1a = 3.1536 107s） 9. 如 T3-3-9 图所示，转轴平行的两飞轮 I 和 II， 半径分别为 1 R、 2 R对各自转轴的转动惯量分别为 1 J、 2 J 最初 I 轮转动的角速度为 0 ， II 轮不转动 现移动 II 轮使两轮缘互相接触两轴仍保持平行， 由 T3-3-6 图 m AB T3-3-7 图 T3-3-8 图 T3-3-9 图 10 于摩擦，两轮的转速会变化问转动稳定后，两轮的角速度各为多少? 10. 地球对自转轴的转动惯量是 2 33. 0MR，其中M是地球的质量(kg1098. 5 24 )， R是地球的半径(6370 km)求地球的自转动能 由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加 16s 这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大? 11. 一匀质细棒长为 2L，质量为m，以与棒长方向相垂直 的速度 0 v在光滑水平面内平动时， 与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一方L 2 1 处，如 T3-3-11 图所示 求棒在碰撞后的瞬时绕点O转动的角速度 (细棒绕