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昭阳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )A B C D2 已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D3 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )Ax=BCD4 若方程C:x2+=1(a是常数)则下列结论正确的是( )AaR+,方程C表示椭圆BaR,方程C表示双曲线CaR,方程C表示椭圆DaR,方程C表示抛物线5 已知函数f(x)=2x2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )ABCD6 设函数f(x)=,f(2)+f(log210)=( )A11B8C5D27 下列说法正确的是( ) A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形; B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体; C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥; D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线. 8 如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( ) A B C. D9 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD10设函数,则使得的自变量的取值范围为( )A BC D11阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的可以是( )Ai4?Bi5?Ci6?Di7?12根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D8640二、填空题13为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=()ta(a为常数),如图所示,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室 14幂函数在区间上是增函数,则 15一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是16某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .17设全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,若NM,则实数a的取值范围是18袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为三、解答题19如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由 20在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+bc()求A的大小;()如果cosB=,b=2,求a的值21如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积22啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为p2+2psin(+)+1=r2(r0)()求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;()若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r值 23已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3x)=f(x),且有最小值是(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)(2t3)x在区间0,1上的最小值,其中tR;(3)在区间1,3上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围24已知函数f(x)=4xa2x+1+a+1,aR(1)当a=1时,解方程f(x)1=0;(2)当0x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围;(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围 昭阳区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析:设,则,因为,所以,解得,所以,在直角三角形中,由勾股定理得,因为,所以,所以.考点:直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系,考查双曲线的定义,考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形,就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题,往往要考查圆锥曲线的定义,本题考查双曲线的定义:动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程,从而求出离心率的平方.111.Com2 【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】B【解析】解:将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx,再向右平移个单位得到y=cos(x),由(x)=k,得x=2k,即+2k,kZ,当k=0时,即函数的一条对称轴为,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解,利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键4 【答案】 B【解析】解:当a=1时,方程C:即x2+y2=1,表示单位圆aR+,使方程C不表示椭圆故A项不正确;当a0时,方程C:表示焦点在x轴上的双曲线aR,方程C表示双曲线,得B项正确;aR,方程C不表示椭圆,得C项不正确不论a取何值,方程C:中没有一次项aR,方程C不能表示抛物线,故D项不正确综上所述,可得B为正确答案故选:B5 【答案】B【解析】解:先做出y=2x的图象,在向下平移两个单位,得到y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象6 【答案】B【解析】解:f(x)=,f(2)=1+log24=1+2=3,=5,f(2)+f(log210)=3+5=8故选:B【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用7 【答案】C【解析】考点:几何体的结构特征.8 【答案】C【解析】考点:平面图形的直观图.9 【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B10【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键.11【答案】 C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=0,i=1S=2,i=2不满足条件,S=2+4=6,i=3不满足条件,S=6+8=14,i=4不满足条件,S=14+16=30,i=5不满足条件,S=30+32=62,i=6不满足条件,S=62+64=126,i=7由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出S的值为126,故判断框中的可以是i6?故选:C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,属于基本知识的考查12【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C二、填空题13【答案】0.6【解析】解:当t0.1时,可得1=()0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=,即()t0.1,即t0.1解得t0.6,由题意至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室故答案为:0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用,以及识图和理解能力易错点:只单纯解不等式,而忽略题意,得到其他错误答案14【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点:(1)若幂函数是偶函数,则必为偶数当是分数时,一般将其先化为根式,再判断;(2)若幂函数在上单调递增,则,若在上单调递减,则;(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. 115【答案】 【解析】解:由题意可得,2a,2b,2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得,5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题16【答案】【解析】考点:分层抽样方法17【答案】,1 【解析】解:全集U=R,集合M=x|2a1x4a,aR,N=x|1x2,NM,2a11 且4a2,解得 2a,故实数a的取值范围是,1,故答案为,118【答案】 【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为=,方法二:先求出“第一次摸到红球”的概率为:P1=,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=,根据条件概率公式,得:P2=,故答案为:【点评】本题考查了概率的计算方法,主要是考查了条件概率与独立事件的理解,属于中档题看准确事件之间的联系,正确运用公式,是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,12)2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2(x17),令y=0,得圆弧 C2所在圆的圆心为 (14,0),又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15,所以圆弧C2 的方程为(x14)2+y2=225(5x29)5分(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x29=0 8分由,解得x=70 (舍去) 9分由,解得 x=0(舍去),综上知,这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体,考查圆的方程,考查曲线的交点,同时考查距离公式的运用,综合性强20【答案】 【解析】解:()b2+c2=a2+bc,即b2+c2a2=bc,cosA=,又A(0,),A=;()cosB=,B(0,),sinB=,由正弦定理=,得a=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解本题的关键21【答案】 【解析】解:四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图:S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=22【答案】 【解析】解:()根据直线l的参数方程为(t为参数),消去参数,得x+y=0,直线l的直角坐标方程为x+y=0,圆C的极坐标方程为p2+2psin(+)+1=r2(r0)(x+)2+(y+)2=r2(r0)圆C的直角坐标方程为(x+)2+(y+)2=r2(r0)()圆心C(,),半径为r,(5分)圆心C到直线x+y=0的距离为d=2,又圆C上的点到直线l的最大距离为3,即d+r=3,r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识 23【答案】 【解析】解:(1)二次函数f(x)图象经过点(0,4),任意x满足f(3x)=f(x)则对称轴x=,f(x)存在最小值,则二次项系数a0设f(x)=a(x)2+将点(0,4)代入得:f(0)=,解得:a=1f(x)=(x)2+=x23x+4(2)h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4=(xt)2+4t2,x0,1当对称轴x=t0时,h(x)在x=0处取得最小值h(0)=4; 当对称轴0x=t1时,h(x)在x=t处取得最小值h(t)=4t2; 当对称轴x=t1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=12t+4=2t+5综上所述:当t0时,最小值4;当0t1时,最小值4t2;当t1时,最小值2t+5(3)由已知:f(x)2x+m对于x1,3恒成立,mx25x+4对x1,3恒成立,g(x)=x25x+4在x1,3上的

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