涉县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

涉县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D2 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A12B10C8D23 设、是两个非零向量，则“（+）2=|2+|2”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）ABCD5 设命题p：，则p为（）A BC D6 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（ ）A3B4C5D67 在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件8 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9 设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）10 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题11在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D12函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15，这时船与灯塔相距为海里15在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）17已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题19某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率21已知a0，a1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围22设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B23如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（）求四棱锥CFDEO的体积（）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由24已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值涉县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题2 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值103 【答案】C【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）2=|a|2+|b|2”（a+b）2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2ab=0，即ab；abab=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“ab”的充要条件故选C4 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A5 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A6 【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B7 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，A=，sinA=，当sinA=，A=或A=，故在ABC中，sinB+sin（AB）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A8 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要条件，故选A.9 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A10【答案】D【解析】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键11【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.12【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.二、填空题13【答案】14【答案】24 【解析】解：根据题意，可得出B=7530=45，在ABC中，根据正弦定理得：BC=24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为：2415【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：17【答案】A【解析】18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元答：x=40时，总造价最低为297600元20【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容21【答案】 【解析】解：若p为真，则0a1；若q为真，则=4a210，得，又a0，a1，因为pq为假命题，pq为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假当p为真，q为假时，由；当p为假，q为真时，无解 综上，a的取值范围是【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a1”，a的取值范围是在此条件下进行的22【答案】 【解析】解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）当AB=时；如图：则，解得m=0，（2）当AB=B时，则AB，由上图可得，m3或m+30，解得m3或m323【答案】 【解析】解：（）如图1，弦CD垂直平分半径OA，半径为2，CF=DF，OF=，在RtCOF中有COF=60，CF=DF=，CE为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2，图2中，平面ACB平面ADE，平面ACB平面ADE=AB，又CFAB，CF平面ACB，CF平面ADE，则CF是四棱锥CFDEO的高，（）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE平面CDO证明：分别连接PE，CP，OP，点P为劣弧BC弧的中点，COF=60，COP=60，则COP为等边三角形，CPAB，且，又DEAB且DE=，CPDE且CP=DE，四边形CDEP为平行四边形，PECD，又PE面CDO，CD面CDO，PE平面CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题24【答案】 【解析】解：（）