西安市碑林区2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 22 页） 2016年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题： 1如图，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 2下列各组数能构成勾股数的是（ ） A 2， ， B 12， 16， 20 C ， ， D 32， 42， 52 3下列各数： 、 、 0、 0、 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）、3 、 中无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，四边形 矩形， ，则点 M 表示的数是（ ） A 2 B C D 5下列各式正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 4 D = 3 6我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是 16，小正方形的面积是 3，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b 那么（ a+b） 2 的值为（ ） A 16 B 29 C 19 D 48 7下列说法： 121 的算术平方根是 11； 的立方根是 ； 81 的平方根是 9； 实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（ ） 第 2 页（共 22 页） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8如图，四边形 对角线 相垂直，若 ， ， ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 9已知 约等于（ ） A 0如图，矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 D 的对应点为 G，连接 图中阴影部分面积是（ ） A 5 B 3 C D 二、填空题 11 的小数部分我们记作 m，则 m2+m+ = 12 ， 1， 5，高 ，则 面积是 13已知 a b，化简二次根式 的结果是 14如图，已知圆柱底面周长是 4柱的高为 3圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 15已知 x， y 均为实数，且满足 =（ y 1） ，那么 第 3 页（共 22 页） 16如图，在 ， ， 3， 上的中线 ，则 面积是 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算与化简 （ 1） +2 3 8 （ 2） +2 （ 3） + （ 4） 18若 ，求 3m+6n 的立方根 19若 |x+2| =3 x y，求 的算术平方根 20在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若 ， 0， 0，求 B、 C 两点间的距离 21已知 =2 ，且 a+b=2，请化简并求值以下代数式： + 22台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心， 在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米 /时的速度沿北偏东 30方向向 C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响 试问： （ 1） A 城市是否会受到台风影响？请说明理由 第 4 页（共 22 页） （ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 23如图，在 ， 5， 足分别为 D， E， F 为 点， C 分别交于点 G， H， （ 1）线段 等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （ 2）求证： 24如图， C 为线段 一动点，分别过点 B、 D 作 接 知 ， ，设 CE=x （ 1）请求出 E 的最小值 （ 2）请 构图求出代数式 + 的最小值 第 5 页（共 22 页） 2016年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1如图，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为 和 A、 B 两点之间表示整数的点共有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据 比 1 大比 2 小， 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 两点之间表示整数的点的个数 【解答】 解： 1 2， 5 6， A、 B 两点之间表示整数的点有 2， 3， 4， 5，共有 4 个； 故选 C 2下列各组数能构成勾股数的是（ ） A 2， ， B 12， 16， 20 C ， ， D 32， 42， 52 【考点】 勾股数 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】 解： A、 22+（ ） 2=（ ） 2，但不是正整数，故选项错误； B、 122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成直角三角形，故选项错误； D、（ 32） 2+（ 42） 2 （ 52） 2，不能构成直角三角形，故选项错误 故选 B 3下列各数： 、 、 0、 0、 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）、3 、 中无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 第 6 页（共 22 页） 【考点】 无理数；零指数幂 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不 循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 、 3 ， 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 是无理数， 故选： D 4如图，四边形 矩形， ，则点 M 表示的数是（ ） A 2 B C D 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据数轴上两点间的距离，可得答案 【解答】 解： = ， C= ， 点 M 表示的数是 1 故选： D 5下列各式正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 4 D = 3 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答 【解答】 解： A、 =4，故本选项错误； B、 = 4，故本选项错误； C、 =4，故本选项错误； D、正确； 故选： D 第 7 页（共 22 页） 6我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是 16，小正方形的面积是 3，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b 那么（ a+b） 2 的值为（ ） A 16 B 29 C 19 D 48 【 考点】 勾股定理的证明 【分析】 易求得 值，和 a2+值，根据完全平方公式即可求得（ a+b） 2 的值，即可解题 【解答】 解： 大正方形的面积是 16，小正方形的面积是 3， 四个直角三角形面积和为 16 3=13，即 4 3， 23， a2+6， （ a+b） 2=a2+6+13=29 答：（ a+b） 2 的值为 29， 故选 B 7下列说法： 121 的算术平方根是 11； 的立方根是 ； 81 的平方根是 9； 实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 实数与数轴；算术平方根；立方根 【分析】 根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案 【解答】 解： 121 的算术平方根是 11 是正确的； 的立方根是 是正确的； 81 没有平方根，错误； 实数和数轴上的点一一对应是正确的 故其中错误的有 1 个 故选： B 第 8 页（共 22 页） 8如图，四边形 对角线 相垂直，若 ， ， ，则 长为（ ） A 3 B 4 C 2 D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 在 分别表示出 而在 利用勾股定理即可得出长度 【解答】 解：在 ， 可得： 可得 8， 即可得 =3 故选 A 9已知 约等于（ ） A 考点】 算术平方根 【分析】 将 科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案 【解答】 解： 74 10 6， = = = 10 2= 选（ A） 10如图，矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 D 的对应点为 G，连接 图中阴影部分面积是（ ） 第 9 页（共 22 页） A 5 B 3 C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 由于 F，则在 由勾股定理求得 值，证得 F，即D 由直角三角形的面积公式求得 边 的高的值，即可计算阴影部分的面积 【解答】 解：由题意知， C， D=， D=8 在 ，由勾股定理知 42+（ 8 2= 解得 0 B= 0， G F=5， E=3 S E= E 边上的高 上的高 = S E 边上的高 = 3 = 故选 D 二、填空题 11 的小数部分我们记作 m，则 m2+m+ = 2 【考点】 估算无理数的大小；代数式求值 【分析】 先估计 的近似值，再求得 m，代入计算 【解答】 解： 的小数部分我们记作 m， m= 1， 第 10 页（共 22 页） 即 m+1= ， m2+m+ =m（ m+1） + ， = ， = （ m+1）， = ， =2 故答案为： 2 12 ， 1， 5，高 ，则 面积是 234 或 126 【考点】 勾股定理 【分析】 分三角形 锐角三角形、三角形 钝角三角形两种情况，根据 直于 用垂直的定义得到三角形 三角形 直角三角形，利用勾股定理分别求出 C= C 求出 用三角形的面积公式即可求出三角形 面积 【解答】 解： 当 锐角三角形时，如图 1 所示， 0， 在 ， 1， ， 根据勾股定理得： =40， 在 ， 5， ， 根据勾股定理得： =12， H+0+12=52， 则 S H=234； 当 钝角三角形时，如图 2 所示， 由 得， 0， 2， H 0 12=28， 则 S H=126 综上， 面积为 234 或 126 故答案为： 234 或 126 第 11 页（共 22 页） 13已知 a b，化简二次根式 的结果是 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质得出 a， b 的符号，进而化简即可 【解答】 解： a b， 有意义， a 0， b 0， = a 故答案为： a 14如图，已知圆柱底面周长是 4柱的高为 3圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金 属丝，则这圈金属丝的周长最小为 2 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2长度 圆柱底面的周长为 4柱高为 3 C=3 2+22=13， 第 12 页（共 22 页） 这圈金属丝的周长最小为 2 故答案为： 2 15已知 x， y 均为实数，且满足 =（ y 1） ，那么 2 【考点】 二次根 式有意义的条件 【分析】 原可以化成 +（ 1 y） =0，然后根据非负数的性质可以列出关于 x 和 y 的方程，求得 x、 y 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得 +（ 1 y） =0， 1+x 0 且 1 y 0， 1+x=0 且 1 y=0， 解得 x= 1， y=1 则原式 =（ 1） 2013 12013= 1 1= 2 故答案是： 2 16如图，在 ， ， 3， 上的中线 ，则 面积是 15 【考点】 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 延长 点 E，使 D=6，连接 证明 以 B，再利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形即： 直角三角形，进而可求出 面积 【解答】 解：延长 点 E，使 D=6，连接 上的中线， D， 在 ， 第 13 页（共 22 页） ， B=5， E， 2， ， 3， E=90， 0， 即 直角三角形， 面积 = B=15， 故答案为： 15 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算与化简 （ 1） +2 3 8 （ 2） +2 （ 3） + （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）首先化简二次根式进而合并求出答案； （ 2）首先化简二次根式以及结合零指 数幂的性质化简进而合并求出答案； （ 3）首先化简二次根式进而合并求出答案； （ 4）利用积的乘方运算法则化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1） +2 3 8 第 14 页（共 22 页） =5 + 3 6 = 13 ； （ 2） +2 =2（ +1） +6 1 =8 +1； （ 3） + = +3 2 = ； （ 4） =（ 3+2 ）（ 3 2 ） 5（ 3 2 ）（ 3 1） 2 =3 2 （ 18+1 6 ） = 16+4 18若 ，求 3m+6n 的立方根 【考点】 立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 由于一个分式为 0，只能分子为 0，然后根据非负数的性 质得到关于 m、 n 的方程组，由此即可解得 m、 n，然后即可求 3m+6n 的立方根 【解答】 解： ， =0， |9|=0， 3 m 0， 解得 m= 3， n=6， 3m+6n 的立方根为 3 19若 |x+2| =3 x y，求 的算术平方根 第 15 页（共 22 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 已知等式整理后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简求出 x 与 y 的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，求出所求式子的算术平方根即可 【解答】 解：已知等式整理得： |x+2| =3 x y，即 |x+2| |y 5|=3 x y， 整理得： x 2（ y 5） =3 x y， |x+2|=（ x+2）， |y 5|=y 5， x+2 0， y 5 0， 解得： x 2 或 y 5， =|x y| |x 1| |y 3|=y x 1+x y+3=2， 则 2 的算术平方根是 20在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若 ， 0， 0，求 B、 C 两点间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 点 D，先根据三角函数的定义求出 根据勾股定理求出 长 【解答】 解：如图 过 A 点作 点 D 在 ， 0， 0 ， B4 =2 B4 =2 第 16 页（共 22 页） 在 ， 0， = =2 +2 答： B、 C 两点间的距离为 2+2 21已知 =2 ，且 a+b=2，请化简并求值以下代数式： + 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 解方程得出 x=2，再分母有理化，化简得出原式 =4x+2，最后代入求出即可 【解答】 解： =2 ， b（ x b） =2a（ x a）， bx+ a+b） 2， a+b=2， 2x=4， x=2， + = + =x+1 2 +x+x+1+2 +x =4x+2 =4 2+2 =10 22台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以 20 千米 /时的速度沿北偏东 30第 17 页（共 22 页） 方向向 C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响 试问： （ 1） A 城市是否会受到台风影响？请说明理由 （ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （ 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）求是否会受到台风的影响，其实就是求 A 到 距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响如果过 A 作 D， 是所求的线段直角三角形，有 度数，有 长， 不难求出了 （ 2）受台风影响时，台风 中心移动的距离，应该是 A 为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的 的线段的长即 长，可通过在直角三角形 ，根据勾股定理求得有了路程，有了速度，时间就可以求出了 （ 3）风力最大时，台风中心应该位于 D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风 【解答】 解：（ 1）该城市会受到这次台风的影响 理由是：如图，过 A 作 D在 ， 0， 40， 20， 城市受到的风力达到 或超过四级，则称受台风影响， 受台风影响范围的半径为 25 （ 12 4） =200 120 200， 该城市会受到这次台风的影响 （ 2）如图以 A 为圆心， 200 为半径作 A 交 E、 F 则 F=200 台风影响该市持续的路程为： =320 第 18 页（共 22 页） 台风影响该市的持续时间 t=320 20=16（小时） （ 3） 台风中心最近， 该城市受到这次台风最大风力为： 12 =） 23如图，在 ， 5， 足分别为 D， E， F 为 点， C 分别交于点 G， H， （ 1）线段 等吗？若相等给予证明，若不相等请说