西安市碑林区2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 1二次函数 y=2 的图象的顶点是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 0） C（ 1， 9） D（ 0， 2） 2在 ， C=90， ， ，那么 值是（ ） A B C D 3如图， O 是 外接圆，若 0，则 度数为（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 4若在同一直角坐标系中，作 y=3y=2， y= 2 的图象，则它们（ ） A都关于 y 轴对称 B开口方向相同 C都经过原点 D互相可以通过平移得到 5已知如图 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离 长为 3，则 弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 6如图， O 是 内切圆， D， E， F 分别为切点，且 C=90已知 2， ，则四边形 面积为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 1 B 15 C D 4 7如图所示，菱形 周长为 20 足为 E， ，则下列结论错误的是（ ） A 菱形的面积为 15 8已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 ） A 如图，已知 O 的半径为 5，锐角 接于 O， 点 D， ，则 值等于（ ） A B C D 10 已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 第 3 页（共 27 页） 二、填空题 11半径为 5 的 O 中最大的弦长为 12把二次函数 y=2x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 14初三（ 1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部 E 点 30 米的D 处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 30，已知测角仪器高 ，则旗杆 高为 米（结果保留根号） 15如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，将射线 点B 按顺时针方向旋转至 若 O 相切，则旋转的角度 （ 0 180）等于 16如图，线段 长为 2， C 为 一个动点，分别以 斜边在 同侧作两个等腰直角三角形 么 的最小值是 第 4 页（共 27 页） 三、解答题 17 18用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图， “幸 福 ”小区为了方便住在 A 区、 B 区、和 C 区的居民（ A 区、 B 区、和 C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P 到 A 区、 B 区、和 C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 19已知：如图，在圆 O 中，弦 于点 E， E求证： D 20芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出 的平面图，假设你站在桥上测得拉索 水平桥面的夹角是 30，拉索 水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 米，两拉索底端距离 0 米，请求出立柱 长（结果精确到 ， 21如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的 景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（ 2）求： （ 1）抛物线的解析式； （ 2）两盏景观灯 第 5 页（共 27 页） 22西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用 A 表示）、青龙寺站（用 B 表示）、建工路站（用 C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点 （ 1）在这三站中，小王选取问卷调查 的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果） （ 2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率 23已知：如图， O 的直径， O 的切线， A、 C 为切点， 0 （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 ，求 长 24如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式： （ 2）试判断 形式，并说明理由： （ 3） P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P 使得以点 P、第 6 页（共 27 页） M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” 探索体验 （ 1）如图 ，已知四边形 “等对角的四边形 ”， A C， A=70， B=80，求 C， （ 2） 如图 ，若 D=a， D=b，且 a b，那么四边形 “等对角四边形 ”吗？试说明理由 尝试应用 （ 3）如图 ，在边长为 5 的正方形木板 裁出 “等对角四边形 ”已经确定 ， 0能否在正方形 （包括边上）确定点 C，使四边形 面积最大的 “等对角四边形 ”？若能确定出点 C，试求四边形 最大面积；若不能确定，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年陕西省西安市碑林区九年级（上）第 二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次函数 y=2 的图象的顶点是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 0） C（ 1， 9） D（ 0， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】 解：二次函数 y=2 的图象的顶点坐标是（ 0， 2） 故选 D 2在 ， C=90， ， ，那么 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正弦函数的定义，可得答案 【解答】 解：在 ，由勾股定理，得 =3 = ， 故选： A 3如图， O 是 外接圆，若 0，则 度数为（ ） 第 8 页（共 27 页） A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 是 外接圆，若 0，根据圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 是 外接圆， 0， 0 故选： D 4若在同一直角坐标系中，作 y=3y=2， y= 2 的图象，则它们（ ） A都关于 y 轴对称 B开口方向相同 C都经过原点 D互相可以通过平移得到 【考点】 二次函数的性质 【分析】 从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为 0，故对称轴 x=0，对称轴为 y 轴 【解答】 解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为 0， 故对称轴 x= =0，对称轴为 y 轴，都关于 y 轴对称 故选 A 5已知如图 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 距离 长为 3，则弦 长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理求出 根据勾股定理求出 值 【解答】 解：连接 第 9 页（共 27 页） O 的直径为 10， ， 圆心 O 到弦 距离 长为 3， 由垂径定理知，点 M 是 中点， 由勾股定理可得， ，所以 故选 D 6如图， O 是 内切圆， D， E， F 分别为切点，且 C=90已知 2， ，则四边形 面积为（ ） A 1 B 15 C D 4 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 首先求出 长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示 它们的和等于 到关于 r 的方程，然后求得正方形的面积 【解答】 解：连 图，设半径为 r则 CF=r C=90， ， 2， 3， D=5 r， F=12 r， 5 r+12 r=13， r=2 四边形 面积为 22=4， 第 10 页（共 27 页） 故选 D 7如图所示，菱形 周长为 20 足为 E， ，则下列结论错误的是（ ） A 菱形的面积为 15 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 由菱形 周长为 20 出 B=5，由 出 0，在 ，A= = ，推出 ， = =4，推出 B ，推出 = ，推出菱形 面积 =E=15由此即可判断 【解答】 解： 菱形 周长为 20 B=5， 0， 在 ， A= = ， ， = =4， B ， = ， 菱形 面积 =E=15 故选 D 第 11 页（共 27 页） 8已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 断 【解答】 解： 二次函数 y= 7x+ ， 此函数的对称轴为： x= = = 7， 0 点都在对称轴右侧， a 0， 对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小， 故选： A 9如图，已知 O 的半径为 5，锐角 接于 O， 点 D， ，则 值等于（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【分析】 过 B 作 O 的直径 接 圆周角定理可得： C= 0；由上述两个条件可知： 为等角的余角，所以这两角相等，求出 正切值即可； 过 A 作 垂线，设垂 足为 E，由垂径定理易求得 长，即可根据勾股定理求得 长，已知第 12 页（共 27 页） 对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解 【解答】 解：过 B 作 O 的直径 接 则有： 0， M= C； 过 O 作 E； ， ， ； 由勾股定理，得： ； = ； 因此 ，故选 D 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象求出 a 0， c 0，根据抛物线的对称轴求出 b= 2a 0，即可得出 0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 40；对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点是（ 1， 0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0），把 x=3 代入二次函数得出 y=9a+3b+c=0；把 x=4 代入得出 y=16a 8a+c=8a+c，根据图象得出 8a+c 0 【解答】 解： A、 二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上， a 0， c 0， 抛物线的对称轴是直线 x=1， =1， 第 13 页（共 27 页） b= 2a 0， 0，故本选项错误； B、 图象与 x 轴有两个交点， 40，故本选项错误； C、 对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点是（ 1， 0）， 与 x 轴另一个交点的坐标是（ 3， 0）， 把 x=3 代入二次函数 y=bx+c（ a 0）得： y=9a+3b+c=0，故本选项错误； D、 当 x=3 时， y=0， b= 2a， y=2ax+c， 把 x=4 代入得： y=16a 8a+c=8a+c 0， 故选 D 二、填空题 11半径为 5 的 O 中最大的弦长为 10 【考点】 圆的认识 【分析 】 直径是圆中最大的弦 【解答】 解：半径为 5 的 O 的直径为 10，则半径为 5 的 O 中最大的弦是直径，其长度是 10 故答案是： 10 12把二次函数 y=2x 1 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=2（ x+2） 2 9 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法整理即可得解 【解答】 解： y=2x 1 =2（ x+4） 2 4 1 =2（ x+2） 2 9， 所以 y=2（ x+2） 2 9 故答案为： y=2（ x+2） 2 9 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的部 分图象如图所示，对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点为第 14 页（共 27 页） （ 1， 0），与 y 轴的交点为（ 0， 3），则方程 bx+c=0（ a 0）的解为 ， 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点是（ 1， 0），得出另一个与 x 轴的交点，进而得出答案 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 与 x 轴的一个交点是（ 1， 0），对称轴为直线 x= 1， 抛物线 y=bx+c 与 x 轴的另一个交点是（ 3， 0）， 方程 bx+c=0（ a 0）的解为： ， 3 故答案为： ， 3 14初三（ 1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部 E 点 30 米的D 处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 30，已知测角仪器高 ，则旗杆 高为 米（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 在 ，已知角的邻边求对边，可以用正切求 加上 可 【解答】 解：根据题意：在 ，有 C 10 ， 则 C+0 +答案为 10 + 15如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，将射线 点B 按顺时针方向旋转至 若 O 相切，则旋转的角度 （ 0 180）等于 60或 120 第 15 页（共 27 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 当 O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出 A度数，然后再根据 不同位置分类讨论 【解答】 解：如图； 当 O 相切，且 于 方时，设切点为 P，连接 0； ， A0； 60； 当 O 相切，且 于 方时； 同 ，可求得 A0； 此时 90+30=120； 故旋转角 的度数为 60或 120 16如图，线段 长为 2， C 为 一个动点，分别以 斜边在 同侧作两个等腰直角三角形 么 的最小值是 1 【考点】 二次函数的最值；等腰直角三角形 【分析】 设 AC=x，则 x，然后分别表示出 而在 ，利用勾股定理求出 用函数的知识进行解答即可 第 16 页（共 27 页） 【解答】 解：如图，连接 设 AC=x，则 x， 别是等腰直角三角形， 5， 5， ， （ 2 x）， 0， 故 （ 2 x） 2=2x+2=（ x 1） 2+1， 当 x=1 时， 取得最小值，最小值为 1 故答案为： 1 三、解答题 17 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把特殊角的三角函数值代入计算即可 【解答】 解： = + = + 18用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图， “幸福 ”小区为了方便住在 A 区、 B 区、和 C 区的居民（ A 区、 B 区、和 C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处 P如果想使这个物业管理处 P 到 A 区、 B 区、和 C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点 P 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 到 B， A 的距离相等，那么应在 垂直平分线上，到 A， C 的距离相等，应在 垂直第 17 页（共 27 页） 平分线上，那么到 A 区、 B 区、 C 区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点 【解答】 解：如图所示： 19已知：如图，在圆 O 中，弦 于点 E， E求证： D 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定方法得出 出 E，从而得出 D 【解答】 证明：在 ， ， E， E， E=E， 即 D 20芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙 是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 水平桥面的夹角是 30，拉索 水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 米，两拉索底端距离 0 米，请求出立柱 长（结果精确到 ， 第 18 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 DH=x 米，由三角函数得出 = x，得出 C+ x，求出 +3x，由D+出方程，解方程求出 x，即可得出结果 【解答】 解：设 DH=x 米， 0， H=90， H x， C+ x， A=30， +3x， D+ 2 +3x=20+x， 解得： x=10 ， + （ 10 ） =10 1 ） 答：立柱 长约为 21如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（ 2）求： （ 1）抛物线的解析式； （ 2）两盏景观灯 第 19 页（共 27 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线 的顶点坐标为（ 5， 5），与 0， 1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程； （ 2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为 4 代入，求出 x，然后两者相减，就是它们的距离 【解答】 解：（ 1）抛物线的顶点坐标为（ 5， 5），与 y 轴交点坐标是（ 0， 1）， 设抛物线的解析式是 y=a（ x 5） 2+5， 把（ 0， 1）代入 y=a（ x 5） 2+5， 得 a= ， y= （ x 5） 2+5（ 0 x 10）； （ 2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4， 4= （ x 5） 2+5， （ x 5） 2=1， ， ， 两景观灯间的距离为 =5 米 22西安地铁三号线 的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用 A 表示）、青龙寺站（用 B 表示）、建工路站（用 C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点 （ 1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果） （ 2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率 第 20 页（共 27 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据不可能事件的定义即可得 （ 2）首先把三个站点用三个字母表示，画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 小王和小林分别从延兴门站、青龙寺站、建工路站、这三站中，随机选取一站作为调查的站点，没有北池头站， 小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是 0； （ 2）画树形图得： 共有 9 种可能出现的结果，每 种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有 4 种（ A， B），（ B， A），（ A， C），（ C， A）， 小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为 23已知：如图， O 的直径， O 的切线， A、 C 为切点， 0 （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 ，求 长 第 21 页（共 27 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由圆的切线的性质，得 0，结合 0得 0 30=60由切线长定理得到 C，得 等边三角形，从而可得 P=60 （ 2）连接 据直径所对的圆周角为直角，得到 0，结合 且 0，得到 最后在等边 ，可得 C=3 【解答】 解：（ 1） O 的切线， O 的直径， 0 0， 0 30=60 又 O 于点 A、 C， C， 等边三角形， P=60 （ 2）如图，连接 直径， 0， 在 ， ， 0， 可得 3 又 等边三角形， C=3 第 22 页（共 27 页） 24如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式： （ 2）试判断 形式，并说明理由： （ 3） P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P 使得以点 P、M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线过 A（ 2， 0）及原点可设 y=a（ x 2） x，然后根据抛物线 y=a（ x 2） x 过 B（ 3， 3），求出 a 的值即可； （ 2）利用两点间距离公式 8， ， 0，利用勾股定理逆定理即可得出结论 （ 3）分 示出 而表示出点 P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得 t 的值，从而确定点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据抛物线过 A（ 2， 0）及原点，可设 y=a（ x 2）（ x 0）， 又 抛物线 y=a（ x 2） x 过 B（ 3， 3）， 3（ 3 2） a=3， a=1， 抛物线的解析式为 y=（ x 2） x=2x； （ 2）由（ 1）知抛物线解析式为 y=2x=（ x 1） 2 1； C（ 1， 1）， O（ 0， 0）， B（ 3， 3）， 8， ， 0， 直角三角形 （ 3）由（ 2）知， 直角三角形， 0，且 ： 3， 第 23 页（共 27 页） 如图 1，若 ， ， 设 PM=t，则 t， 点 P（ 2 3t， t）， 代入 y=2x 得（ 2 3t） 2 2（ 2 3t） =t， 解得 t=0（舍）或 t= ， P 的坐标为（ ， ）； 如图 2，