泰来县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

泰来县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|2 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D113 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥MDCC1的体积为定值 DC1D1MAMD1的最大值为90 AM+MD1的最小值为2ABCD4 是第四象限角，则sin=（ ）ABCD5 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）A3 B C12 D156 设a=sin145，b=cos52，c=tan47，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCbacDacb7 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）8 复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A1 B C D10设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）ABCD11设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）12给出下列命题：在区间（0，+）上，函数y=x1，y=，y=（x1）2，y=x3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f（x）是奇函数，则f（x1）的图象关于点A（1，0）对称；若函数f（x）=3x2x3，则方程f（x）=0有2个实数根其中假命题的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题13函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是14把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为15已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .16在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）17设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数_【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力18已知i是虚数单位，复数的模为三、解答题19我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20已知函数且f（1）=2（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明21设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点 22（本小题满分10分）如图O经过ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AEAF.（1）求证EFBC；（2）过E作O的切线交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的长23已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明24斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长泰来县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D2 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题3 【答案】A【解析】解：A1B平面DCC1D1，线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又DCC1的面积为定值，因此三棱锥MDCC1的体积V=为定值，故正确A1D1DC1，A1BDC1，DC1面A1BCD1，D1P面A1BCD1，DC1D1P，故正确当0A1P时，在AD1M中，利用余弦定理可得APD1为钝角，故不正确；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在D1A1A中，D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1=2，故不正确因此只有正确故选：A4 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故选B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论5 【答案】C 考点：线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定6 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）单调递增，sin35sin38sin90=1，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题7 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A8 【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】A【解析】试题分析：,因为复数满足,所以，所以复数的虚部为,故选A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.10【答案】C【解析】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是=故选：C11【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A12【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数y=x1，是减函数函数y=为增函数函数y=（x1）2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若logm3logn30，则，即lgnlgm0，则0nm1，命题为真命题；若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，命题是真命题；若函数f（x）=3x2x3，则方程f（x）=0即为3x2x3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题为真命题假命题的个数是1个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题二、填空题13【答案】（1，1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=1，此时f（1）=23=1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），故答案为：（1，1）14【答案】y=cosx 【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx15【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。16【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等17【答案】【解析】18【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=则随机变量的分布列为012P数学期望E=0+1+2=人（）22列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040K2=5.5845.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1，定义域为xR|x0；（2）为增函数；证明：设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上为增函数21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F，E四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）与B60知ABC为正三角形，又EBEF2，AFFC2，设DEx，DFy，则AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2（2y）2222（2y）2，x2y242y，由切割线定理得DE2DFDC，即x2y（y2），x2y22y，由联解得y1