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文档简介
精选高中模拟试卷新乐市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=x+xlnx的单调递增区间是( )A(0,e2)B(e2,+)C(,e2)D(e2,+)2 已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5b,P=()c,则M、N、P的大小关系为( )AMNPBPMNCNPM3 已知直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角),以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆的两个交点为,当最小时,的值为( )A B C D4 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=( )A2B2C8D85 在空间中,下列命题正确的是( )A如果直线m平面,直线n内,那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面,那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线,那么mD如果平面平面,任取直线m,那么必有m6 若函数f(x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)7 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )ABCD8 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力.9 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大,则E点位于( )A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处10平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD12已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D二、填空题13若曲线f(x)=aex+bsinx(a,bR)在x=0处与直线y=1相切,则ba=14抛物线y=x2的焦点坐标为( )A(0,)B(,0)C(0,4)D(0,2)15函数f(x)=log(x22x3)的单调递增区间为16计算sin43cos13cos43sin13的值为17直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为18已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数三、解答题19(本题12分)已知数列的首项,通项(,为常数),且成等差数列,求:(1)的值;(2)数列前项和的公式.20已知函数f(x)=|x10|+|x20|,且满足f(x)10a+10(aR)的解集不是空集()求实数a的取值集合A()若bA,ab,求证aabbabba 21已知命题p:x2,4,x22x2a0恒成立,命题q:f(x)=x2ax+1在区间上是增函数若pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围22已知椭圆E: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点(,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P(2,1)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线l的方程23如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点()证明:直线MN平面OCD;()求异面直线AB与MD所成角的大小;()求点B到平面OCD的距离 24已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)一个周期内的一系列对应值如表:x0y101(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间新乐市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+)求导函数可得f(x)=lnx+2,令f(x)0,可得xe2,函数f(x)的单调增区间是(e2,+)故选B2 【答案】A【解析】解:0abc1,12a2,5b1,()c1,5b=()b()c()c,即MNP,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键3 【答案】A 【解析】解析:本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中,圆的方程为,直线的普通方程为,直线过定点,点在圆的内部当最小时,直线直线,直线的斜率为,选A4 【答案】B【解析】解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,f(1)=f(1)=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题5 【答案】 C【解析】解:对于A,直线m平面,直线n内,则m与n可能平行,可能异面,故不正确;对于B,如果平面内的两条相交直线都平行于平面,那么平面平面,故不正确;对于C,根据线面垂直的判定定理可得正确;对于D,如果平面平面,任取直线m,那么可能m,也可能m和斜交,;故选:C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题6 【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,在(,0)内f(x)也是增函数,又f(3)=0,f(3)=0当x(,3)(0,3)时,f(x)0;当x(3,0)(3,+)时,f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故选:A7 【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量8 【答案】C.【解析】9 【答案】A【解析】解:如图,E为底面ABCD上的动点,连接BE,CE,D1E,对三棱锥BD1EC,无论E在底面ABCD上的何位置,面BCD1 的面积为定值,要使三棱锥BD1EC的表面积最大,则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大,而当E与A重合时,三侧面的面积均最大,E点位于点A处时,三棱锥BD1EC的表面积最大故选:A【点评】本题考查了空间几何体的表面积,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题10【答案】D【解析】解:当内有无穷多条直线与平行时,a与可能平行,也可能相交,故不选A当直线a,a时,a与可能平行,也可能相交,故不选 B当直线a,直线b,且a 时,直线a 和直线 b可能平行,也可能是异面直线,故不选 C 当内的任何直线都与 平行时,由两个平面平行的定义可得,这两个平面平行,故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用,注意考虑特殊情况11【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。12【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.二、填空题13【答案】2 【解析】解:f(x)=aex+bsinx的导数为f(x)=aex+bcosx,可得曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b,由x=0处与直线y=1相切,可得a+b=0,且ae0+bsin0=a=1,解得a=1,b=1,则ba=2故答案为:214【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,焦点坐标为(0,2)故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键15【答案】(,1) 【解析】解:函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3,则y=因为y=在(0,+)单调递减t=x22x3在(,1)单调递减,在(3,+)单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为(,1)故答案为:(,1)16【答案】 【解析】解:sin43cos13cos43sin13=sin(4313)=sin30=,故答案为17【答案】3 【解析】解:把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2,把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3,直线与坐标轴的交点为(0,2)和(3,0),故三角形的面积S=23=3,故答案为:3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式,属基础题18【答案】2016 【解析】解:f(x)=f(2x),f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1x)=f(1+x)f(x+1)=f(x1),f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,由对称性得,f()=f()=0,函数f(x)在一个周期0,2上有2个零点,即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,f(x)=0在区间0,2016内根的个数为2016,故答案为:2016三、解答题19【答案】(1);(2).考点:等差,等比数列通项公式,数列求和.20【答案】 【解析】解(1)要使不等式|x10|+|x20|10a+10的解集不是空集,则(|x10|+|x20|)min10a+10,根据绝对值三角不等式得:|x10|+|x20|(x10)(x20)|=10,即(|x10|+|x20|)min=10,所以,1010a+10,解得a0,所以,实数a的取值集合为A=(0,+);(2)a,b(0,+)且ab,不妨设ab0,则ab0且1,则1恒成立,即1,所以,aabbab,将该不等式两边同时乘以abbb得,aabbabba,即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明,涉及指数函数的性质,属于中档题21【答案】 【解析】解:x2,4,x22x2a0恒成立,等价于ax2x在x2,4恒成立,而函数g(x)=x2x在x2,4递增,其最大值是g(4)=4,a4,若p为真命题,则a4;f(x)=x2ax+1在区间上是增函数,对称轴x=,a1,若q为真命题,则a1;由题意知p、q一真一假,当p真q假时,a4;当p假q真时,a1,所以a的取值范围为(,14,+)22【答案】 【解析】解:(1)由题得=, =1,又a2=b2+c2,解得a2=8,b2=4椭圆方程为:(2)设直线的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2), =1,两式相减得=0,P是AB中点,x1+x2=4,y1+y2=2, =k,代入上式得:4+4k=0,解得k=1,直线l:x+y3=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题23【答案】【解析】解:方法一(综合法)(1)取OB中点E,连接ME,NEMEAB,ABCD,MECD又NEOC,平面MNE平面OCDMN平面OCD(2)CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P,连接MPOA平面ABCD,CDMP,所以AB与MD所成角的大小为(3)AB平面OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等,连接OP,过点A作AQOP于点Q,APCD,OACD,CD平面OAP,AQCD又AQOP,AQ平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),O(0,0,2),M(0,0,1),(1),设平面OCD的法向量为n=(x,y,z),则=0, =0即取,解得=(,1)(0,4,)=0,MN平面OCD(2)设AB与MD所成的角为,AB与MD所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量=(0,4,)上的投影的绝对值,由,得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力,考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力24【答
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