北师大版九年级数学上1.3正方形的性质与判定 正方形的判定专题练习题及答案

北师大版 九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 3. 正方形的性质与判定 正方形的判定 专题练习题 1下列说法不正确的是 ( ) A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 2在四边形 ， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 ( ) A B A C C D . 已知四边形 平行四边形，再从 90， 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 ( ) A选 B选 C选 D选 4如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕 折上去，使 上的 合，则四边形 是一个正方形，判断的依据是 _ 5如图，在四边形 ， 角线 交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 正方形，则还需增加的一个条件是_ 6黑板上画 有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四位同学的答案都正确，则黑板上画的图形是_ 7 对角线 _的菱形是正方形， 对角线 _的矩形是正方形， 对角线 _的平行四边形是正方形， 对角线 的四边形是正方形 8 已知：如图 ， ， 90 ， 平分线 ， 点 E， 点 边形 正方形 9 如图 ， 在 ， 点 D， E 分别是边 中点 ， 将 点 E 旋转 180得到 (1)求证：四边形 平行四边形； (2)当 足什么条件时 ， 四边形 正方形？请说明理由 10四边形 对角线 别过点 A， B， C， D 作对角线的平行线，所成的四边形 ( ) A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 11如图，在 ， 90， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 加一个条件，仍不能证明四边形 正方形的是 ( ) A B C D 2 如图 ， 将一张长方形纸片对折两次 ， 然后剪下一个角 ， 打开如果要剪出一个正方形 ，那么剪口线与折痕成 _度角 . 13 如图 ， 以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形 ， 再以所得四边形的四边中点为顶点作四边形 ， 依次作下去 ， 图中所作的第三个四边形的周长为 _；所作的第 _ 14 如图 ， 正方形 边长为 6， 菱形 三个顶点 E， G， H 分别在正方形 B， ， 且 2， 连接 G 2， 求证：菱 形 正方形 15 如图 ， 正方形 边 正方形 边 ， 延长 H， 使 在 上 ， 且 求证：四边形 正方形 答案 ： 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. 6. 正方形 7. 相等 互相垂直 互相垂直且相等 互相垂直平分且相等 90. 又 90， 四边形 矩形 平分线， 且 矩形 正方形 9. (1)证明： 由 点 E 旋转 180 得到的 ， A， E， C 三点共线 ， D， E，F 三点共线 ， 且 故四边形 平行四边形； (2)解：当 90 ， ， 四边形 正方形理由如下：在 ， 即 90 1)知 ， 四边形 平行四边形 ， 四边形 矩形又 90 ， 12故四边形 正方形 10. A 11. D 12. 45 13. 2 4( 22 )n 14证明：四边形 正方形， D A 90. 四边形 菱形