建安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

建安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D2 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）ABCD3 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是AF1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D20485 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1B5：2C1：4D3：16 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”7 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（ ）ABC4D8 过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD9 设偶函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）10二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 11数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D412函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，二、填空题13若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力14小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米（太阳光线可看作为平行光线） 15若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是16对任意实数x，不等式ax22ax40恒成立，则实数a的取值范围是17设函数，其中x表示不超过x的最大整数若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是18阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_. 三、解答题19已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0（1）求AB（2）若AC=C，求实数m的取值范围20设a0，是R上的偶函数（）求a的值；（）证明：f（x）在（0，+）上是增函数21已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和22已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn23己知函数f（x）=lnxax+1（a0）（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f（x），求证：f（x0）0 24已知函数f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间建安区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.2 【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D3 【答案】B【解析】解：设AF1F2的内切圆半径为r，则SIAF1=|AF1|r，SIAF2=|AF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2，椭圆的离心率e=故选：B4 【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图5 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为和两个圆锥的体积比为： =1：3故选：D6 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答7 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B8 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx2，即kxy2=0，若过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d1，即1，即k230，解得k或k，即且，综上所述，故选：A9 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0当x0时，有f（x）0f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；当x0时，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（，2）（0，2）故选B10【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制11【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题12【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B二、填空题13【答案】D【解析】14【答案】3.3 【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础16【答案】（4，0 【解析】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件；当a0时，要使不等式ax22ax40恒成立，则满足，即，解得4a0，综上：a的取值范围是（4，0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论17【答案】（1，） 【解析】解：当2x1时，x=2，此时f（x）=xx=x+2当1x0时，x=1，此时f（x）=xx=x+1当0x1时，1x10，此时f（x）=f（x1）=x1+1=x当1x2时，0x11，此时f（x）=f（x1）=x1当2x3时，1x12，此时f（x）=f（x1）=x11=x2当3x4时，2x13，此时f（x）=f（x1）=x12=x3设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想18【答案】 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后，；第2次运行后，；第3次运行后，；第4次运行后，；第5次运行后，此时跳出循环，输出结果程序结束三、解答题19【答案】 【解析】解：由合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0A=x|1x6，C=x|mxm+9（1），（2）由AC=C，可得AC即，解得3m120【答案】 【解析】解：（1）a0，是R上的偶函数f（x）=f（x），即+=，+a2x=+，2x（a）（a）=0，（a）（2x+）=0，2x+0，a0，a=0，解得a=1，或a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知，x0，22x1，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负21【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题22【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由，可得，解得：，由等差数列通项公式可知：an=a1+（n1）d=n，数列an的通项公式an=n，a4=4，a8=8设等比数列bn的公比为q，则，解得，；（2），=，=，数列cn前n项的和Sn=23【答案】 【解析】解：（1），令f（x）0，则；令f（x）0，则f（x）在x=a时取得最大值，即当，即0a1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）；当x+时，f（x）f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；当，即a=1时，f（x）有1个零点；当，即a1时f（x）没有零点；（2）由得（0x1x2），=，令，设，t（0，1）且h（1）=0则，又t（0，1），h（t）0，h（t）h（1）=0即，又，f（x0）=0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0a1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求 24【答