物理竞赛--力学复习1.ppt

力学复习 1 第一部分：质点运动学 位置矢量： 大小: 方向:用方向余弦表示. (1)在直角坐标系中的描述 一、基本概念(四个基本物理量 ) 位矢： 位移： 速度： 加速度： 力学复习 2 运动方程： 轨道方程: 位移： 大小: 一般: 速度： 速率： 力学复习 3 加速度： 运动方程： (2)在自然坐标系中的描述 切向加速度： 法向加速度： 速率： 力学复习 4 （3）、平面极坐标系 横向速度和径向速度 、平面极坐标系 . . . 质点运动方程: 速度： ：径向单位矢量 ：横向单位矢量 力学复习 5 力学复习 6 、横向速度 径向速度 大小: 横向速度 径向速度 力学复习 7 径向加速度 横向加速度 径向： 横向: 、横向加速度 径向加速度 力学复习 8 、平面极坐标描述归纳 质点运动方程: 横向速度 径向速度 横向加速度 径向加速度 力学复习 9 平面直角坐标,自然坐标,极坐标的联系: 直角坐标系 速率： 自然坐标 切向加速度： 法向加速度： 速率： 极坐标 力学复习 10 (4)圆周运动角量描述： 运动方程： 角速度： 角加速度： 切向加速度： 法向加速度： 二.基本运动规律 (1)直线运动： (2)匀变速直线运动： 力学复习 11 (3)匀变速圆周运动： 四.运动学两类问题: （1） ，求导； （2） 积分。 三.相对运动： (4)抛物体运动 力学复习 12 例 1.一质点沿x轴运动,其加速度与时间的关 系为: (SI制),t=0时刻质点静止 于x=0(原点),求t时刻质点的速度,运动方程. 解: 力学复习 13 例 2.已知质点在oxy 平面内运动,运动方程为: 解:任意时刻t: t=1s: 加速度为常数 求t=1s时质点的位置矢量;速度;加速度. (SI制) 力学复习 14 解: 当t=1s时: 力学复习 15 解: . . 匀速圆周运动 (4)用平面极坐标描述其运动方程 力学复习 16 (2)由图可知: (3)由图可知: (4）由图可知: 力学复习 17 解: 解得: 力学复习 18 例6.如图一质点沿半径为R的圆周轨道逆时 针方向运动.分别用直角坐标,自然坐标,极坐标 ,角量描述其运动方程. 解:1.直角坐标: 2.自然坐标: 3.极坐标: 4.角量描述: 力学复习 19 例题7、如图：某质点在半径为R的圆周上运动， 它在半径Ox轴上的投影作匀速运动，速率为 。如以圆心为平面极坐标系的原点，试求 和 以 为自变量的表达式。解已知情况如图所示。 R 力学复习 20 例题8. 设一根细棒在水平面内以恒定的角速度 绕棒的顶点O旋转，有一只昆虫从点O出发 ，以恒定的速率u沿棒向外爬行，试求昆虫的 爬行轨道方程、速度和加速度。 因为所给条件是极坐标 表示的量，所以本题用 极坐标来求解。 解已知情况如图所示。 因 ，u均为常量， 力学复习 21 是一螺旋形的轨道曲线。 力学复习 22 例题9.设以水平速率v 抛出一个石块，若空气阻 力不计，求t 秒后石块的法向和切向加速度， 以及曲率半径。 解将已知条件用图形表示如下。 建立坐标系如图所示。 所以石块的运动方程为： 石块的速度为： 石块在任意时刻的速率为： 力学复习 23 力学复习 24 习题集题4、质点沿半径为R的圆周运动， 加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随 时间而变化的规律，已知初速度为V0。 . R O 解：如图为t时刻质点的运动情况 ： 设此时其加速度与速度 的夹角为，则有: ;而 力学复习 25 第一章质点运动学(习题课 ) 积分： 得： 即： 力学复习 26 (2)牛顿定律解题的基本思路：察明题意， 隔离物体，受力分析，列出方程（一般用分量 式），求解、讨论。 第二部分:质点动力学： 一.牛顿运动三定律;动量及其守恒;能量及其守恒 动量:力: m常数时, (3)力学中常见的几种力： 万有引力：重力: 弹力： 摩擦力： （1）滑动磨擦力 （2）静摩擦力 (1) 力学复习 27 (4)非惯性系 a、非惯性系：相对惯性参照系作加速运动的参 照系。 b、平动加速参考系（非惯性系）中的惯性力 非惯性系中的牛顿第二定律的数学表达式形式相同。 力学复习 28 其中, 冲量： ,动量： (5)动量定理：物体在运动过程中所受合外力 的冲量，等于该物体动量的增量。 (6)动量守恒定律： 条件：结论： 分量： (7)质点的动能定理：合外力对质点做的功等 于质点动能的增量。 力学复习 29 (8)功： (直角坐标系) (自然坐标系) 动能： a.机械能：E=Ek+Ep 势能： 万有引力势能： 为零势能参考位置。 (9)能:保守力的功： 力学复习 30 重力势能： , h=0处为势能零点。 弹簧弹性势能： 以弹簧的自然长度为势能零点.即x为相对原长的变形量 保守力的功： (10)功能原理： (11)机械能守恒定律： 条件:结果: 力学复习 31 a. 碰前接近的相对速度 碰后分离的相对速度 完全非弹性碰撞(动能不守恒) 非完全弹性碰撞(动能不守恒) 完全弹性碰撞(动能守恒) (12)碰撞： 弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。 力学复习 32 的合外力作用在一质量为 2千克的物体上，物体开始时静止于原点0，求物 体移动到点 时的速率。(SI)制 例题1.已知： 解用动能定理求解 法二. 力学复习 33 的合外 力作用在一质量为1千克的物体上，物体开始 时是静止的，求:(1)1秒后物体的速度。(2)在 这1秒钟内合外力的功.(SI制) 例题2.已知： 解 (1)用动量定理求解如下： (2)用动能定理求解如下: 力学复习 34 例题3、已知地球质量为M，半径为R，一质量为 m的火箭从地面上升到距地面高度为R处，求在 此过程中，地球引力对火箭作的功。 如图 解法二: 力学复习 35 解:受力分析如图,建立自然坐标,列牛顿运动方程. 法向: 切向: (1) (2) 滑动摩擦力:(3)联立(1)(3)得: 动能定理: 例4：在光滑的水平面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量 为m的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦 系数为，求滑块通过屏障过程中摩擦力所做的功。 力学复习 36 习题集P9题6、在光滑水平面上放有一质量为M的三 棱柱体，其上又放一质量为m的小三棱柱体，两柱体 间的接触面光滑，三棱柱倾角为，开始时，两三棱 柱相对静止。当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动，在竖 直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为 解:分析如图 0 力学复习 37 (1) 机械能守恒: 水平方向动量守恒:(2) 由相对运动: (3) (4) (5) 解得: 0 力学复习 38 例题5、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试 求两物体的加速度以及它们之间的相互作用力。 以地面为参考系,建立 直角坐标系如图所示 解 (1)对物体M： (2)对物体m： 力学复习 39 m在M上运动,以M为参考系则 求解以上方程得: (3)约束条件： 力学复习 40 0 例题6.如图所示，升降机中光滑水平桌面 上有一质量为 的物体A，它以绕过滑 轮的细绳与质量为 的物体B相连。当 升降机以 的加速度上升时 ，机内的 人看到A和B两物体的加速度是多大？ 机外在 地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是 多大？ 解 对A和B两物体受力 分析如图。 力学复习 41 解之，得 以机外的地面为参照系 以升降机为参照系研究A,B运动,并设A和B两物 体的加速度分为: (1) (2) (3) (4) 0 力学复习 42 例7、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有 一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小 车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止 瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求 以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D 之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳 与滑轮间无滑动） D C B A 力学复习 43 X Y O 解：建立坐标系并作受力分析图： 列方程： 解出： =784N A m1g N1 T m1 B m2g T m2D Mg N2 F T T N1 力学复习 44 例8、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。 求（1）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点， 然后又回到出发点时的 速率。 v0 H 力学复习 45 解（1）取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有 f v mg a y o H 力学复习 46 （2）下落过程中： 力学复习 47 例9、在倾角为 的圆锥体的侧面放一 质量为m 的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距 离为R，为了使物体能在锥体该处保持 静止不动，物体与锥面间的静摩擦系 数至少为多少？并简单讨论所得到的 结果。 R 力学复习 48 R mg N fs x y 解： 力学复习 49 讨论：由 0,可得：gcos-2 Rsin0 所以： 时，物体不可能在锥面上静止不动当 对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩 擦力不足以维持m在斜面上不动。 力学复习 50 例11、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其 下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？ a l-a x O 力学复习 51 a l-a x O 解：(1)建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！ (2)对链条应用动能定理： 力学复习 52 前已得出： 力学复习 53 例12、一质量均匀分布的柔 软细绳铅直地悬挂着，绳的 下端刚好触到水平桌面上， 如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳 下落的过程中，任意时刻作 用于桌面的