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精选高中模拟试卷美姑县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )AaBbCcDa+bc2 不等式x(x1)2的解集是( )Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x13 某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( )A36种B38种C108种D114种4 在复平面内,复数(4+5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5 如果命题pq是真命题,命题p是假命题,那么( )A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题6 定义运算,例如若已知,则=( )ABCD7 函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)8 “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法,正切函数的性质和图象,重点是单调性.9 在ABC中,a=1,b=4,C=60,则边长c=( )A13BCD2110设函数是的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数都有对称中心,其中满足.已知函数,则( )A B C D111111等比数列an中,a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,则a6=( )A3BCD以上皆非12连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量=(m,n),向量=(1,2),则的概率是( )ABCD二、填空题13等差数列的前项和为,若,则等于_.14在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题:若点P总保持PABD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹所在曲线是圆;若P满足MAP=MAC1,则动点P的轨迹所在曲线是椭圆;若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线;若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是(写出所有真命题的序号)16已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前16项和为17双曲线x2my2=1(m0)的实轴长是虚轴长的2倍,则m的值为18已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.三、解答题19(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且 .()求角的大小;() 若,的面积为,求. 20已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|()求不等式f(x)6的解集;()若关于x的不等式f(x)log2(a23a)2恒成立,求实数a的取值范围 21已知函数f(x)=|xa|()若不等式f(x)2的解集为0,4,求实数a的值;()在()的条件下,若x0R,使得f(x0)+f(x0+5)m24m,求实数m的取值范围22如图,O的半径为6,线段AB与相交于点C、D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点(1)求BD长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD 23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题答题终止后,获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为()记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;()你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由24已知定义域为R的函数是奇函数(1)求f(x);(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明);(3)解不等式f(|x|+1)+f(x)0美姑县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义,PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2=2c,F2Q=ca,OQ=a,Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义2 【答案】B【解析】解:x(x1)2,x2x20,即(x2)(x+1)0,1x2,即不等式的解集为x|1x2故选:B3 【答案】A【解析】解:由题意可得,有2种分配方案:甲部门要2个电脑特长学生,则有3种情况;英语成绩优秀学生的分配有2种可能;再从剩下的3个人中选一人,有3种方法根据分步计数原理,共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生,则方法有3种;英语成绩优秀学生的分配方法有2种;再从剩下的3个人种选2个人,方法有33种,共323=18种分配方案由分类计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36种,故选A【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原理计算,是解题的常用方法4 【答案】B【解析】解:(4+5i)i=54i,复数(4+5i)i的共轭复数为:5+4i,在复平面内,复数(4+5i)i的共轭复数对应的点的坐标为:(5,4),位于第二象限故选:B5 【答案】D【解析】解:命题“p或q”真命题,则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题,又命题“非p”也是假命题,命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键6 【答案】D【解析】解:由新定义可得, =故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题7 【答案】B【解析】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键8 【答案】A【解析】因为在上单调递增,且,所以,即.反之,当时,(),不能保证,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.9 【答案】B【解析】解:a=1,b=4,C=60,由余弦定理可得:c=故选:B10【答案】D【解析】 ,故选D. 1考点:1、转化与划归思想及导数的运算;2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题,属于难题.遇到探索性结论问题,应耐心读题,分析新结论的特点,弄清新结论的性质,按新结论的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称性和的.第卷(非选择题共90分)11【答案】C【解析】解:a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,a3a9=3,又数列an是等比数列,则a62=a3a9=3,即a6=故选C12【答案】A【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,而使的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;由古典概型公式可得的概率是:;故选:A【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得,由等差数列的求和考点:等差数列的性质和等差数列的和14【答案】 【解析】解:过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有 V=2h2,当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为2,则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为:【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力属于基础题15【答案】 【解析】解:对于,BD1面AB1C,动点P的轨迹所在曲线是直线B1C,正确;对于,满足到点A的距离为的点集是球,点P应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,正确;对于,满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴,以AC1 为母线的圆锥,平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面,又点P在BB1C1C所在的平面上,故P点轨迹所在曲线是双曲线一支,错误;对于,P到直线C1D1 的距离,即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2:1,动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点,以直线BC为准线的双曲线,正确;对于,如图建立空间直角坐标系,作PEBC,EFAD,PGCC1,连接PF,设点P坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得,即x2y2=1,P点轨迹所在曲线是双曲线,错误故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题16【答案】546 【解析】解:当n=2k1(kN*)时,a2k+1=a2k1+1,数列a2k1为等差数列,a2k1=a1+k1=k;当n=2k(kN*)时,a2k+2=2a2k,数列a2k为等比数列,该数列的前16项和S16=(a1+a3+a15)+(a2+a4+a16)=(1+2+8)+(2+22+28)=+=36+292=546故答案为:546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】4 【解析】解:双曲线x2my2=1化为x2=1,a2=1,b2=,实轴长是虚轴长的2倍,2a=22b,化为a2=4b2,即1=,解得m=4故答案为:4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键18【答案】【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质,求出球的半径是解答的关键.三、解答题19【答案】解:()由正弦定理及已知条件有, 即. 3分 由余弦定理得:,又,故. 6分 () 的面积为, 8分 又由()及得, 10分 由 解得或. 12分20【答案】 【解析】解:()原不等式等价于或或,解得:x2或x或1x,不等式f(x)6的解集为x|1x2 ()不等式f(x)2恒成立+2f(x)=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f(x)min恒成立,|2x+1|+|2x3|(2x+1)(2x3)|=4,f(x)的最小值为4,+24,即,解得:1a0或3a4实数a的取值范围为(1,0)(3,4) 21【答案】 【解析】解:()|xa|2,a2xa+2,f(x)2的解集为0,4,a=2()f(x)+f(x+5)=|x2|+|x+3|(x2)(x+3)|=5,x0R,使得,即成立,4m+m2f(x)+f(x+5)min,即4m+m25,解得m5,或m1,实数m的取值范围是(,5)(1,+)22【答案】 【解析】解:(1)OC=OD,OCD=ODC,OAC=ODBBOD=A,OBDAOC,OC=OD=6,AC=4,BD=9(2)证明:OC=OE,CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【点评】本题考查三角形相似,角的求法,考查推理与证明,距离的求法 23【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】()的可能取值为,分布列为

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