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1 华中师范大学物理科学与技术学院华中师范大学物理科学与技术学院 光学题库光学题库 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 5 小题，小题，20 分）分） 1、 在单缝夫琅和费衍射实验中， 波长为的单色 光垂直入射在宽度为 3的单缝上， 对应于衍射角 为 30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数 目为（） (a) 2 个(b) 3 个(c) 4 个(d) 5 个 2、波长为 550nm 的单色光垂直入射于光栅常数为 1.010-4cm 的光栅上， 可能观察到的光谱线的最 大级次为（） (a) 4(b) 3(c) 2(d) 1 3、 一飞船的固有长度为 L，相对于地面以速度 V1 做匀速直线运动， 从飞船中的后端向飞船中的前端 的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为 V2的子 弹， 在飞船上测得子弹从射击到击中靶的时间间隔 是（） (a) 21 VV L (b) 12 VV L (c) 2 V L (d) 2 1 1 )1 ( C V V L 4、下列说法正确的是：() A、光量子可与静止或运动的自由电子发生光 电效应 B、 光量子只能与运动的自由电子发生光电效 应 C、 光量子只能与静止的自由电子发生光电效 应 D、 光量子不能与静止或运动的自由电子发生 光电效应 5、由不确定关系的粗略近似：hPx x ，可 知如果粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长， 则（） A、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度 B、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度 的 2 倍 C、此粒子速度的不确定度小于或等于其速度 D、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度 的 2 倍 二二、填空题填空题（613 每小题每小题 3 分分，14 题题 6 分分，合合计计 30 分）分） 6、三个偏振片 P1，P2与 P3堆叠在一起，P1与 P2的 偏振化方向相互垂直， P2与 P3的振化方向的夹角为 45，强度为 I0的自然光入射于偏振片 P1，并依 次透过偏振片 P1，P2与 P3，则通过 3 个偏振片后 的光强 为。 7、利用空气劈尖测细丝 直径，如图所示，已知 =589.3nm， L=2.88810 -2m ， 测得 30 条 条纹 的总 宽 度 为 4.29510 -3m，细丝的直径为 。 8、双缝干涉中，用波长=546nm 的单色光照射， 双缝与屏的距离 D=300mm， 测得中央明纹两侧的两 个第五级明条纹的间距为 12.2mm，双缝间的距离 为。 9、老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6mm，光在空气中的 波长为 600nm， 要恰好看清地面上身长为 5cm 的小 鼠，老鹰飞行的高度为。 10、火车上观察者测得火车长 0.30km，火车以 100kmh -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车 的前后两端，火车上的观察者测得闪电击中火车前后两端 的时间间隔为；先击中(填车头或车 尾)。 11、地球上一观察者，看见一飞船 A 以速度 2.510 8m/s 从他身边飞过，另一飞船 B 以速度 2.010 8m/s 跟随 A 飞行，A 上面的乘客看到 B 的 速度为，B 上的乘客看到 A 的速度 为。 12、 处于基态的氢原子被外来的单色激光激发后发 出的巴耳末系中仅观察到 3 条谱线， 则氢原子可能 发出的所有谱线数为_ 条。 d L 2 13、 假设人体的辐射可以看成是黑体辐射， 人的正 常体温是C37，则人体热辐射最强的波长是 m。 （取两位有效数字） 14、若电子和光子的波长均为 0.2nm，则 电子的动能为_eV,动量为_ 光子的动能为_ eV, 动量为_ 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 5 小题，小题，50 分）分） 15 、 已 知 单 缝 宽 度 a=1.010 -4m ， 透 镜 焦 距 f=0.50m，用1=400nm 和2=760nm 的单色平行光 分别垂直照射，求(1)这两种单色光的第一级明纹 离中心的距离及这两条明纹之间的距离，(2)若用 每厘米刻有 1000 条刻线的光栅代替这个单缝，求 这两种单色光的第一级明纹分别距中心的距离及 这两条明纹之间的距离又是多少。 16、在空气中(n=1)垂直入射的白光从肥皂膜 (n=1.33)上反射， 在可见光谱中 630nm 处有一干涉 极大， 而在 525nm 处有一干涉极小， 在这极大与极 小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的， 求这膜的厚度。 17、一固有长度为 0 l、静止质量为 0 m，横截面积 为 0 s的棒，在 K 系中沿x轴放置，并以速率u沿 x x 轴运动。若 K系以速率v相对 K 系沿x x 轴 运动，试求 （1）从 K系测得此棒的长度。 （2）从 K系测得此棒的密度。 18、波长为nm101.00 -2 的 X 射线射到碳上， 从而产生康普顿效应。 假设散射波的方向与入射波 的方向垂直。试求： （1）散射波的波长 （2）反冲电子的动能和运动方向（可以用正切表 示） 19 、 已 知 一 维 运 动 粒 子 的 波 函 数 为 0 )( x Axe x 0 0 x x ， 式中0， 试求： （1）归一化常数 A 和归一化波函数（注： 0 3 2 2 b dyey by ） ； （2）该粒子位置坐标的概率分布函数（即概率密 度） ； （3）在何处找到粒子的概率为最大。 华中师范大学物理科学与技术学院华中师范大学物理科学与技术学院 案案 （B） 院系专业姓名 学号a 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 5 小题，小题，20 分）分） 1 题答案：B2 题答案：D3 题答 案：C 4 题答案：D5 题答案：A 二二、填空题填空题（613 每小题每小题 3 分分，14 题题 6 分分，合合计计 30 分）分） 6 答案：8 0 I 7 答案：m1075. 5 5 8 答案：1.3410 -4m 9 答案：m8 .409 10 答 案 ： 9.2610 -14s ， 先 击 中 车 头 。 12 题答案：10 条 11 答案：-1.12510 8m/s， 1.12510 8m/s 13 题答案：9.3 或 9.4 14 题答案：电子动能37.8eV k E ,动量 24 3.22 10kg m/s e p （分） 光 子 动 能6.22KeV k E 动 量 24 3.22 10kg m/s ce pp .（分） 3 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 5 小题，小题，50 分）分） 1515 题解：题解：(1) 由单缝衍射的明纹条件 2 12sin ka 可得第k级明纹中心位置为 a f kffx kkk 2 ) 12(sintan （3 分） 当1=400nm，k=1 时，x1=3.010 -3m 当2=760nm，k=1 时，x2=5.710 -3m 所以 x=x2-x1=2.710 -3m （分） （ 2 ）由 题 意 知 ， 光 栅 常 数 m10cm 10 1 5 3 d， 根 据 光 栅 方 程 ： kdsin 可得第 k 级光栅明纹的位置为 f d k ffx kkk sintan （3 分） 当1=400nm，k=1 时，x1=2.010 -2m 当2=760nm，k=1 时，x2=3.810 -2m 所以：x=x2-x1=1.810 -2m （分） 1616 题解：题解： 膜的两个表面反射光的光程差 2 2 ne （分） 因 此 有 1 1 2 2 kne （分） 2 2 ) 2 1 ( 2 2 kne （分） nm )525630(33 . 1 4 525630 )(4 21 21 n e （分） mm1092. 5nm592 4 （分） 17 题解题解: （1）因为棒相对于 K系的速度 2 1 c uv vu u （分） 所以在 K中测得棒的长度 2 2 0 1 c u ll （分） 2 1 2222 2 0 )(vcuc uvc l （或： 2 2 2 2 2 0 cvuuvc uvc l ）（1 分） （2）在 K系中，测得棒的质量为 2 2 0 1 c u m m （分） 所以棒的密度为 2 2 00 0 0 1 c u sl m sl m （分） )( 2222 2 2 00 0 vcuc uvc sl m （ 或 4 2 2 2 2 2 2 00 0 cvuuvc uvc sl m ）（1 分） 1818 题解：题解： 1）由cos1 0 c 得)cos1 ( 0 c （3 分） 01243 . 0 )01 (00243 . 0 0100 . 0 （1 分） 2) 反冲电子的动能 c h c hhhEk 0 0 （分+1 分） 100100 . 0 1 100 . 31063 . 6 834 反冲电子的运动方向为 805 . 0 tan 0 00 h h P P 8 . 38805 . 0 arctan （分+1 分） 1919题 解题 解 ：（ 1 ） 由 归 一 化 条 件 ： 1)( 2 dxx，有 0 0 2 0 222 0 2 xAdxexAdx x 2A （2 分） 经归一化的波函数为 0 2 )( x xe x 0 0 x x （1 分） （2）粒子的概率分布函数为 0 4 )( 223 2 x ex x 0 0 x x （3 分） （3) 令 0 )( 2 dx xd ， 即0)22(4 2223 xx exxe （分） 得0x， 1 x和x时，函数 2 )(x 有极值。又在0x和 1 x处，0)( 2 x 是 极 小 值 。在 1 x处 ， 二 阶 导 数 ： 0 )( 2 2 2 dx xd 。所以在 1 x处， 2 )(x 有最大值，即粒子在该处出现的几率为最大。 （分） 华中师范大学物理科学与技术学院华中师范大学物理科学与技术学院 院系专业姓名 学号. 5 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 5 小题，小题，20 分）分） 1、右图所示是迈克耳逊干涉仪的光路图及其 干涉图照片，S 是单色点光源，M1、M2 是两个平 面反射镜。下列说法正确的是： （） A、这是等倾干涉图，M1、M2 不严格垂直， 中间条纹的干涉级次较高； B、这是等倾干涉图，M1、M2 严格垂直， 中 间条纹的干涉级次较高； C、这是等倾干涉图，M1、M2 严格垂直、 中 间条纹的干涉级次较低； D、这是等厚干涉图，M1、M2 不严格垂直， 中间条纹的干涉级次较低。 2、通过下列哪些方法可以从一束自然光中获 得线偏振光（） a、单次反射b、单次折射c、用4/波片 d、 用偏振片e、用晶体的双折射现象 A、acdB、aceC、bdeD、 cdeE、adeF、abd 3 、 关 于 狭 义 相 对 论 的 说 法 正 确 的 是 ： （） A、 洛伦茨时空坐标变换关系在爱因斯坦发表 相对论之前一年就出现了， 所以它可以从经典物理 理论导出。 B、在一个惯性系中不同地点（x 不同）同时 发生的两个事件， 在其它惯性系中观察有可能仍然 是同时发生的，也有可能不是同时发生的。 C、 静止质量为零的粒子， 其动量可以不为零。 D、 粒子的相对论动能是： 2 2 1 mv， 式中m 为粒子的运动质量，v是粒子的速度 4、下列说法正确的是：() A、光量子可与静止或运动的自由电子发生光 电效应 B、 光量子只能与运动的自由电子发生光电效 应 C、 光量子只能与静止的自由电子发生光电效 应 D、 光量子不能与静止或运动的自由电子发生 光电效应 5、 由不确 定关系的粗略 近似： hPx x ，可知如果粒 子位置的不确 定度等于其德 布罗意波长， 则 （ ） A、 此粒子 速度的不确定 度大于或等于其速度 B、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度 的 2 倍 C、此粒子速度的不确定度小于或等于其速度 D、此粒子速度的不确定度小于或等于其速度 的 2 倍 二二、填空题填空题（613 每小题每小题 3 分分，14 题题 6 分分，合合计计 30 分）分） 6、 一种加膜镜片的片基折射率为 1.56， 膜的 折射率为 1.38，若使此膜对 550nm 的光增透，则 此膜的最小厚度为nm 。 7、用一束单色平行光垂直照射到牛顿环上， 测得第级暗环的半径为 k r。若把牛顿环浸泡在 水中（ 水 n= 4/3） ，用同一种单色光照射，测得第 级暗环的半径为 k r ，则： kk r r = 。 8、一台光学望远镜的物镜口径为 20cm，用 它来 观察 月球 表面 ，假设 月地 平均 距离为 m100 . 4 8 ，波长为550nm，则月球上可以被 分辨的两点的最小距离为米。 9、 在两个正交的偏振片之间再插入一个偏振 片， 该偏振片的透振方向与第一个偏振片的夹角为 45，入射自然光的光强为 0 I，则透射光的光强 为。 M1 M2 S 第 1 题图 6 10、 一列固有长度长为 1 l的火车， 以高速v通 过一个固有长度为 2 l的大桥，火车上的观察者测 得火车通过大桥所需的时间 为。 11、实验室中观察到静止质量均为 0 m的两 个粒子，同时相对于实验室以 0.8C 的速度相向飞 行， 并作完全非弹性碰撞， 碰撞后结合为一个新粒 子。则该新粒子的静止质量为： 。 12、 处于基态的氢原子被外来的单色激光激发 后发出的巴耳末系中仅观察到 3 条谱线， 则氢原子 可能发出的所有谱线数为条。 13、假设人体的辐射可以看成是黑体辐射， 人 的正常体温是C37， 则人体热辐射最强的波长是 m。 （取两位有效数字） 14、若电子和光子的波长均为 0.2nm，则 电子的动能为_ eV, 动量 为_ 光子的动能为_ eV, 动量 为_ 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 5 小题，小题，50 分）分） 15、波长为 600nm 的单色平行光垂直入射到 光栅上，测得第二级明条纹的衍射角为30，第 三级缺级，透镜焦距为00 . 1 fm，试求： （1）此光栅的光栅常数。 （2）每个透光狭缝的最小可能宽度。 （3）若用白光（400nm760nm）垂直入射，求透 镜焦平面上第一级光栅光谱的线宽度。 16、 一个厚度均匀的方解石晶片， 其表面与光 轴平行，置于两个透振方向互相垂直的偏振片之 间， 晶片的光轴方向与第一个偏振片的透振方向的 夹角为30。方解石晶体对 o 光和 e 光的主折射 率分别为658 . 1 o n和486 . 1 e n。 一束强度为 0 I，波长为 633nm 的自然光垂直射入第一个偏振 片。 若使该线偏振光通过由方解石晶片后变成以晶 片光轴方向为长短轴的正椭圆偏振光，试求： （1）该晶片的最小厚度； （2）不考虑偏振片在透振方向上对偏振光的 吸收，求从第二个偏振片透射出的光强。 17、一物体的速度使其质量增加了 10 %，试 问此物体在运动方向上的长度缩短的百分比是多 少？ 18、波长为nm101.00 -2 的 X 射线射到碳 上， 从而产生康普顿效应。 假设散射波的方向与入 射波的方向垂直。 试求： （1）散射波的波长 （2）反冲电子的动能和运动方向（可 以用正切表示） 19 、 已 知 一 维 运 动 粒 子 的 波 函 数 为 N1 N1 C C N2 N2 第 16 题图 7 0 )( x Axe x 0 0 x x ，式中0，试求： （1）归一化常数 A 和归一化波函数（注： 0 3 2 2 d b yey yb ） ； （2）该粒子位置坐标的概率分布函数（即概 率密度） ； （3）在何处找到粒子的概率为最大。 一些常用的物理学常量 电子静止质量kg1011 . 9 31 0 m 电子电量C1060 . 1 19 e 维恩位移常量Km10898 . 2 3 b 斯特藩恒量 -4-28 KmW1067 . 5 普朗克常量sJ1063 . 6 34 h 华中师范大学物理科学与技术学院华中师范大学物理科学与技术学院 20072008 学年第一学期学年第一学期 大学物理大学物理（下下） （强物理类强物理类）期末考试试卷期末考试试卷 （） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 5 小题，小题，20 分）分） 15 题答案：BECDA 二二、填空题填空题（613 每小题每小题 3 分分，14 题题 6 分分，合合计计 30 分）分） 6 题答案：100nm 7 题答案：23 8 题答案： 3 101.34米 9 题答案：8 0 I 10 题答案： 2 2 21 1 c v v l v l 11 题答案： 0 103m 12 题答案：10 条 13 题答案：9.3 或 9.4 14 题答案：电子动能eV 8 . 37 k E,动量 kgm/s1032 . 3 24 e p（分） 光 子 动 能KeV22. 6 k E动 量 kgm/s1032 . 3 24 ec pp.（分） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 10 分，共分，共 5 小题，小题，50 分）分） 15 题解题解： （1）由光栅方程：kdsin，得： 2400nmnm sin30 6002 sin k d （分） （2） 由于光栅衍射的第三级缺级， 所以对于第 三级衍射主极大，有 3sinbasind 且：sina 所 以 ：800nm3 da （分） （3）当400nm 1 时，第一级衍射角为 59 . 9 2400 400 arcsin d arcsin 1 （分） 当760nm 1 时，第一级衍射角为 5 .18 2400 760 arcsin d arcsin 2 （分） 所以第一级光谱的线宽度为 12 tantan fx 8 m1660599tan518tan001 （分） 16 题解：题解： （1） 由题意可知， 该晶片应为4/晶片， 所以 o 光和 e 光透过该晶片后的最小光程 差满足： 4/dnn eo0 （3 分） 所以 920nmnm 1.486-658 . 1 4 633 4 eo nn d （分） （ 2 ） 因 为 由 第 一 个 偏 振 片 透 射 的 光 强 为 2 01 II ，光振幅 11 IA ，在波片内分解成 光和光，其振幅分别为 30cos 1o AA， 30sin 1e AA 它他们在第二个偏振片透振方向上的投影分量分 别为 43cos6030coscos60 11oo AAAA 43sin6030sinsin60 11e