综合算式与列方程的比较研究.doc

综合算式与列方程解法的比较研究 杨艳海 （ 四川省广元市利州区石羊小学 628003）摘要 应用题在小学数学教学中具有十分重要的地位和作用，列方程和列综合算式法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区别又有联系，通过对这两种方法的比较、分析，达到能使学生根据题目中的数量关系灵活选择解题方法，培养学生的创新能力和思维能力. 用方程解决问题和列综合算式法解决问题的主要区别，在于解题思路不同：用方程解决问题，未知数用字母表示并参与列式，要根据题意找出数量问的等量关系，列出含有未知数的等式；列综合算式法解决问题，未知数不参与列式，要根据题中未知数和已知数之间的关系，确定解题步骤，再列式计算.关键词 应用题 ； 列方程 ； 综合算式 分类号E：比较研究0.引言新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的.而应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，通过对应用题的讲解有利于培养学生灵活的思维和解决问题的能力.而应用题的解决方法常见有列方程和列综合算式法两种.用列综合算式法解应用题与列方程解应用题都是四则运算的意义与常见数量关系为基础的，都需要从实际问题中抽象出数量关系，再根据四则运算的意义列式解答.1.用列综合算式解应用题与列方程解应用题的主要区别用列综合算式法解题时，未知数始终作为一个“目标”，不参与列式，需要把已知数集中起来加以分析，找出已知数与未知数的关系，并用已知数与运算符号组成一个或几个算术，求出未知数.由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用已知数和运算符号来表示所要求的未知数时，常常需要逆向思考，并且在头脑中进行数量关系的变换，因而造成列式上的困难.用列综合算式法解决实际问题是根据题中已知数和未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么，是用已知数列出算式，逐步计算，最后求得未知数.这里的未知数始终作为一个“目标”，不参加列式计算.用方程解决实际问题，一开始就把未知数设为“x”，也就是用字母表示未知数.然后根据题意找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程，通过解方程，求出未知数的值.这里的未知数用字母表示，未知数和已知数一样，参加列式计算.列方程解应用题时，可以用字母表示未知数，使未知数与已知数处于同样地位，根据题中数量之间的等量关系，列出含有未知数的等式（即方程），不受只能用已知数列式的限制，并且根据题目中叙述列式，一般不需要逆思考.因此，对于用算术方法解需要逆思考的应用题，改用列方程解，往往可以化难为易.用方程解决实际问题，一开始就把未知数设为“X”，也就是用字母表示未知数.然后根据题意找出题中的等量关系，再根据等量关系列出方程，通过解方程，求出未知数的值.这里的未知数用字母表示，未知数和已知数一样，参加列式计算.1.1 方法上的比较共同点：方程解法和列综合算式法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的，都要从实际问题出发，从中抽象出数量关系，找出已知条件和未知条件，然后根据四则运算的意义列式计算.不同点：在列综合算式法解放中，为了求未知量，需要把已知数据集中起来分析，找出已知数量之间的关系，从而列出综合算式，通过四则运算求出结果；而在列方程解应用题中，由于引入未知量x，因而一开始就可以把未知数当作已知数来看待，当作已知数来分析，按照题目中所给的数量关系，列出一个含有未知数x的方程，求出未知量x（小学阶段一般是一元一次方程）.1.2 思路上的比较从列综合算式法解应用题过渡到列方程解应用题是思考问题上的一次转折和飞跃.在解稍复杂的问题时，列综合算式法解法需要“逆向思路”，而列方程则需要“顺向思路”，相较之下，用方程更利于学生接受理解，尤其是解逆向复合应用题时较列综合算式法解法更为优越.例：某商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨.梨有300千克，每筐苹果有多少千克？列综合算式解法思路：苹果的质量=运来的水果总量梨的质量 500300=200 （千克） 每筐苹果的质量=8筐苹果的质量8 综合列式为：（500300）8方程解题思路： （可列出三个方程）解：设每筐苹果的质量是x8筐苹果的质量+梨的质量=运来的水果总量8x+300=500运来的水果总量8筐苹果的质量=梨的质量 5008x=300 运来的水果总量梨的质量=8筐苹果的质量 500300=8x1.3 书写格式上的比较列综合算式解题的格式：（以上题为例） （500300）8 =2008 =25（千克）方程解题格式：(注意等号对齐)解：设每筐苹果有x千克 8x+300=500 8x+300300=500300 8x=2008x8=2008 x=25 答:每筐苹果有25千克.1.4 解法上的比较列综合算式解法的计算与四则运算顺序一致方程解法通过对天平原理的类比,利用等式的性质方程两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数或式子来解答.类型有：a8x300=500 b. 5x8=200c.5008x=300 d.1602x=40后两种形式解法较复杂（当x在减数位置和除数位置时），需要两边同时先减去或乘上未知数（未知项），再左右调换位置，转化为前两种格式来解答.2列综合算式和方程解法的联系虽然方程解法和列综合算式法有各自的特点，在具体的题型中到底采用哪种方法，还要视具体情况而定，很多类型的题目实际上可以同时采用两种方法，有时候两种方法可以形式上互补，两种方法在一道题中师相辅相成的，可以互逆.以下是利用各类题型来具体阐述算术解法和方程解法的联系.例1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍.地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？用方程解：设陆地面积大约有x亿平方千米，则海洋面积大约有2.4x亿平方千米.根据题意，列出等量关系：海洋面积+陆地面积=地球表面积，根据等量关系列方程解答如下,解：设陆地面积大约有x亿平方千米，则海洋面积大约有2.4x亿平方千米海洋面积+陆地面积=海洋比陆地多的面积2.4x+x=5.1 3.4x=5.1 x=1.52.4x1.52.43.6答：海洋面积大约有3.6亿平方千米，陆地面积大约有1.5亿平方千米.列综合算式解：根据“海洋面积大约是陆地面积的2.4倍”把陆地面积大约看作1份，海洋面积大约有这样的2.4份，因此，海洋面积与陆地面积共是2.4+13.4份，地球表面积为5.1亿平方千米，根据它们之间的对应关系，可以求出每份（陆地面积）大约有5.13.41.5（亿平方千米），海洋面积大约有1.52.43.6（亿平方千米）5.1（2.4+1）=5.11.4=1.5（亿平方千米）1.52.43.6（亿平方千米）答：海洋面积大约有3.6亿平方千米，陆地面积大约有1.5亿平方千米.例2、两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？ 方程解法： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行x千米 4x+604=536 4x+240=536 4x=296 x=74 列综合算式法：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 总路程-慢车4小时行的=快车4小时行的 快车4小时行的4=快车每小时行（536-460）4=（536-240）4=2964=74（千米）3. 灵活选择解答应用题的方法学生在做应用题时，除了题目中指定的解法外，还可以根据题目中的数量关系的特点，灵活的选择自己擅长或喜欢的解法来解决问题，从而提高学生学习的兴趣和积极性.例4、在这道题中，方程解法：蓝毛衣2倍的数量+13件=红毛衣的数量 解设：蓝毛衣是x件 2x+13=85 2x+1313=8513 2x=72 x=722 x=36用列综合算式解法时，学生很有可能陷入误区，到底是用85先减13还是加13，就有可能出现两种结果.（85+13）2 （8513）2=982 =722=49（件） =36(件)在解这道题时，用方程解法比较简单些.例5、甲,乙两人同时从两地出发相向而行,相遇时距中点35千米,已知甲的速度是乙的1.5倍,求两地相距多少千米?用算数解法：甲的速度是乙的1.5倍,甲行的路是乙行的路的1.5倍. 甲乙两人所行的路程之差是:352=70千米 这样,可以用差倍问题的解法来完成: 乙行:352(1.5-1)=140千米 甲行:1401.5=210千米 两地相距: 210+140=350千米这道题如果用方程解，学生就不能很明白的弄懂数量关系.用算数解法相应的就简单些.4.结束语列综合算式解法分析较繁，不易找到数量关系，分析时不免出现要求这个量，先必须求“那个量”的中间过程，结果引出了若干个新的未知数.但是，从另一角度来看，恰好有利于培养学生分析问题的能力，有利于智力的开发.方程解法方程解法在分析时，把未知数与已知数同等看待，直接从实际问题中逐步确定数量关系，理解自然，思维明了，能够较好地反映数量之间的相等关系，容易找到解题方法，也容易和初中的代数知识轻易的接轨.总之，两种解法各有利弊,学生在解应用题的时候到