康平县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

康平县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力2 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m3 复数的虚部为（ ）A2B2iC2D2i4 给出下列两个结论：若命题p：x0R，x02+x0+10，则p：xR，x2+x+10；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”；则判断正确的是（ ）A对错B错对C都对D都错5 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个6 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q8 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMIN9 设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）10命题：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x011执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A4 B16 C27 D3612在平面直角坐标系中，向量(1，2)，(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A B C D二、填空题13【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_14f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14已知集合，若3M，5M，则实数a的取值范围是15在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是16已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是17设函数则_；若，则的大小关系是_18函数f（x）=（x3）的最小值为三、解答题19（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k为正常数），a4c.（1）当k时，求cos B；（2）若ABC面积为，B60，求k的值20请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差23如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2（）求椭圆C的方程；（）设P，M，N椭圆C上的三个动点（i）若直线MN过点D（0，），且P点是椭圆C的上顶点，求PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由24（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.康平县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】2 【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D3 【答案】C【解析】解：复数=1+2i的虚部为2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题4 【答案】C【解析】解：命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，p是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知正确故选C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念5 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B6 【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题7 【答案】 C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足，l，m，而m与l异面，故命题p不正确；p正确；命题q：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l，ml，m，而，故命题q不正确；q正确；故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力8 【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D9 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C10【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础11【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。故答案为：D12【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4故要使O，A，B三点不共线，则。故答案为：B二、填空题13【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，由零点存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式15【答案】 【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（，），故AB的斜率为，故直线AB的方程为 y=（x3），即x+3y12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题16【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，18【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：12三、解答题19【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值为.20【答案】 【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是21【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k=0时，1t5；当k=1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等22【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，由于，故n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题23【答案】 【解析】解：（）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为（）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx，M（x1，y1），N（x2，y2）由得（1+4k2）x24kx3=0，x1+x2=，x1x2=，又 所以SPMN=|PD|x1x2|= 令t=，则t，k2=所以SPMN=，令h（t）=，t，+），则h（t）=1=0，所以h（t）在，+），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以PMN面积的最大值为 （ii）假设存在PMN是以O为中心的等边三角形（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上又O为PMN的中心，所以，可知Q（0，），M（，），N（，）从而|MN|=，|PM|=，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN为等边三角形矛盾 （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则kOP=，又O为PMN的中心，则，可知设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2xQ=x0，y1+y2=2yQ=y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k