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文档简介

研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用. 为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我 们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如 何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 一、直线的方向向量 A B 直线l上的向量 以及与 共线 的向量叫做直线l的方向向量。 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以 用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、平面的法向量 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ， 如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. A l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A, 以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有 平面的法向 量不惟一， 合理取值即 可。 因为方向向量与法向量可以确定直线和 平面的位置，所以我们应该可以利用直线的 方向向量与平面的法向量表示空间直线、平 面间的平行、垂直、夹角等位置关系. 那么如何用直线的方向向量表示空间 两直线平行、垂直的位置关系以及它们之 间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空 间两平面平行、垂直的位置关系以及它们 二面角的大小呢？ 三、平行关系： 例4 如图图，已知矩形和矩形 所在平面互相垂直，点 分别别在对对角线线上，且 求证证： A B C D E F x y z M N 小结： 1。直线的方向向量与平面的法向量； 2。平面的法向量的求法及步骤； 3。空间中的平行关系的向量转化及表示； 4。用向量法解决空间中的平行关系的方法； 作业手册 P97 T1T10 四、垂直关系： A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F CD中点，求证：D1F 例5.在正方体中，E、F分别别是BB1,， 平面ADE 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得： 所以 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系. 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为( -2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的
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