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长垣县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )AB18CD2 下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.3 ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则角B的大小为( )ABCD4 已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( )ABCD5 若偶函数y=f(x),xR,满足f(x+2)=f(x),且x0,2时,f(x)=1x,则方程f(x)=log8|x|在10,10内的根的个数为( )A12B10C9D86 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.C. D.7 设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若F1PQ=60,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )ABCD8 已知命题p:xR,cosxa,下列a的取值能使“p”是真命题的是( )A1B0C1D29 已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA的元素个数为( )A4B5C6D910已知命题“p:x0,lnxx”,则p为( )Ax0,lnxxBx0,lnxxCx0,lnxxDx0,lnxx11已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A3BCD12函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )Aa0,b0,c0,d0Ba0,b0,c0,d0Ca0,b0,c0,d0Da0,b0,c0,d0二、填空题13设数列an满足a1=1,且an+1an=n+1(nN*),则数列的前10项的和为14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,c=2a且=24,则ABC的面积是15设,则的最小值为 。16给出下列命题:(1)命题p:;菱形的对角线互相垂直平分,命题q:菱形的对角线相等;则pq是假命题(2)命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题为真命题(3)“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:其中叙述正确的是(填上所有正确命题的序号)17在数列中,则实数a=,b=18已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值三、解答题19已知函数f(x)=ex(x2+ax)在点(0,f(0)处的切线斜率为2()求实数a的值;()设g(x)=x(xt)(tR),若g(x)f(x)对x0,1恒成立,求t的取值范围;()已知数列an满足a1=1,an+1=(1+)an,求证:当n2,nN时 f()+f()+L+f()n()(e为自然对数的底数,e2.71828) 20(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E,过E的切线与AC交于D.(1)求证:CDDA;(2)若CE1,AB,求DE的长21命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数若pq为真,pq为假求实数a的取值范围22(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(I)若,使得不等式成立,求实数的最小值;()在(I)的条件下,若正数满足,证明:.23请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm)(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值24已知函数f(x)=,其中=(2cosx, sin2x),=(cosx,1),xR(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,a=,且sinB=2sinC,求ABC的面积长垣县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由三视图可知正方体边长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:故该几何体的表面积为:322+3()+=,故选:D2 【答案】B 【解析】试题分析:对于A,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B,故为增函数,对于C,函数定义域为,不为,对于D,函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.3 【答案】B【解析】解:若,则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(ba)c(a+c)=0,化为a2+c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题4 【答案】B【解析】解:lga+lgb=0ab=1则b=从而g(x)=logbx=logax,f(x)=ax与函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B5 【答案】D【解析】解:函数y=f(x)为偶函数,且满足f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),偶函数y=f(x)为周期为4的函数,由x0,2时,f(x)=1x,可作出函数f(x)在10,10的图象,同时作出函数f(x)=log8|x|在10,10的图象,交点个数即为所求数形结合可得交点个为8,故选:D6 【答案】【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.7 【答案】 D【解析】解:设|PF1|=t,|PF1|=|PQ|,F1PQ=60,|PQ|=t,|F1Q|=t,由F1PQ为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|,由对称性可知,PQ垂直于x轴,F2为PQ的中点,|PF2|=,|F1F2|=,即2c=,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t,椭圆的离心率为:e=故选D8 【答案】D【解析】解:命题p:xR,cosxa,则a1下列a的取值能使“p”是真命题的是a=2故选;D9 【答案】B【解析】解:x=0时,y=0,1,2,xy=0,1,2;x=1时,y=0,1,2,xy=1,0,1;x=2时,y=0,1,2,xy=2,1,0;B=0,1,2,1,2,共5个元素故选:B10【答案】B【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“p:x0,lnxx”,则p为x0,lnxx故选:B【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查11【答案】B【解析】解:依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则F(,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PM|MF|=即有当M,P,F三点共线时,取得最小值,为故选:B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想12【答案】A【解析】解:f(0)=d0,排除D,当x+时,y+,a0,排除C,函数的导数f(x)=3ax2+2bx+c,则f(x)=0有两个不同的正实根,则x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,方法2:f(x)=3ax2+2bx+c,由图象知当当xx1时函数递增,当x1xx2时函数递减,则f(x)对应的图象开口向上,则a0,且x1+x2=0且x1x2=0,(a0),b0,c0,故选:A二、填空题13【答案】 【解析】解:数列an满足a1=1,且an+1an=n+1(nN*),当n2时,an=(anan1)+(a2a1)+a1=n+2+1=当n=1时,上式也成立,an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为:14【答案】4 【解析】解:sinA,sinB,sinC依次成等比数列,sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得:b2=ac,c=2a,可得:b=a,cosB=,可得:sinB=,=24,可得:accosB=ac=24,解得:ac=32,SABC=acsinB=4故答案为:415【答案】9【解析】由柯西不等式可知16【答案】(4) 【解析】解:(1)命题p:菱形的对角线互相垂直平分,为真命题命题q:菱形的对角线相等为假命题;则pq是真命题,故(1)错误,(2)命题“若x24x+3=0,则x=3或x=1”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,(3)由x24x+30得1x3,则“1x3”是“x24x+30”的充要条件,故(3)错误,(4)若命题p:xR,x2+4x+50,则p:正确,故答案为:(4)【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及复合命题的真假关系,四种命题,充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定,知识点较多,属于中档题17【答案】a=,b= 【解析】解:由5,10,17,ab,37知,ab=26,由3,8,a+b,24,35知,a+b=15,解得,a=,b=;故答案为:,【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用18【答案】54 【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:4=54故答案为:54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:()f(x)=ex(x2+ax),f(x)=ex(x2+ax)+ex(2x+a)=ex(x2+ax2xa);则由题意得f(0)=(a)=2,故a=2()由()知,f(x)=ex(x2+2x),由g(x)f(x)得,x(xt)ex(x2+2x),x0,1;当x=0时,该不等式成立;当x(0,1时,不等式x+t+ex(x+2)在(0,1上恒成立,即tex(x+2)+xmax设h(x)=ex(x+2)+x,x(0,1,h(x)=ex(x+1)+1,h(x)=xex0,h(x)在(0,1单调递增,h(x)h(0)=0,h(x)在(0,1单调递增,h(x)max=h(1)=1,t1()证明:an+1=(1+)an,=,又a1=1,n2时,an=a1=1=n;对n=1也成立,an=n当x(0,1时,f(x)=ex(x22)0,f(x)在0,1上单调递增,且f(x)f(0)=0又f()(1in1,iN)表示长为f(),宽为的小矩形的面积,f()f(x)dx,(1in1,iN), f()+f()+f()= f()+f()+f()f(x)dx又由(),取t=1得f(x)g(x)=x2+(1+)x,f(x)dxg(x)dx=+, f()+f()+f()+,f()+f()+f()n(+)【点评】本题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力 20【答案】【解析】解:(1)证明:如图,连接AE,AB是O的直径,AC,DE均为O的切线,AECAEB90,DAEDEAB,DADE.C90B90DEADEC,DCDE,CDDA.(2)CA是O的切线,AB是直径,CAB90,由勾股定理得CA2CB2AB2,又CA2CECB,CE1,AB,1CBCB22,即CB2CB20,解得CB2,CA2122,CA.由(1)知DECA,所以DE的长为.21【答案】 【解析】解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2160,2a2又函数f(x)=(32a)x是增函数,32a1,得a1又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则,得1a2;(2)若p假q真,则,得a2综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a222【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识,意在考查转化思想和基本运算能力 23【答案】 【解析】解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=x,h=(30x),0x30(1)S=4ah=8x(30x)=8(x15)2+1800,当x=15时,S取最大值(2)V=a2h=2(x3+30x2),V=6x(20x),由V

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