汤阴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汤阴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）A6，2B6，0）（ 0，2C2，0）（ 0，6D（0，22 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D3 已知直线 平面，直线平面，则（ ） A B与异面 C与相交 D与无公共点4 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）A0B1C1D26 若cos（）=，则cos（+）的值是（ ）ABCD7 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x8 已知均为正实数，且，则（ ）A B C D9 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈 10执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D204811数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n212若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为（ ）A（，）B（，+）C（0，+）D（，）二、填空题13在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是14设满足约束条件，则的最大值是_15设为锐角，若sin（）=，则cos2=16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm317等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=18函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为三、解答题19已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）1111已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围21（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力22如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点（）证明：AMPM； （）求点D到平面AMP的距离23某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？24设M是焦距为2的椭圆E： +=1（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（ab0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标汤阴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，=6，b=当q0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b（0，2；当q0时，b=6，当且仅当q=1时取等号，此时b6，0）b的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.3 【答案】D【解析】试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.4 【答案】 A【解析】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题5 【答案】A【解析】解：由题意=，1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点6 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故选：B7 【答案】 C【解析】解：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，以MF为直径的圆过点（0，2），设A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故选：C方法二：抛物线C方程为y2=2px（p0），焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5，4），代入抛物线方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案C【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题8 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质9 【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GHMNAD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥EAGHD与四棱锥FMBCN与直三棱柱EGHFMN.由题意得GHMNAD3，GMEF2，EPFQ1，AGMBABGM2，所求的体积为V（S矩形AGHDS矩形MBCN）EPSEGHEF（23）13125立方丈，故选B.10【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图11【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C12【答案】D【解析】解：当x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1，函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，0a1时，f（x）=logat在（0，+）上是减函数，所以只要求t=2x2+x0的单调递减区间t=2x2+x0的单调递减区间为（，），f（x）的单调增区间为（，），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件二、填空题13【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题14【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划15【答案】 【解析】解：为锐角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题16【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：617【答案】2 【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q1时，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题18【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）三、解答题19【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）241（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此时A点坐标为（1，），（4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】（1）极小值为，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由令再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令，再将命题转化为在区间上的最小值小于当，即时，恒成立，即在区间上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若，则对成立，所以在区间上单调递减，则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值小于0不成立若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即，综上，由可知，符合题意12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.21【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1），分别为，的中点，2分为圆的直径，4分又圆，6分，又，；7分（2）设点平面的距离为，由得，解得，12分 设与平面所成角为，则.15分22【答案】 【解析】（）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3EM2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设D点到