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rrr
平面
连杆机构
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仿真
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RRR平面连杆机构的动态仿真,rrr,平面,连杆机构,动态,仿真
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南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 1 1 绪论 平面连杆机构是许多构建用低副（转动副和移动副）连接组成的平面机构。 机构的从动系统一般还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零的构件组合，这种组合称为基本杆组，简称为杆组。 机构的计算机仿真是指在研究中利用数学模型来获取系统的一些重要特性参数，这些数学模型通常是由以时间为变量的常微分方程来描述，并用数值方法进行计算机仿真求解。利用计算机仿真可以对整个机械制造系统及过程进行广泛地研究。 一般而言，机构设计的目标之一是能够实现某一预先设定的运动轨迹。在研究机械系统的运动规律 时，借助于计算机仿真是十分有益的。但是，大多数有关动力学方面的教科书较少涉及到计算机仿真，只是某些需要对研究对象进行运动方程精确描述的高等动力学教材才对计算机仿真有所体现。 称为三大数学软件 之一 。它在数学类科技应用软件中在数值 计算 方面首屈一指。 制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常 用的形式十分相似 ， 并且 吸收了像 软件的优点 ,使 为一个强大的数学软件 ， 故用 解算问题要比用 C， 所以采用 对平面连杆机构进行动态仿真。 机构学是着重研究机械中机构的结构和运动等问题的学科，是机械原理的主要分支。研究各种机械中有关机构的结构、运动和受力等共性问题的一门学科。研究内容分两个方面：第一是对已有机构的研究，即机构分析（结构分析，运动分析和动力分析）；第二是按要求设 计新的机构，即机构综合（结构综合，运动综合和动力综合）。 传统的机构学把机构的运动 (例如旋螺母的运动 )看作只与其几何约束方式有关 ,而与受力、质量和时间等无关。这样，在 19 世纪中叶 ,机构学就从一般力学中独立出来，并日益发展。机构学的研究内容是对各种常用机构如连杆机构（见平面连杆机构和空间连杆机构）、凸轮机构、齿轮机构 (见齿轮传动 )、差动机构、间歇运动机构、直线运动机构、螺旋机构 (见螺旋传动 )和方向机构等的结构和运动，以及这些机构的南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 2 共性问题，在理论上和方法上进行机构分析和机构综合。 机构分析包括结构分析和运动 分析两部分。前者研究机构的组成并判定其运动可能性和确定性；后者考察机构在运动中位移、速度和加速度的变化规律，从而确定其运动特性。掌握机构分析的方法对于如何合理使用机器、验证机械设计是否完善等是必不可少的，所以机构分析也是机构综合的基础。但是综合有时不存在唯一解，因而机构分析和综合往往是不可逆的。 设计新机器时 ,先要考虑两个问题：一是为了完成某一工艺或生产要求采取什么运动 ,这属于专业问题 ;二是采用什么机构来实现这种运动，这是机构综合问题。所谓机构综合就是根据要求实现的运动选定机构的结构类型 ,确定机构的几何尺 寸 ,亦即进行机构的结构综合和运动综合 ,然后画出能够实现所求运动的机构运动简图。对于高速或高精度的机构，为更好地符合实际情况，还应考虑构件弹性和运动副间隙等实际因素的动力分析和动力综合。 字由 词的前三个字母组合而成。那是 20 世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的 授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用 程序的“通俗易用”的接口，此即用 993年推出 本，从此告别 现了以下几个重要变化：（ 1）推出了 是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力。（ 2）开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了 行实时数据分析、处理和硬件开发的道路。（ 3）推出了符号计算工具包。 1993 年 司从加拿大滑铁卢大学购得 使用权，以 “引擎”开发了 司此举加快结束了国际上数值计算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展新时代。（ 4）构作了 司瞄准应用范围最广的 运用 现了 而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。 1997 年仲春， 问世，紧接着是 及和 1999 年春的 技学院 学士学位论文 3 版。与 今的 友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。（关于 诚然，到 1999 年底， 已经升到 ，它特别加强了以前欠缺的大规模数据处理能力。 赶在 2000 年到来之前推出了 000 ，它购买了 核和库的部分使用权，打通了与 接口，从而把其数学计算能力提高到专业层次。但是，就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件。该软件具有一下几个特点： （ 1）该软件语言接近自然语言，极易入门有其他程序设计语言基础的人士学起来则更为容易 ； （ 2）该软件提供了大量的内部函数这使得其在使用中非常方便再则，日益庞大的 （ 3）该软件语言以向量、矩阵为着眼点，这使得它特别适宜于数值分析 ； （ 4）绘图功能强大。 由于上述原因， 世界范围内很是流行，特别是在工程计算领域近年来越来越多的国人也喜爱上了这一套软件 也含有概率统计方面的库函数概率方面的库函数主要有各种常见分布的分布函数、概率密度、分布率以及生成服从各种分布随机数的函数统计方面的库函数含盖了简单随机样本下常见的参数估计（点估计、区间估计），假设检验此外还含有大量涉及实验设计、线性回归、非线性回归等方面的库函数 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动 态系统仿真等课程的教科书都把 为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里， 攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。 在国际学术界， 经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到 应用。 在设计研究单位和工业部门， 认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国 司信号测量、分析软件 者直接建筑在 者以 技学院 学士学位论文 4 要支撑。又如 器等都接受 着强大的功能和提供了丰富的资源，而将机械原理中的片面连杆机构有关运动学和动力学模型放到 行仿真方面的研究在国内还是比较少，而这方面的文献在国内更是不多。所以基于 平面连杆机构动态仿真将必将有力地促进机电产品的创新设计和开发，并在高科技发展进程中发挥重要作用 。 究内容及实验方案 研究内容： 1、外文翻译； 2、 3、平面连杆机构的组成原理； 4、 5、 6、 7、 8、 设计方案： 1、收集有关资料、写开题报告； 2、翻译外文资料； 3、熟悉 件； 4、学习 杆组 5、设计一个 杆机构和一个 杆机构； 6、 7、撰写毕业设计论文。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 5 2 曲柄、 杆组的 动学仿真 机构的运动分析，主要获得机构中某些构件的位移、角速度和角加速度，某些点的轨迹、速度和加速度。它是机械设计及评价机械运动和动力性能的基础，也是分析现有机械优化综合新机械的基本手段。 一般的机构的运动分析，使用 言或 言 /编写程序进行计算， 其缺点是“透 明性”差， 修改麻烦等。本文用 真，利用 真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是如何变化的，极其简便。同时，用 立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。 解器提供很多求解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。为了利用 大的矩阵运算功能，本毕业设计课题对应用最为广泛的 杆组推导了矩阵数学模型， 并编制了相应的 对相应的 杆组进行了运动学仿真。 现牛顿 如图 构件 的尺寸为 1r =400r =1000m,3r=700r =1200数向量坐 标如图所示。已知构件 1的角位移 1 = 60 。 由图 以写出角位移方程为 图 链四杆机构 1r 12r 24r 03r 3 将上式展开，整理得 (由式（ 出雅可比矩阵为 0s i ns i ns i n),(0c o sc o sc o s),(3322113223342211321 技学院 学士学位论文 6 （ 根据式 (（ 制的 y =x) f)=)*x(6)* x(5)*)*; )*(*f); ); ); f=x(4)*x(1)+x(5)*x(7)*x(4)*x(1)+x(5)*x(6)*; f); y(1) = y(2) = x)函数为 求构件 2和构件 3角位移的函数，输入参数为 x(1)=x(2)=x(3)=x(4)=x(5)=x(6)=x(7)=出参数为铰链四杆机构在图 计构件 2和构件 3的角位移为 110,45 32 ，则输入参数 x=0 45*80 110*80 入上面的 构件 2和构件 3的角位移分别为 2 =， 3 =。 行速度分析 对式（ 导并整理成矩阵形式为 （ 根据式（ 写的 y = x) A = )*x(2) x(7)*x(3);x(6)*x(2) )*x(3); B = x(5)*x(1);)*x(1)*x(4); 3322 3322 c o sc o s s rr 1111113322332232c o ss i ns i nc o ss i ns i n 技学院 学士学位论文 7 y = )*B; x)函数为求构件 2和构件 3角速度的函数，输入参数为 x(1)=x(2)=x(3)=x(4)=x(5)=x(6)=x(7)=出参数为 图 链四杆机构中 1 =0 由位移分析计算出的 2 和曲柄 1 的角速度 1 =10s 及各个构件长度 ，则输入参数x=0 80 80 10 上 面的 和构件 3的角速度分别为 2 =s， 3 =s。 柄、 杆组 动学仿真模块 柄 动学仿真模块 图 柄位置参数 如图 复数坐标系中，曲柄 常数、幅角 j 为变量，通过转动副 动副 常量、幅角i为常量，曲柄 的位移、速度和加速度的推导如下： （ 将方程（ 边对时间 （ 由式（ 成矩阵形式有： （ ,)2/()2/( jj )s i n ()2/s i n ()co s ()2/co s (技学院 学士学位论文 8 根据式 (写曲柄原动件 M 函数如下： y = x) x(1)*x(4)*x(2)+)+x(1)*x(3)2*x(2)+ x(1)*x(4)*x(2)+)+x(1)*x(3)2*x(2)+; y = x）函数为曲柄原动机的运动学仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=rj、x(2)=x(3)=x(4)=出函数为 y(1)=Re y(2) = Im 杆组 动学仿真模块 如图 示，在复数坐标系中，由 3 个转动副（ B,C,D）和 2 个构件（长度分别为ji 组成 杆组， 2 个 构件的幅角i和j为变量，则点 C 的加速度推到如下 图 杆组位置参数 ji （ 整理式（ ji （ 对方程式（ 导数并整理得 （ 对方程式（ 导数并整理得 2/2/南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 9 （ 由（ 成矩阵形式有 （ 由式（ 成矩阵形式有 （ 式（ 时间 t 求导数，得点 （ 式（ 时间 t 求导数，得 （ 根据式（ 式（ 编写 杆组 函数如下： y = x) a = x(1)*x(3)+) )*x(4)+); x(1)*x(3)+) )*x(4)+); b=)*x(3)+x(2)*x(4)+ )*x(3)+x(2)*x(4)+ *x(5)2;x(6)2+x(9);x(10); a)*b; y(1) = ); y(2) = ); y(3) = x(7)+x(1)*)*x(3)+)+x(1)*x(5)2*x(3)+ 2/2/s i n ()s i n ()c o s ()c o s ()2/s i n ()2/s i n ()2/c o s ()2/c o s (22 jj c )2/s 2/c s i n()c )2/s i n()2/c 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 10 y(4) = x(8)+x(1)*)*x(3)+)+x(1)*x(5)2*x(3)+ x)函数为 杆组运动学的仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=ri、x(2)= x(3)= x(4)= x(5)= x(6)=x(7)=Re、 x(8)=Im、 x(9)=Re、 x(10)=Im，输出参数为y(1)=y(2)=y(3)=Re y(4)=Im 杆机构的 动学仿真 铰链四杆机构如图 由原动件（曲柄 1）和 1个 组构成。各构件的尺寸为 1r =400r =1000m,3r=700r =1200立如图 1所示复数向量坐标，构件 1以等角速度 10求点 件 2,3的角加速度。在 在图 各个 数据线上都表明了相应参数，其中 示构件 2 的角位移 2 ； 的角速度 2 ； 的角加速度 2 ； Re Im别表示点 他数据线上参数含义以此类推。各个积分模块的名称与该积分模块的输出参数名称一致，其值代表相应构件的长度或相应参数值。 2个函数模块 函数。 块存放运动分析的结果。在图 的各积分模块所设定的初值是以曲柄 1的幅角为 0 ，角速度为 10s 时，相应各个构件的位移、速度值，这些通过 长度单位为 m，角度单位为 于曲柄转速为 10s,因此没转动 1 周的 时间是 置仿真时间为 1s，仿真结果输出到工作空间变量 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 11 图 柄滑块机构 真模型 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 12 杆机构 动学仿真结果 用绘图命令 ， 7）， ， 8） ,， 5）和 ， 6）分别绘制出点 C 加速度的水平分量和垂直分量以及构件 2的角加速度、构件 3的角加速度，如图 示。 图 图 坐标为 )/( 2 坐标为 t/s,从图中曲线的变化可以看出在经过 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 13 图 图 坐标为 )/( 2 横坐标为 t/s,从图中曲线的变化可以看出在经过 图 件 2 的角加速度 图 坐标为 )/( 22 ，横坐标为 t/s,从图中曲线的变化可以看出在经过 件 2的角加速度发生周期变化。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 14 图 件 3 的角加速度 图 坐标为 )/( 23 横坐标为 t/s,从图中曲线的变化可以看出在经过 件 3的角加速度发生周期变化。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 15 3 曲柄、 杆组的 力学仿真 机构的动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承，零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。用 机构进行动力学求解，利用 可以很容易观察到动力参数是如何变化的， 极其简便。同时，用 捷、很容易扩展等优点。 以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法。 为了利用 大的矩阵运算功能，本毕业设计课题对应用最为广泛的 杆组推导了矩阵数学模型， 并编制了相应的 对相应的 杆组进行了动力学仿真。 曲柄、 杆组 曲柄 图 柄的受力模型 如 图 4所示，已知曲柄 角i为变量，质心到转动副 量为质心转动惯量为用于质心上的外力为力矩为柄与机架联接，转动副 动力矩为 1M 。 由理论力学可得： e （ m（ 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 16 （ 由运动学知识可推得： )co s ()2/co s ( )s i n ()2/s i n ( 将式（ 式（ 入式（ 式（ 并与式（ 并得 : （ 根据式 (写曲柄原动件 M 函数如下： y=x) g=9.8 .4;i=; ; y(1) = mi*x(3)*x(1)+)+mi*x(2)2*x(1)+x(4); y(2) = mi*x(3)*x(1)+)+mi*x(2)2*x(1)+x(5)+mi*g; y(3)=Ji*x(3)*x(1)+y(2)*x(1)*(x(1)+x(5)*(x(1)x)函数为曲柄的动力学矩阵仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=i、 x(2)=x(3)=x(4)=x(5)=出参数为 y(1)=y(2)=y(3)=数中的已知参数 为 g=.4;.2;i=;。 杆组 力学仿真模块 如图 示， 杆组，分别以 2 个构件 度为 度为y c s c c o s)(s i n)(c o ss i n)s i n ()2/s i n ()c o s ()2/c o s (221南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 17 为受力分析对象进行受力分析，其受力情况同曲柄 1M ，只是不受驱动力矩，则转动副 B,C, 图 对构件 （ （ co s)(s i n)(co ss i n（ 对构件 （ （ c o s)(s i n)(c o ss i n（ 由运动学可推得 )s i n ()2/co s ( （ 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 18 )co s ()2/s i n ( )s i n ()2/c o s ( )c o s ()2/s i n ( 将式（ -（ 别代入式（ 式（ 式（ 式（ 与式（ 式（ 成矩阵为 （ 根据式（ 写 杆组 函数如下： y = x) g= 1; 0.7; 0.5; 3; i = j = 0; 0; 0; 0; 0; a = ); a(1,1) = 1;a(1,3) = 1; a(2,2) = 1;a(2,4) = 1; a(3,1) = x(1);a(3,2) = x(1);a(3,3) = -(x(1);a(3,4) = (x(1); a(4,3) = -1;a(4,5) = 1; )s i n ()2/s i n (Im)c o s ()2/c o s (Re)s i n ()2/s i n (Im)c o s ()2/c o s (o ss i nc o s)(s i n)(0010100001010000c o s)(s i n)(c o ss i 技学院 学士学位论文 19 a(5,4) = -1;a(5,6) = 1; a(6,3) = (x(2);a(6,4) = -(x(2);a(6,5) = x(2);a(6,6) = x(2); b =,1); b(1,1) = mi*x(5)*x(1)+)+mi*x(7)+mi*x(3)2*x(1)+b(2,1) = mi*x(5)*x(1)+)+mi*x(8)+mi*x(3)2*x(1)+mi*g; b(3,1) = Ji*x(5)b(4,1) = mj*x(6)*x(2)+)+mj*x(4)2*x(2)+x(9); b(5,1) = mj*x(6)*x(2)+)+mj*x(4)2*x(2)+x(10)+mj*g; b(6,1) = Jj*x(6)1); y = a)*b; x)函数为 杆组的动力学仿真模块，其输入参数 x(1)=x(2)=x(3)=x(4)=x(5)=x(6)=x(7)=Re x(8)=Im x(9)=x(10)=x(11)=输出参数为y(1)=y(2)=y(3)=y(4) = y(5)=y(6)=中的已知参数为 g=9.8; 1; 0.7; 0.5; 3; i = j = 0; 0; 0; 0; 0。 铰链四杆机构如图 由原动件（曲柄 1）和 1个 组构成。各构件 的尺寸为 1r =400r =1000m,3r =700r =1200心为 1200250050量为 1m =2m =3m=动惯量为 21 016.0 ，22 25.0 ， 23 09.0 ，构件 3的工作阻力矩 1003 ，顺时针方向，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件 1以等角速度 10求在不计摩擦时，转 动副 A 的约束反力、驱动力矩 1M 以及所作的功。在 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 20 图 链四杆机构 真模型 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 21 杆机构 真模型的初值确定 铰链四杆机构 内容求得，而 内容求得。 杆机构 力 学仿真结果 用绘图命令 ， 1）， ， 2） ,， 3）和 ， 4）分别绘制出转动副 动力矩及其所作的功，如图 图 动副 A 的水平方向力 图 ，纵坐标为 ，横坐标为 t/s,动副 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 22 图 动副 A 的垂直方向力 图 ，纵坐标为 横坐标为 t/s,动副 图 柄上作用的力矩 图 ，纵坐标为 )/(1 ，横坐标为 t/s,从图中曲线的变化可以看出在经过 柄上作用的力矩发生周期变化。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 23 图 柄力矩所作的功 图 ，纵坐标为 ，横坐标为 t/s,柄力矩所作的功发生周期变化。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 24 4 杆机构的 动学仿真 杆机构 图 由原动件（曲柄 1）和 2 个 组组成的 杆机构。各构件的尺寸为 , , , , 55 , 86 ,复数向量坐标如图所示，构件 1以等角速度 10求点 ,6的角速度和角加速度。 图 杆机构 真模型 该 杆机构的 真模型如图 示。在图 各积分模块的初值是以曲柄 1 的幅角为 60 何角速度等于 10s 逆时针方向回转 时，相应各个构件的位置、速度的瞬时值， 3个 中 数模块的输入参数为曲柄的角位移、曲柄的角速度和曲柄的角加速度、输出参数曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量和垂直分量，曲柄的长度在函数内部设置。 和构件 3的角位移、角速度和转动副 B 的加速度，构件 2 和构件 3 的长度在该函数模块内设置。和构件 6的角位移、角速度和转动副 构件 5和构件 6的长度在该函数模块内设置。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为 M，角度单位为 置仿真时间为1s，仿真结果输出到工作空间变量 ，求解器选用 长选用变步长。 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 25 图 真模型 南昌航空大学 科技学院 学士学位论文 26 杆机构 真模块 函数为： y = x) rj*x(3)*x(1)+)+rj*x(2)2*x(1)+ rj*x(3)*x(1)+)+rj*x(2)2*x(1)+; y = 输入参数为 x(1)=x(2)=x(3)=出函数为 y(1)=Re y(2) = Im其中已知 函数为： y = x) a = ri*x(1)+) x(2)+); ri*x(1)+) x(2)+); b = x(1)+rj*x(2)+x(1)+rj*x(2)+*x(3)2;x(4)2+);); a)*b; y(1) = ); y(2) = ); y(
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