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平面
连杆机构
动态
仿真
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平面连杆机构的动态仿真,平面,连杆机构,动态,仿真
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南昌航空大学科技学院学士学位论文目 录1 绪论(2)1.1引言(2)1.2平面连杆机构及杆组概述(2)1.3 进行杆组系统仿真的意义(3)1.4 仿真软件的发展状况与应用(3)1.5 MATLAB概述(3)2 7R六杆级机构运动学仿真(5)2.1 曲柄原动件运动学分析(5)2.2 6R级杆组运动学分析(6)2.3 7R六杆级机构MATLAB仿真积分模块初值的确定(11)2.4 7R六杆级机构运动学仿真模型及结果(16)3 7R六杆级机构动力学仿真(23)3.1 曲柄原动件动力学数学模型的建立(23)3.2 6R级杆组动力学数学模型的建立(25)3.3 需要引用的函数(30)3.4 7R六杆级机构运动学仿真模型及结果(32)4 结论(39)参考文献(40)致谢(41)1 绪论1.1引言大学的四年生活，通过老师的讲解和我自己的学习，我收获了很多，我也深深的喜欢上了机械这个行业，对机械加工和制造方面尤为感兴趣，我觉得通过自己的努力和思考来改变工艺规程来提高生产效率，提高经济效益很有成就感。我所研究的课题就是给了这样的机会我可以通过我的努力来优化工艺规程，提高经济效益。此次毕业设计，是在我们学完了机械制造工艺学、工艺装备设计等课程，进行了生产实习之后，进行的一个重要的实践性环节。这要求我们把所学的工艺理论和实践知识，在实际的工艺、夹具设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决生产实际问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。1.2平面连杆机构及杆组概述平面连杆机构是将各构件用转动副或移动副联接而成的平面机构。最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的，简称平面四杆机构。它的应用非常广泛，而且是组成多杆机构的基础。全部用回转副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构。仅能在某一角度摆动的连架杆，称为摇杆。对于铰链四杆机构来说，机架和连杆总是存在的，因此可按照连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。在实际机械中，平面连杆机构的型式是多种多样的，但其中绝大多数是在铰链四杆机构的基础上发展和演化而成。如曲柄滑块机构、导杆机构等。任何机构都是由原动件、机架和从动件构成的系统。由于机架的自由度为零，一般每个原动件的自由度为1，且根据运动链成为机构的条件可知，机构的自由度与原动件为应相等，所以，从动件系统的自由度数必为零。机构的从动件系统还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零的构件组合，这种组合称为杆组。设n表示活动构件数，PL表示低副个数，根据n的取值不同，村级可分为级杆组和级杆组。其中级杆组分为5种：RRR级杆组、RRP级杆组、RPR级杆组、PRP级杆组以及RPP级杆组。任何机构都可以看作是由若干个基本村级依次联接于原动件和机架而构成的，这就是所谓机构的组成原理。通常，把由最高级别为级杆组的基本杆组构成的机构称为级机构；把最高级为级杆组的基本杆组构成的机构称为级机构。1.3 进行杆组系统仿真的意义系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机初等理论基础之上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假设的系统进行试验，并借助于专家的经验知识、统计数据和信息资料对实验结果进行分析研究，进而做出决策的一门综合的实验性学科。仿真技术是分析、研究各种系统，尤其是复杂系统的重要工具。随着机械行业的迅速发展，对研究、设计的机械设备越来越复杂，用于制造各种零件的材料价格越来越昂贵，不可能每一步都采取试制再修改的方法进行设计，采用仿真的方法可以在一定程度上克服这种不足的不足，降低研究成本，提高效率。而连杆机构作为常见的传动机构，对其进行运动学和动力学仿真，建立起基本杆组模块的仿真模型，无疑对日后的设计大有裨益。一般机构的运动分析，使用Quik BASIC语言或Fortran语言编写程序进行计算，其缺点“透明性”差，修改麻烦等而用MATLAB对机构进行运动仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是如何变化的，极其简便同时，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的求解方法机构的动力学分析，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承和零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。1.4 仿真软件的发展状况与应用早期的计算机仿真技术大致经历了几个阶段：20世纪40年代模拟计算机仿真；50年代初数字仿真；60年代早期仿真语言的出现等。80年代出现的面向对象仿真技术为系统仿真方法注入了活力。我国早在50年代就开始研究仿真技术了，当时主要用于国防领域，以模拟计算机的仿真为主。70年代初开始应用数字计算机进行仿真4。随着数字计算机的普及，近20年以来，国际、国内出现了许多专门用于计算机数字仿真的仿真语言与工具，如CSMP，ACSL， SIMNOM， MATLAB/Simulink， Matrix/System Build， CSMP-C等。1.5 MATLAB概述MATLAB是国际上仿真领域最权威、最实用的计算机工具。它是MathWork公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件，被誉为“巨人肩上的工具”。MATLAB是一种应用于计算技术的高性能语言。它将计算，可视化和编程结合在一个易于使用的环境中，此而将问题解决方案表示成我们所熟悉的数学符号，其典型的使用包括:.数学计算.运算法则的推导.模型仿真和还原.数据分析，采集及可视化.科技和工程制图.开发软件，包括图形用户界面的建立MATLAB是一个交互式系统，它的基本数据元素是矩阵，且不需要指定大小。通过它可以解决很多技术计算问题，尤其是带有矩阵和矢量公式推导的问题，有时还能写入非交互式语言如C和Fortran等。MATLAB的名字象征着矩阵库。它最初被开发出来是为了方便访问由LINPACK和EISPAK开发的矩阵软件，其代表着艺术级的矩阵计算软件。 MATLAB在拥有很多用户的同时经历了许多年的发展时期。在大学环境中，它作为介绍性的教育工具，以及在进阶课程中应用于数学，工程和科学。在工业上它是用于高生产力研究，开发，分析的工具之一。Simulink概述 Simulink是用于仿真建模及分析动态系统的一组程序包，它支持线形和非线性系统，能在连续时间，离散时间或两者的复合情况下建模。系统也能采用复合速率，也就是用不同的部分用不同的速率来采样和更新。Simulink提供一个图形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模。在此界面下能像用铅笔在纸上一样画模型。相对于以前的仿真需要用语言和程序来表明不同的方程式而言有了极大的进步。Simulink拥有全面的库，如接收器，信号源，线形及非线形组块和连接器。同时也能自己定义和建立自己的块。模块有等级之分，因此可以由顶层往下的步骤也可以选择从底层往上建模。可以在高层上统观系统，然后双击模块来观看下一层的模型细节。这种途径可以深入了解模型的组织和模块之间的相互作用。2 7R六杆级机构运动学仿真2.1 曲柄原动件运动学分析2.1.1 曲柄原动件运动学数学模型的建立图1 曲柄的复数坐标系如图1所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模rj为常数、幅角j为变量，通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模ri为常量、幅角i为常量，曲柄AB端点B的位移、速度和加速度的推导如下： （2.1）将方程2.1两边对时间t求两次导数得：（2.2）由式2.2写成矩阵形式有 （2.3）2.1.2 曲柄MATLAB运动学仿真模块M函数根据式(2.3)编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下：function y=crank(x)%x(1)=rj 曲柄杆长%x(2)=thetaj曲柄与水平方向夹角%x(3)=dthetaj曲柄角速度%x(4)=ddthetaj曲柄角加速度%y(1)=ReddB转动副B加速度实轴分量%y(2)=ImddB转动副B加速度虚轴分量ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi); x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi); y=ddB;此函数模块用于计算转动副B的加速度的水平分量和垂直分量输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部（转动副B）的加速度的水平分量和垂直分量。2.2 6R级杆组运动学分析2.2.1 6R级杆组运动学数学模型的建立图2 6R级杆组的位置参数如图2所示，在复数坐标系中，由3个外转动副(B,C,D)和3个内转动副(E,F,G),4个构件(BE,CF,DG和EFG)构成1个6R级杆组，构件BE,CF,DG的长度分别为ri，rj，rk构件EFG的3个边为e，f，g，方向如图所示，规定所有复向量与实轴正方向逆时针夹角为，并用相应的下标来区别，用 B,C,D,E,F和G分别表示该转动副的复数坐标，则各个构件的运动参数推导如下： （2.4）（2.5）将式（2.4）代入式（2.5）并整理得： （2.6）将式(2.4)至式(2.6)三式合并成矩阵得： （2.7）将式(2.7)展开整理得：（2.8）点E，F，G的加速度分别为 （2.9）2.2.2 6R级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数根据式(2.9)编写6R级杆组MATLAB的M函数如下：function y=R6ki(x)%x(1)=riBE杆长%x(2)=rjCF杆长%x(3)=rkDG杆长%x(4)=eFG杆长%x(5)=fGE杆长%x(6)=gEF杆长%x(7)=theta-iBE杆与水平方向夹角%x(8)=theta-jDF杆与水平方向夹角%x(9)=theta-kDG杆与水平方向夹角%x(10)=theta-eFG杆与水平方向夹角%x(11)=theta-fGE杆与水平方向夹角%x(12)=theta-gEF杆与水平方向夹角%x(13)=dtheta-iBE杆角速度%x(14)=dtheta-jEF杆角速度%x(15)=dtheta-kDG杆角速度%x(16)=dtheta-eGE杆角速度%x(17)=dtheta-fGE杆角速度%x(18)=dtheta-gEF杆角速度%x(19)=ReddB转动副B加速度实轴分量%x(20)=ImddB转动副B加速度虚轴分量%x(21)=ReddC转动副C加速度实轴分量%x(22)=ImddC转动副C加速度虚轴分量%x(23)=ReddD转动副D加速度实轴分量%x(24)=ImddD转动副D加速度虚轴分量%y(1)=ddtheta-iBE杆角加速度%y(2)=ddtheta-jCF杆角加速度%y(3)=ddtheta-kDG杆角加速度%y(4)=ddtheta-eFG杆角加速度%y(5)=ddtheta-fGE杆角加速度%y(6)=ddtheta-fEF杆角加速度%y(7)=ReddE转动副E加速度实轴分量%y(8)=ImddE转动副E加速度虚轴分量%y(9)=ReddF转动副F加速度实轴分量%y(10)=ImddF转动副F加速度虚轴分量%y(11)=ReddG转动副G加速度实轴分量%y(12)=ImddG转动副G加速度虚轴分量a=-x(1)*cos(x(7)+pi/2) x(2)*cos(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi/2); -x(1)*sin(x(7)+pi/2) x(2)*sin(x(8)+pi/2) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi/2); 0 -x(2)*cos(x(8)+pi/2) x(3)*cos(x(9)+pi/2) -x(4)*cos(x(10)+pi/2) 0 0; 0 -x(2)*sin(x(8)+pi/2) x(3)*sin(x(9)+pi/2) -x(4)*sin(x(10)+pi/2) 0 0; x(1)*cos(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi/2) 0; x(1)*sin(x(7)+pi/2) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi/2) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi/2) 0;c=-x(1)*cos(x(7)+pi) x(2)*cos(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*cos(x(12)+pi); -x(2)*sin(x(7)+pi) x(2)*sin(x(8)+pi) 0 0 0 -x(6)*sin(x(12)+pi); 0 -x(2)*cos(x(8)+pi) x(3)*cos(x(9)+pi) -x(4)*cos(x(10)+pi) 0 0; 0 -x(2)*sin(x(8)+pi) x(3)*sin(x(9)+pi) -x(4)*sin(x(10)+pi) 0 0; x(1)*cos(x(7)+pi) 0 -x(3)*cos(x(9)+pi) 0 -x(5)*cos(x(11)+pi) 0; x(1)*sin(x(7)+pi) 0 -x(3)*sin(x(9)+pi) 0 -x(5)*sin(x(11)+pi) 0;b1=c*x(13)2;x(14)2;x(15)2;x(16)2;x(17)2;x(18)2;b2=x(19)-x(21);x(20)-x(22);x(21)-x(23);x(22)-x(24);x(23)-x(19);x(24)-x(20);b=b1+b2;ddtheta=inv(a)*b;y(1)=ddtheta(1);y(2)=ddtheta(2);y(3)=ddtheta(3);y(4)=ddtheta(4);y(5)=ddtheta(5);y(6)=ddtheta(6);y(7)=x(19)+x(1)*ddtheta(1)*cos(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*cos(x(7)+pi);y(8)=x(20)+x(1)*ddtheta(1)*sin(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*sin(x(7)+pi);y(9)=x(21)+x(2)*ddtheta(2)*cos(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*cos(x(8)+pi);y(10)=x(22)+x(2)*ddtheta(2)*sin(x(8)+pi/2)+x(2)*x(14)2*sin(x(8)+pi);y(11)=x(23)+x(3)*ddtheta(3)*cos(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*cos(x(9)+pi);y(12)=x(24)+x(3)*ddtheta(3)*sin(x(9)+pi/2)+x(3)*x(15)2*sin(x(9)+pi);这个模块用于求级杆组中各杆的加速度的水平及垂直分量。输入参数为构件2、构件3的角位移和角速度，构件2、构件3和构件4的杆长，构件5的3个边长，构件2、构件3、构件4的角位移和角速度，构件5的3个边向量的角位移和3个转动副B,C,D的加速度；输出参数为构件2、构件3和构件4的角加速度，构件5的3个边向量的角加速度和转动副E,F,G的加速度。2.3 7R六杆级机构MATLAB仿真积分模块初值的确定2.3.1 运用牛顿辛普森法进行角位移分析 图3 7R六杆级机构图3所示是由原动件（曲柄1）和一个6R级杆组所组成的7R六杆级机构，复数向量坐标亦如图所示，各构件的尺寸为r1=120mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=300mm，ReD=250mm，FG=450mm，GE=180mm，EF=350mm，ImD=350mm，ReC=700mm，ImC=350mm，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，试求构件2和构件3的位移、速度和加速度。由图3可列以下三个方程：AB+BEAD-DG EG=0，即r1+r2-AD-r4-f=0 (2.10)AB+BE+EF-AC-CF=0即r1+r2+g-AC-r3=0 (2.11)EF+FG+GE=0,即g+e+f=0 (2.12)由复向量坐标，可写出式(2.10)、式(2.11)及式(2.12)的角位移方程为： （2.13） (2.14) (2.15)将式(2.13)、式(2.14)、式(2.15)展开，整理得: (2.16)由式(2.16)求出雅可比矩阵为： (2.17)根据式(2.16)、式(2.17)，由牛顿辛普森求解方法得编制M函数如下：function y=r6posi(x)%x(1)=theta-1杆1与水平方向夹角%x(2)=theta-2 杆2与水平方向夹角（估计量）%x(3)=theta-3 杆3与水平方向夹角（估计量）%x(4)=theta-4 杆4与水平方向夹角（估计量）%x(5)=theta-e 杆e与水平方向夹角（估计量）%x(6)=theta-f 杆f与水平方向夹角（估计量）%x(7)=theta-g 杆g与水平方向夹角（估计量）%x(8)=theta-ACAC与水平方向夹角%x(9)=theta-ADAD与水平方向夹角%x(10)=r1杆1长度%x(11)=r2杆2长度%x(12)=r3杆3长度%x(13)=r4杆4长度%x(14)=e杆e长度%x(15)=f杆f长度%x(16)=g杆g长度%x(17)=AC杆AC长度%x(18)=AD杆AD长度%y(1)=theta-22杆与水平方向夹角%y(2)=theta-33杆与水平方向夹角%y(3)=theta-44杆与水平方向夹角%y(4)=theta-ee杆与水平方向夹角%y(5)=theta-ff杆与水平方向夹角%y(6)=theta-gg杆与水平方向夹角%theta2=x(2);theta3=x(3);theta4=x(4);theta5=x(5);theta6=x(6);theta7=x(7);%epsilon=1.0E-6;%f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(16)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);%while norm(f) epsilon J= -x(11)*sin(theta2) 0 x(13)*sin(theta4) 0 x(15)*sin(theta6) 0; x(11)*cos(theta2) 0 -x(13)*cos(theta4) 0 -x(15)*cos(theta6) 0; -x(11)*sin(theta2) x(12)*sin(theta3) 0 0 0 -x(16)*sin(theta7); x(11)*cos(theta2) -x(12)*cos(theta3) 0 0 0 x(16)*cos(theta7); 0 0 0 -x(14)*sin(theta5) -x(15)*sin(theta6) -x(16)*sin(theta7); 0 0 0 x(14)*cos(theta5) x(15)*cos(theta6) x(16)*cos(theta7); dth=inv(J)*(-1.0*f); theta2=theta2+dth(1); theta3=theta3+dth(2); theta4=theta4+dth(3); theta5=theta5+dth(4); theta6=theta6+dth(5); theta7=theta7+dth(6);f=x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)-x(18)*cos(x(9)-x(13)*cos(theta4)-x(15)*cos(theta6);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)-x(18)*sin(x(9)-x(13)*sin(theta4)-x(15)*sin(theta6);x(10)*cos(x(1)+x(11)*cos(theta2)+x(16)*cos(theta7)-x(17)*cos(x(8)-x(12)*cos(theta3);x(10)*sin(x(1)+x(11)*sin(theta2)+x(16)*sin(theta7)-x(17)*sin(x(8)-x(12)*sin(theta3);x(14)*cos(theta5)+x(15)*cos(theta6)+x(16)*cos(theta7);x(14)*sin(theta5)+x(15)*sin(theta6)+x(16)*sin(theta7);norm(f)end;y(1)=theta2;y(2)=theta3;y(3)=theta4;y(4)=theta5;y(5)=theta6;y(6)=theta7;此函数模块的输入量为杆1与水平方向的夹角、其余各杆与水平方向夹角的估计值以及杆的杆长及AC、AD两个收入参量的杆长和角度的估计值，输出参量为2，3，4，E,F,G杆与水平方向的夹角。7R六杆级机构在图1.3.1所示位置，估计构件2，3，4，e，f，g的角位移为2=5.9341rad，3=1.9199rad，4=1.9199rad，e=0，f=2.3562rad，g=0.3491。输入参数x=40*pi/180 340*pi/180 110*pi/180 110*pi/180 0 135*pi/180 20*pi/180 atan(350/700) atan(350/250) 120 400 300 300 450 180 350 sqrt(3502+7002) sqrt(3502+2502)，解得2=-0.3725rad，3=-1.2735rad，4=-1.2735rad，e=3.1416rad，f=-0.8040rad，g=0.3794rad。2.3.2 运用牛顿辛普森法进行角速度分析对式(2.10)-式(2.12)求导并展开成矩阵形式为： (2.18)根据式(2.18)编写M函数如下：function y=r6vel(x)%x(1)=theta-1杆1与水平方向夹角%x(2)=theta-2杆2与水平方向夹角%x(3)=theta-3杆3与水平方向夹角%x(4)=theta-4杆4与水平方向夹角%x(5)=theta-e杆e与水平方向夹角%x(6)=theta-f杆f与水平方向夹角%x(7)=theta-g杆g与水平方向夹角%x(8)=dtheta-1杆1角速度%x(9)=r1杆1长度%x(10)=r2杆2长度%x(11)=r3杆3长度%x(12)=r4杆4长度%x(13)=e杆e长度%x(14)=f杆f长度%x(15)=g杆g长度%y(1)=dtheta-2杆2角加速度%y(2)=dtheta-3杆3角加速度%y(3)=dtheta-4杆4角加速度%y(4)=dtheta-e杆e角加速度%y(5)=dtheta-f杆f角加速度%y(6)=dtheta-g杆g角加速度A= -x(10)*sin(x(2) 0 x(12)*sin(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0; x(10)*cos(x(2) 0 x(12)*cos(x(4) 0 x(14)*sin(x(6) 0; -x(10)*sin(x(2) x(11)*sin(x(3) 0 0 0 -x(15)*sin(x(7); x(10)*cos(x(2) -x(11)*cos(x(3) 0 0 0 x(15)*cos(x(7); 0 0 0 -x(13)*sin(x(5) -x(14)*sin(x(6) -x(15)*sin(x(7); 0 0 0 x(13)*cos(x(5) x(15)*cos(x(6) x(15)*cos(x(7);B=x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);x(10)*sin(x(1);-x(10)*cos(x(1);0;0*x(8);y=inv(A)*B;此函数模块输入量为各杆与水平方向的角度以及杆1的角速度，输出参数为2，3，4，E,F,G杆的角加速度。图3所示机构，由位移分析计算出的各杆角度和曲柄1的角速度为10rad/s，则输入参数为：x= 40*pi/180 -0.3725 -1.2735 -1.2735 3.1416 -0.8040 0.3794 10 120 400 300 300 450 180 350，代入上面的M文件，求得2，3，4，e，f，g杆的角速度依次分别为 -3.49rad/s，-4.5298rad/s，-4.5298rad/s，0rad/s，0rad/s，0rad/s。2.4 7R六杆级机构运动学仿真模型及结果2.4.1 7R六杆级机构图3所示是由原动件（曲柄1）和1个6R级杆组所组成的7R六杆级机构，复数向量坐标如图1.4.1所示，各构件的尺寸为的r1=120mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=300mm，ReD=250mm，FG=450mm，GE=180mm，EF=350mm，ImD=350mm，ReC=700mm，ImC=350mm，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，试求构件2和构件3的位移、速度、加速度。 2.4.2 7R六杆级机构MATLAB运动学仿真模型7R六杆级机构MATLAB运动学仿真模型如图2.4.2所示，在图2.4.2中各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0.72rad和角速度等于10rad/s逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，2个MATLAB函数模块分别为crank.m和r6ki.m，其中crank.m函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移、角速度和角加速度；输出参数为曲柄端部（转动副B）的加速度的水平分量和垂直分量;r6ki.m函数模块的输入参数为构件2、构件3的角位移和角速度，构件2、构件3和构件4的杆长，构件5的3个边长，构件2、构件3、构件4的角位移和角速度，构件5的3个边向量的角位移和3个转动副B,C,D的加速度；输出参数为构件2、构件3和构件4的角加速度，构件5的3个边向量的角加速度和转动副E,F,G的加速度。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度分别为m，角度单位为rad。设置仿真时间为1s，仿真结果输出到工作空间变量simout中，输出格式为array,求解器选用ode45,步长选用变步长。2.4.3 7R六杆级机构MATLAB运动学仿真结果由于曲柄转速为10rad/s,因此每转动1周的时间是0.628s,用绘图命令plot(tout,simout(:,1)，plot(tout,simout(:,2)，plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:,6)，plot(tout,simout(:,9)，plot(tout,simout(:,10)，plot(tout,simout(:,3)，plot(tout,simout(:,4)绘制出构件2和构件3的位移、速度、加速度，构件4的位移、向量e的位移，如图2.4.3所示。从该图中可以看出这些参数也都是周期变化的。从图3所给出的各个构件的尺寸可以看出，由构件3，4，5，6构成平行四边形，因此构件5就作平动，复数向量e,f,g的角位移为常量、角速度为零。从图6（g）中看出复数向量e仿真结果确实如此 。同时构件3，4的角位移、角速度、角加速度应该相同，比较图6（b）和（h）曲线也相同，这两组也说明了所推导的6R级杆组的运动学仿真公式及相应的M函数和仿真模型是正确的。 图6（b） 构件3的角位移 (纵坐标表示角位移的大小，单位为rad；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（a） 构件2的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为rad；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（c） 构件3的角速度(纵坐标表示角速度的大小，单位为rad/s；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（d） 构件2的角速度(纵坐标表示角位移的大小，单位为rad/s；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（e） 构件2的角加速度(纵坐标表示角加速度的大小，单位为rad/s2；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（f） 构件3的角加速度(纵坐标表示角加速度的大小，单位为rad/s2；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（g） 向量e的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为rad；横坐标表示时间，单位为s。) 图6（h） 构件4的角位移(纵坐标表示角位移的大小，单位为rad；横坐标表示时间，单位为s。)3 7R六杆级机构动力学仿真3.1 曲柄原动件动力学数学模型的建立3.1.1 曲柄原动件动力学数学分析 图7 曲柄的受力模型如图7所示，已知曲柄AB向量的模ri为常数，幅角i为变量，质心到转动副A的距离为rci,质量为mi，绕质心转动惯量为Ji，作用于质心上的外力为Fxi和Fyi、外力矩为Mi，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为Rxa和Rya，驱动力矩为Ml。 由理论力学可得： (3.1) (3.2) (3.3) 由运动学知识可推得： (3.4) (3.5)将式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并与式（3.3）合并得: (3.6)3.1.2 曲柄MATLAB动力学仿真模块M函数根据式(3.6)编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下：function y=crankdy(x)%x(1)=theta-i曲柄与水平方向夹角%x(2)=dtheta-i曲柄角速度%x(3)=ddtheta-i曲柄角加速度%x(4)=RxB转动副B约束反力水平分量%x(5)=RyB转动副B约束反力垂直分量%y(1)=RxA转动副A约束反力水平分量%y(2)=RyA转动副A约束反力垂直分量%y(3)=M1转动副A的驱动力矩%g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;此函数模块转用于求动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。输入参数是曲柄原动件的角位移、角速度和角加速度 以及转动副B的反作用力；输出参数是转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。3.2 6R级杆组动力学数学模型的建立3.2.1 6R级杆组动力学数学分析由3个外转动副（B,C,D）和3个内转动副（E,F,G）组成的6R级杆组如图3.2.1(a)所示，其中具有2个转动副的3个构件：BE构件、FC构件和GD构件的受力情况如图3.2.1(b)、(c)、(d)所示。除不受驱动力矩外，其受力分析同曲柄的受力分析是一样的，直接给出公式为： (3.7) (3.8) 具有3个转动副EFG构件受力如图8(e)所示，可推导出： (3.9) (3.10) (3.11) 图8（d）GD杆件受力图 图8（c）FC杆件受力图 图8 (b)BE杆件受力图 图8（a）6R级杆组 图8（e）EFG杆件受力图 图8 各杆受力图将式(3.7)与式（3.11）整理并写成矩阵形式为： (3.12) 3.2.2 6R级杆组MATLAB动力学仿真模块M函数根据式(3.12)编写6R级杆组MATLAB的M函数如下：function y=R6dy(x)%x(1)=theta-iBE杆与水平方向夹角%x(2)=theta-jCF杆与水平方向夹角%x(3)=theta-kDG杆与水平方向夹角%x(4)=theta-eFG杆与水平方向夹角%x(5)=theta-fGE杆与水平方向夹角%x(6)=theta-gEF杆与水平方向夹角%x(7)=dtheta-iBE杆角速度%x(8)=dtheta-jCF杆角速度%x(9)=dtheta-kDG杆角速度%x(10)=dtheta-gFG杆角速度%x(11)=ddtheta-iBE杆角加速度%x(12)=ddtheta-jCF杆角加速度%x(13)=ddtheta-kDG杆角加速度%x(14)=ddtheta-gFG杆角加速度%x(15)=ReddB转动副B加速度实轴分量%x(16)=ImddB转动副B加速度虚轴分量%x(17)=ReddE转动副E加速度实轴分量%x(18)=ImddE转动副E加速度虚轴分量%y(1)=RxB转动副B约束反力水平分量%y(2)=RyB转动副B约束反力垂直分量%y(3)=RxC转动副C约束反力水平分量%y(4)=RyC转动副C约束反力垂直分量%y(5)=RxD转动副D约束反力水平分量%y(6)=RyD转动副D约束反力垂直分量%y(7)=RxE转动副E约束反力水平分量%y(8)=RyE转动副E约束反力垂直分量%y(9)=RxF转动副F约束反力水平分量%y(10)=RyF转动副F约束反力垂直分量%y(11)=RxG转动副G约束反力水平分量%y(12)=RyG转动副G约束反力垂直分量g=9.8;ri=0.4;rj=0.3;rk=0.3;rci=0.2;rcj=0.15;rck=0.15;rce=0.274;rcf=0.188;rcg=0.095;thgp=0.5612;thep=0.1931;thfp=0.5214;mi=8.5;mj=7.6;mk=7.6;ml=12;Ji=0.09;Jj=0.075;Jk=0.075;Jl=0.15;ReddC=0;ImddC=0;ReddD=0;ImddD=0;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=0;Fyj=0;Fxk=0;Fyk=0;Fxl=0;Fyl=0;Mi=0;Mj=1000;Mk=1000;Ml=0;a=zeros(12);a(1,1)=1;a(1,7)=1;a(2,2)=1;a(2,8)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,7)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,8)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=1;a(4,9)=1;a(5,4)=1;a(5,10)=1;a(6,3)=rcj*sin(x(2);x(6,4)=-rcj*cos(x(2);a(6,9)=-(rj-rcj)*sin(x(2);a(6,10)=(rj-rcj)*cos(x(2);a(7,5)=1;a(7,11)=1;a(8,6)=1;a(8,12)=1;a(9,5)=rck*sin(x(3);a(9,6)=-rck*cos(x(3);a(9,11)=-(rk-rck)*sin(x(3);a(9,12)=(rk-rck)*cos(x(3);a(10,7)=-1;a(10,9)=-1;a(10,11)=-1;a(11,8)=-1;a(11,10)=-1;a(11,12)=-1;a(12,7)=-rcg*sin(x(6)+thgp);a(12,8)=rcg*cos(x(6)+thgp);a(12,9)=-rce*sin(x(4)+thep);a(12,10)=rce*cos(x(4)+thep);a(12,11)=-rcf*sin(x(5)+thfp);a(12,12)=rcf*cos(x(5)+thfp);b=zeros(12,1)b(1,1)=mi*x(15)+mi*rci*x(11)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(7)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(16)+mi*rci*x(11)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(7)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=Ji*x(11)-Mi;b(4,1)=mi*ReddC+mj*rcj*x(12)*cos(x(2)+pi/2)+mj*rcj*x(8)2*cos(x(2)+pi)-Fxj;b(5,1)=mi*ReddC+mj*rcj*x(12)*sin(x(2)+pi/2)+mj*rcj*x(8)2*sin(x(2)+pi)-Fyj+mj*g;b(6,1)=Jj*x(12)-Mj;b(7,1)=mi*ReddD+mk*rck*x(13)*cos(x(3)+pi/2)+mk*rck*x(9)2*cos(x(3)+pi)-Fxk;b(8,1)=mi*ReddD+mk*rck*x(13)*sin(x(3)+pi/2)+mk*rck*x(9)2*sin(x(3)+pi)-Fyk+mj*g;b(9,1)=Jk*x(13)-Mk;b(10,1)=ml*x(17)+ml*rcg*x(14)*cos(x(6)+thgp+pi/2)+ml*rcg*x(10)2*cos(x(6)+thgp+pi)-Fxl;b(11,1)=ml*x(18)+ml*rcg*x(14)*sin(x(6)+thgp+pi/2)+ml*rcg*x(10)2*sin(x(6)+thgp+pi)-Fyl;b(12,1)=Jl*x(14)-Ml;y=inv(a)*b;此函数模块用于求转动副B,C,D,E,F,G的约束反力。输入参数为构件2、构件3和构件4的角位移、角速度和角加速度、构件5的3个边向量的角位移及转动副B和E的加速度；输出参数是转动副B,C,D,E,F,G的约束反力。3.3 需要引用的函数 在机构的动力学仿真中，需要用到运动学中的两个函数，即crank.m及r6ki.m,同时，为了简化动力学simulink仿真模型，需要对这两个M文件进行细微改变，将各杆的杆长作为书籍量写入函数中，同时删去不必要的输出量，以达到简化模型的目的。经过改造后的函数分别命名为crank_1.m及r6ki_1.m。3.3.1 crank_1.m 此文件将曲柄的长度r作为已知量写入函数，得crank_1.m为：function y=crank_1(x)%x(1)=thetajCF杆与水平方向夹角%x(2)=dthetajCF杆角速度%x(3)=ddthetajCF杆角加速度%y(1)=ReddB转动副B加速度实轴分量%y(2)=ImddB转动副B加速度虚轴分量%r=0.12ddB=r*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r*x(2)2*cos(x(1)+pi); r*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r*x(2)2*sin(x(1)+pi);y=ddB;3.3.2 r6ki_1.m 此函数将2，3，4，e，f，g杆的杆长作为已知量写入函数，并删去输出量F和G的加速度，得r6ki_1.m为：function y=R6ki_1(x)%Input parameters%x(1)=theta-iBE杆与水平方向夹角%x(2)=theta-jCF杆与水平方向夹角%x(3)=theta-kDG杆与水平方向夹角%x(4)=theta-eFG杆与水平方向夹角%x(5)=theta-fGE杆与水平方向夹角%x(6)=theta-gEF杆与水平方向夹角%x(7)=dtheta-iBE杆角速度%x(8)=dtheta-jCF杆角速度%x(9)=dtheta-kDG杆角速度%x(10)=dtheta-eFG杆角速度%x(11)=dtheta-fGE杆角速度%x(12)=dtheta-gEF杆角速度%x(13)=ReddB转动副B加速度实轴分量%x(14)=ImddB转动副B加速度虚轴分量%y(1)=ddtheta-iBE杆角加速度%y(2)=ddtheta-jCF杆角加速度%y(3)=ddtheta-kDG杆角加速度%y(4)=ddtheta-eFG杆角加速度%y(5)=ddtheta-fGE杆角加速度%y(6)=ddtheta-gEF杆角加速度%y(7)=ReddE转动副E加速度实轴分量%y(8)=ImddE转动副E加速度虚轴分量%r2=0.4;r3=0.3;r4=0.3;re=0.15;rf=0.18;rg=0.35;a=-r2*cos(x(1)+pi/2) r3*cos(x(2)+pi/2) 0 0 0 -rg*cos(x(6)+pi/2); -r2*sin(x(1)+pi/2) r3*sin(x(2)+pi/2) 0 0 0 -rg*sin(x(6)+pi/2); 0 -r3*cos(x(2)+pi/2) r4*cos(x(3)+pi/2) -re*cos(x(4)+pi/2) 0 0; 0 -r3*sin(x(2)+pi/2) r4*sin(x(3)+pi/2) -re*sin(x(4)+pi/2) 0 0; r2*cos(x(1)+pi/2) 0 -r4*cos(x(3)+pi/2) 0 -rf*cos(x(5)+pi/2) 0; r2*sin(x(1)+pi/2) 0 -r4*sin(x(3)+pi/2) 0 -rf*sin(x(5)+pi/2) 0;c=-r2*cos(x(1)+pi) r3*cos(x(2)+pi) 0 0 0 -rg*cos(x(6)+pi); -r2*sin(x(1)+pi) r3*sin(x(2)+pi) 0 0 0 -rg*sin(x(6)+pi); 0 -r3*cos(x(2)+pi) r4*cos(x(3)+pi) -re*cos(x(4)+pi) 0 0; 0 -r3*sin(x(2)+pi) r4*sin(x(3)+pi) -re*sin(x(4)+pi) 0 0; r2*cos(x(1)+pi) 0 -r4*cos(x(3)+pi) 0 -rf*cos(x(5)+pi) 0; r2*sin(x(1)+pi) 0 -r4*sin(x(3)+pi) 0 -rf*sin(x(5)+pi) 0;b1=c*x(7)2;x(8)2;x(9)2;x(10)2;x(11)2;x(12)2;b2=x(13);x(14);0;0;-x(13);-x(14);b=b1+b2;ddtheta=inv(a)*b;y(1)=ddtheta(1);y(2)=ddtheta(2);y(3)=ddtheta(3);y(4)=ddtheta(4);y(5)=ddtheta(5);y(6)=ddtheta(6);y(7)=x(13)+x(1)*ddtheta(1)*cos(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*cos(x(7)+pi);y(8)=x(14)+x(1)*ddtheta(1)*sin(x(7)+pi/2)+x(1)*x(13)2*sin(x(7)+pi);3.4 7R六杆级机构运动学仿真模型及结果3.4.1 7R六杆级机构 图9所示是由原动件（曲柄1）和1个6R级杆组所组成的7R六杆级机构。各构件的尺寸为的r1=120mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=300mm，e=250mm，f=180mm，g=350mm；构件的质心为rc1=60mm，rc2=200mm，rc3=150mm，rc4=150mm，rcg=95mm，rce=274mm，rcf=188m；各构件的质量为m1=3.2kg，m2=8.5kg，m3=7.6kg，m4=7.6kg，m5=12kgtk构件的转动惯量为J1=0.032kg*m2，J2=0.09kg*m2，J3=0.075kg*m2，J4=0.075kg*m2，J5=0.15kg*m2，构件1以等角速度10rad/s逆时针方向回转，构件3，4上分别作用有工作阻力矩为1000N*同，试求在不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1所作的功、转动副G的约束反力。 图9 7R六杆级机构3.4.2 7R六杆级机构MATLAB动力学仿真模型 用MATLAB对该7R六杆级机构动力学仿真求解转动副A的约束反力、驱动力矩M1、驱动力矩M1所做的功、转动副G的约束反力。用到曲柄原动件和6R级杆组的MATLAB2个运动学仿真模块及曲柄原动件和6R级杆组的MATLAB2个动力学仿真模块。 在Simulink环境下建立的该7R六杆级机构动力学仿真模型如图3.4.2所示。在图10中各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0.72rad和角速度等于10rad/s逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，4个MATLAB函数
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