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一、氢原子的薛定谔方程 16.8 氢原子的量子力学处理 多电子原子 定态 问题 势能 ： 定态薛定谔方程为： 在球坐标系下： 定态薛定谔方程表示为： 设方程的解 采用分离变量法，(1)式分离成三个常微分方程 二、方程求解中得出的重要结论： 1. 能量量子化： 主量子数 当n时， 能量连续 决定原子的能级 2.角动量量子化: 3.角动量的空间量子化: 称为副量子数或角量子数 式中 当 时， 角动量最小值 磁矩 角动量在外磁场方向上的分量 称为磁量子数 角动量在空间的取向只有 种可能空间量子化 例： 对塞曼效应的解释： 原子光谱在均匀磁场中发 生分裂的现象叫塞曼效应。 谱线是由l=1向l=0跃迁形 成的。 有磁场无磁场 4.电子的自旋 电子的自旋角动量的大小为 只有一个值叫自旋量子数 自旋角动量的量值只有一个 是量子化的 自旋角动量在外磁场方向上的分量 是量子化的 称自旋磁量子数 5.施特恩盖拉赫实验 实验装置: S N Ag P Z 有磁场无磁场 ，只有两个取值： l=0 决定电子绕核运动的角动量 总结： 氢原子的电子运动状态由四个量子数来确定 (1)主量子数决定电子的能量 (2)角量子数 (3)磁量子数 (4)自旋磁量子数 决定电子自旋角动量在外磁场方向的分量 决定电子角动量在外磁场方向的分量 三、电子的空间几率分布 氢原子核外电子的定态波函数为 给出 状态 各点电子出现的几 率密度 给出 状态在不同 处的电子出现 的几率密度 给出 状态不同 处的电子 出现的几率密度 给出 状态不同 处的电子出 现的几率密度 电子云 不同n值，曲线均有一个极大值 极大值出现在 电子出现在玻尔半径附近的几率最大 四、多电子原子系统 分壳层符号 壳层符号 主量子数 副量子数 壳层 1. 泡利不相容原理 也就是说，任何两个电子不可能有完 全相同的四个量子数 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有 完全相同的量子态。 当n 给定时，则： 有 个取值 有 个取值 有两个取值 在 壳层上最多 能容纳的电子数： K壳层：L壳层： 2.能量最小原理 原子系统处于正常状态时，每个电子趋向于占有最 低能级 能级高低以 确定 。 越大能级越高 在各分壳层填入电子的顺序 量子力学习题课 一、选择题 C 与金属性质有关。 1、金属的光电效应的红限依赖于： （A）入射光的频率（B）入射光的强度 （C）金属的逸出功（D）入射光的频率和金属的逸出功 解： D 光电效应过程： 电子吸收光子，过程能量守恒。 康普顿效应： 为光子与电子弹性碰撞过程。过 程满足能量守恒和动量守恒。 2、光电效应和康普顿效应都含有电子与光子的相互作用过程， 在下列几种理解中，正确的是： （A）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒 和能量守恒定律； （B）两种效应都相当电子与光子的弹性碰撞过程； （C）两种效应都属于电子吸收光子的过程； （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于 光子与电子的弹性碰撞过程。 解： D 光电效应存在红限， 产生光电效应； 反之则不能产生。 与金属性质有关。 3、关于光电效应有下列说法： (1). 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应 ； (2). 对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电 子的最大初动能也不同； (3). 对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光 电子数目不同； (4). 对同一金属，若入射光频率不变而光强增加1倍，则饱和光 电流也增加1倍。 其中正确的是： （A）(1)、(2)、(3) （B）(2)、(3)、(4) （C）(2)、(3) （D）(2)、(4) 解： 4、用频率为1的单色光照射某种金属时，测得光电子的最大动 能为EK1 ，用频率为2 的单色光照射另一种金属时，测得光 电子的最大动能为EK2 ，如果EK1 EK2 ，那么： （A） 1一定大于2（B） 1一定小于2 （C） 1一定等于2（D） 1可能大于也可能小于2 解： D 解： D 5、用频率为 的单色光照射某种金属时逸出光电子的最大动能为 EK ，若改用频率为 的单色光照射此种金属时，逸出光电子 的最大动能为： 解： C 6、根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上 运动时速度大小之比1/3为： 解： 一维无限深势阱 A 7、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在 处出现的几率密度为： D C 8、直接证实了电子自旋存在的最早实验之一是： （A）康普顿试验 （B）卢瑟福试验 （C）戴维逊革末试验 （D）斯特恩盖拉赫试验 9、氩（Z18）原子基态的电子组态是： 答 ： 答 ： 10、测不准关系式 表示在 x 方向上： （A）粒子位置不能确定； （B）粒子的动量不能确定； （C）粒子位置和动量都不能确定； （D）粒子位置和动量不能同时确定。 答 ： D 11、若粒子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，沿半径为 R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是： A 解 ： 10、测不准关系式 表示在 x 方向上： （A）粒子位置不能确定；