临县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷临县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）ABCD2 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，83 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）AiBiC +iD +i4 设aR，且（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C1D0或15 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD6 =（ ）A2B4CD27 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30B45C60D1358 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A B C D9 直线的倾斜角为（ ）A B C D10已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）ABC2D211已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）A34iB3+4iC34iD3+4i12定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD二、填空题13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为14已知数列的前项和是, 则数列的通项_15如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）16抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P（400X450）=0.3，则P（550X600）=17已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为18在中，有等式：；.其中恒成立的等式序号为_.三、解答题19已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若，求f（x）的单调区间；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围 20在ABC中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角A的大小；（2）若ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值21已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围22如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线23某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？24（本小题满分12分）设，满足（1）求的值；（2）求的值临县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED平面ABC，在平面AED内过点D作DKAE，K为垂足，由翻折的特征知，连接DK，则DKA=90，故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK=，取O为AD的中点，得到OAK是正三角形故K0A=，K0D=，其所对的弧长为=，故选：D2 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C3 【答案】C【解析】解：z=，=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题4 【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2为正实数，2a=0，解得a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题5 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。6 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故选A7 【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题8 【答案】D【解析】考点：简单线性规划9 【答案】C【解析】试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.10【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A11【答案】B解析：（3+4i）z=25，z=34i=3+4i故选：B12【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题二、填空题13【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题14【答案】【解析】当时，当时，两式相减得：令得，所以答案： 15【答案】 【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：16【答案】0.3【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分，正态分布曲线的对称轴为x=500，P（400450）=0.3，根据对称性，可得P（550600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键17【答案】2 【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O则点O为球心，OA=设正方体的边长为x，则A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为：218【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于中，即恒成立，所以是正确的；对于中，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选1考点：正弦定理；三角恒等变换三、解答题19【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=e又f（1）=0，所求切线方程为y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的单调递减区间为（，+），若a，当x或x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0f（x）的单调递减区间为（，0，+）；单调递增区间为，0（）当a=1时，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上单调递减，在1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=，在x=0处取得极大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x当x1或x0时，g（x）0；当1x0时，g（x）0g（x）在（，1上单调递增，在1，0单调递减，在0，+）上单调递增故g（x）在x=1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题20【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）cos2A3cos（B+C）1=02cos2A+3cosA2=0，2分解得：cosA=，或2（舍去），4分又0A，A=6分（2）a=2RsinA=，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当b=c时取等号，SABC=bcsinA=bc，三角形面积的最大值为 21【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力22【答案】 【解析】证明：（1）BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，FECGAC，得G是AD的中点，即DG=AGBF=EF（2）连接AO，ABBC是圆O的直径，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圆O的切线，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题23【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，函数取得最大值